1. -ren definizioa grabitate zentroa
Gorputz zurrun bat partikula askoz osatuta dago; beraz, grabitazio-indarrak partikula horietako bakoitzarengan eragiten du. Beste era batera esanda, partikula bakoitzak bere pisua du. Objektu baten grabitate-zentroa objektuan dagoen puntua da, non objektuaren atal guztien pisua puntu horretan zentratuta dagoela uste den.
Objektu bat homogeneoa bada (objektuaren zati bakoitzaren dentsitatea berdina bada edo objektua antzeko materialez osatuta badago) eta objektuaren forma simetrikoa bada (adibidez, karratua, laukizuzena, zirkulua)
orduan, objektuaren pisua objektuaren masa-zentroarekin bat dator, objektuaren erdian kokatua. Triangeluetan, masa-zentroa 1/3 h-tan dago (h = triangeluaren altuera).
2. Grabitate-zentroaren ekuazioa
Objektuaren forma simetrikoa bada eta objektua homogeneoa bada, objektuaren grabitate-zentroa objektuaren masa-zentroarekin bat dator,
non grabitate-zentroa eta masa-zentroa objektuaren erdian dauden. Alderantziz, objektua homogeneoa bada baina ez simetrikoa, objektuaren pisuaren posizioa formula hau erabiliz zehaztu daiteke.
Objektuaren pisuaren koordenatuak x ardatzean:
Objektuaren pisuaren koordenatuak y ardatzean:
x = objektuaren erdigunea x ardatzean, y = objektuaren erdigunea y ardatzean, A = azalera. Objektua hiru dimentsiotan badago, objektuaren pisuaren koordenatuak x eta y ardatzetan zehazteaz gain, objektuaren pisuaren koordenatuak z ardatzean ere zehazten ditu. Azalera (A) bolumenarekin (V) ordezkatzen da.
1. arazoaren adibidea.
Zehaztu alboko irudian agertzen den objektu homogeneoaren grabitate-zentroaren koordenatuak!
Irtenbidea:
Banatu objektua hiru zatitan.
1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Objektuaren pisuaren koordenatuak x ardatzean:
Objektuaren pisuaren koordenatuak y ardatzean:
Objektuaren pisuaren koordenatuak (15; 11) dira
2. arazoaren adibidea.
Zehaztu irudian objektuaren pisuaren koordenatuak!
Irtenbidea:
Banatu objektua bi zatitan, 1. azalera = karratua, 2. azalera = triangelua.
1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3 (9-3) + 3 = 1/3 (6) + 3 = 2 + 3 = 5
Objektuaren pisuaren koordenatuak x ardatzean:
Objektuaren pisuaren koordenatuak y ardatzean:
Objektuaren pisuaren koordenatua (3; 3.6) da
