10 Dinamika Soka bidez polea baten bidez lotutako objektua Atwood makina – Arazoak eta irtenbideak
1. 5 kg-ko masa duen A blokea , plano horizontal leun batean jarrita. 3 kg-ko masa duen B blokea, sokaren mutur batetik zintzilik, A blokearekin polea baten gainetik lotuta. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s 2 da . Zein da bi blokeen azelerazioa ?
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = 5 kg
B blokearen masa (m²B ) = 3 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
B blokearen pisua (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Nahi dena: Bi blokeen azelerazioa (a)
irtenbidea:
Plano horizontala leuna da, beraz, ez dago marruskadura-indarrik. Bi blokeak azeleratzen dituen indarra B blokearen pisua da.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Goiko irudian oinarrituta, 
(1) objektuaren azelerazioa = 0
(2) objektua abiadura konstantean mugitzen da
(3) geldirik dagoen objektua
(4) objektua mugitzen da objektuaren pisua objektua tiratzen duen indarra baino txikiagoa bada.
irtenbidea:
(1) Objektuaren azelerazioa = 0.
Indar garbia:
∑ F = ma –> azelerazioa (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objektua abiadura konstantean mugitzen da
Azeleraziorik ez izateak objektua geldirik dagoela edo abiadura konstantean mugitzen ari dela esan nahi du.
(3) geldirik dagoen objektua
Indar garbirik ez izateak objektua geldirik dagoela esan nahi du.
(4) objektua mugitzen da objektuaren pisua objektua tiratzen duen indarra baino txikiagoa bada.
Pisuak norabide bertikalean eragiten du, eta indar tiratzaileak, berriz, norabide horizontalean.
Objektua norabide horizontalean mugitzen da, beraz, objektuari eragiten dioten indar horizontalak bakarrik
3. A blokearen eta mahaiaren gainazalaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.1 bada. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s2 bada, zein da A blokeari eragiten dion indarra sistema ezkerrera 2 m/s2-tan mugitzeko?
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = 30 kg
A blokearen pisua (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 edo 300 Newton
B blokearen masa (m²B ) = 20 kg
B blokearen pisua (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 edo 200 Newton
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( μk ) = 0.1
Sistemaren azelerazioa (a) = 2 m/s² ( ezkerretara)
Marruskadura zinetikoaren indarra (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Nahi dena: F indarraren magnitudea
irtenbidea:
Newtonen bigarren legea:
ΣF = ma
A objektua ezkerrera mugitzen da:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Bi objektu, A = 2 kg eta B = 6 kg, soka baten mutur batetik polea baten gainean lotuta, beheko irudian erakusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 bada , zein da B objektuaren azelerazioa?
Ezaguna:
A objektuaren masa (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Objektuaren pisua A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
B objektuaren pisua (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Bilatzen dena: b objektuaren azelerazioa (sistemaren azelerazioa).
irtenbidea:
w B > w A , beraz, B objektua behera mugitzen da, A objektua gora mugitzen da
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6)
40 = (8) bat
a = 5 m/ s²
5. Bi objektu soka batez polea leun baten gainean lotuta, beheko irudian erakusten den bezala. m1 = 1 kg, m2 = 2 kg bada , eta grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 bada , zein da T tentsio-indarra?
Ezaguna:
1. objektuaren masa (m1) = 1 kg
2. objektuaren masa (m² ) = 2 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
1. objektuaren pisua (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 edo 10 Newton
2. objektuaren pisua (w2 ) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2 edo 20 Newton
Nahi dena: Tentsio-indarra (T)?
irtenbidea:
w2 > w1 bada , m2 behera mugitzen da , m1 gora mugitzen da.
Newtonen mugimenduaren bigarren legea :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m² + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) bat
a = 3.3 m/ s²
Sistemaren azelerazioa = 3.3 m/ s².
m² behera mugitzen da :
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newton
m 1 gorantz mugitzen da:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newton
Tentsio-indarra (T) = 13.3 Newton.
6. m1 -ren masa = 6 kg eta m2-ren masa = 4 kg. Gainazal horizontala leuna da. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s2 -koa da . Zein da sistemaren azelerazioa?
Ezaguna:
m-ko masa1 = 6 kg
m² -ren masa = 4 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
w-ren pisua 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 edo 60 Newton
w² -ren pisua = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² edo 40 Newton
Bilatzen dena: Sistemaren azelerazioa (a)
irtenbidea:
m 1 plano horizontal leun batean marruskadurarik gabe, sistema 2 blokearen pisuak azeleratu dezan.
Aplikatu Newtonen bigarren legea:
∑ F = ma
w² = ( m² + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Bi bloke, bakoitzak 2 kg-ko masa duena, polea baten gainetik soka batez lotuta, beheko irudian erakusten den bezala. Plano horizontala eta polea leunak dira. B blokea 40 Newton-eko indar horizontal batek tiratzen badu, zein da blokearen azelerazioa? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s 2 da.
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = B blokearen masa (mB) = 2 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
F-ren indarra = 40 N
A objektuaren pisua (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Nahi dena: Sistemaren azelerazioa (a) ?
irtenbidea:
Aplikatu Newtonen bigarren legea:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2)
20 = (4) bat
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. A blokearen masa = 2 kg eta B blokearen masa = 1 kg. B blokea hasieran geldirik dago, gero beherantz azeleratu da lurra jo arte. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s 2 da . Zein da tentsio-indarraren magnitudea?
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = 2 kg
B blokearen masa (m²B ) = 1 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
B blokearen pisua (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Nahi dena: Tentsio-indarraren magnitudea (T)
irtenbidea:
Marruskadura-indarra baztertu.
Sistemaren azelerazioa (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Tentsio-indarra (T)
A blokearen gaineko tentsio-indarra:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
B blokearen gaineko tentsio-indarra:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
Tentsio-indarra (T) = 6.7 Newton
9. A blokearen masa = 2 kg eta B blokearen masa = 1 kg. A objektuaren eta plano horizontalaren arteko marruskadura-indarra = 2.5 Newton. Ez kontuan hartu polearen eta sokaren marruskadura. Zein da bi blokeen azelerazioa?
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = 2 kg
B blokearen masa (m²B ) = 1 kg
a blokeoaren eta plano horizontalaren arteko marruskadura-indarra (f kA ) = 2.5 Newton
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Blokearen pisua (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Nahi dena: Bi blokeen azelerazioa (a)
irtenbidea:
Aplikatu Newtonen bigarren legea:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1)
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. a blokearen masa = 30 kg, plano horizontal batean dago pausatuta, 10 kg-ko masa duen B blokearekin polea baten gainean lotuta. Zein da sistemaren azelerazioa? Grabitatearen ondoriozko azelerazioa 10 ms -2 da.
Ezaguna:
A blokearen masa (mA) = 30 kg
B blokearen masa (m²B ) = 10 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
B blokearen pisua (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Bilatzen dena: Sistemaren azelerazioa (a)
irtenbidea:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
