Töö-energia printsiip Mittekonservatiivne jõud Liikumine kaldpinnal hõõrdumisega – probleemid ja lahendused

2 Töö-energia printsiip Mittekonservatiivne jõud Liikumine kaldpinnal hõõrdumisega – probleemid ja lahendused

1. Klots libiseb hõõrdumisega mööda kaldpinda . Milline on klotsi kiirus maapinnale jõudes? Kineetilise hõõrdetegur on 0.4. Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Tuntud:

Algkõrgus (h_o) = 6 m

Lõplik kõrgus (h _t ) = 0 m

Algkiirus (v0 ₎ = 0 (plokk on algselt paigal)

Kineetilise hõõrdetegur (μk ₎ = 0.4

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Raskuse vertikaalne komponent = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normaaljõud = N = w _y = 8 m

Kineetilise hõõrdejõu = fk ₌ μkN ₌ μkwy _{= (} 0.4 )(8 m) = 3.2 m

Soovitud: Lõppkiirus ( _vt )

lahendus:

Töö-mehaanilise energia printsiip väidab, et objektile mõjuvate mittekonservatiivsete jõudude tehtud töö on võrdne kineetilise ja potentsiaalse energia kogumuutusega.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = mittekonservatiivse jõu töö, Δ EM = mehaanilise energia muutus , Δ EK = kineetilise energia muutus, Δ EP = potentsiaalse energia muutus.

Kineetilise energia muutus :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Potentsiaalse energia muutus :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kineetilise hõõrdejõu tehtud töö :

W _nc = – fks ₌ – (3.2 m)(10) = – 32 m

Miinusmärk näitab, et kineetilise hõõrdejõu poolt plokile tehtud töö on negatiivne.

Määrake lõppkiirus (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 vt² _– ⁶⁰ )

– 32 = 1/2 _vt2 – ⁶⁰

^– 32 + 60 = 1/2 _vt²

28 = ^1/2 _vt2

2 (28) ⁼ _vt2

56 ⁼ _vt2

vt ₌ √4.14

vt = _2√14 ms ^-1

2.

Klots libiseb hõõrdumisega kaldpinnal alla. Klotsi lõppkiirus maapinnale jõudes on 10 m/s² ^. Kui hõõrdejõud on 2 N ja raskuskiirendus on 10 m/s² ^, siis milline on h kõrgus?

Tuntud:

Ploki mass (m) = 1 kg

Algkiirus (v0 ₎ = 0 (plokk on algselt paigal)

Lõppkiirus (vt ₎ = 10 ^ms⁻¹

Algkõrgus (h0 ₎ = h

Lõplik kõrgus (h _t ) = 0

Kineetilise hõõrdejõu (fk ₎ = 2 N

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Soovitud: Pikkus (k)

lahendus:

Töö tehakse kineetilise hõõrdejõu abil:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Miinusmärk näitab, et kineetilise hõõrdejõu poolt plokile tehtud töö on negatiivne.

Kineetilise energia muutus:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Potentsiaalse energia muutus:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Töö-mehaanilise energia printsiibi võrrand:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 tundi

10 tundi = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 meetrit

1. Mis on töö-energia printsiip?
   • Vastus: Töö-energia printsiip väidab, et objekti kallal tehtav töö on võrdne selle kineetilise energia muutusega. Matemaatiliselt, $W=\Delta KE$, Kus $W$ kas töö on tehtud ja $\Delta KE$ on kineetilise energia muutus.
2. Mille poolest erineb mittekonservatiivne jõud konservatiivsest jõust?
   • Vastus: Mittekonservatiivne jõud, näiteks hõõrdumine, põhjustab süsteemi mehaanilise energia kadu, tavaliselt soojuse kujul. Seevastu konservatiivsed jõud, näiteks gravitatsioon või vedrujõud, ei hajuta mehaanilist energiat, vaid võivad selle süsteemis potentsiaalse ja kineetilise energia vahel teisendada.
3. Kuidas mõjutab hõõrdumine kaldpinnal liikuva objekti tööd?
   • Vastus: Hõõrdumine toimib objekti liikumisele vastupidises suunas. See tähendab, et hõõrdumine teeb objektiga negatiivset tööd, vähendades selle kineetilist energiat või suurendades välise töö hulka, mis on vajalik selle kaldpinnast ülespoole liigutamiseks.
4. Miks objekti potentsiaalne energia mittekonservatiivsete jõudude mõjul ei muutu?
   • Vastus: Potentsiaalne energia on seotud konservatiivsete jõududega ja selle muutus sõltub ainult alg- ja lõppasendist, mitte läbitud trajektoorist. Mittekonservatiivsed jõud võivad muuta objekti kineetilist energiat, kuid neil puudub potentsiaalne energia.
5. Kuidas mõjutab kaldenurk objekti liikumist hõõrdumisega kaldpinnal?
   • Vastus: Mida suurem on kaldenurk, seda suurem on gravitatsioonijõu komponent, mis toimib paralleelselt tasapinnaga. See raskendab objekti paigal hoidmist või tasapinnal ülespoole liikumist ning kergendab selle kiirendamist allapoole. Hõõrdumine toimib selle liikumise vastu, kuid selle mõju väheneb nurga suurenedes suhteliselt vähem.
6. Miks ei kiirene objektid hõõrdejõuga kaldpinnal lõpmatult?
   • Vastus: Hõõrdumise tõttu muundub objekti liikumisel osa gravitatsioonilisest potentsiaalsest energiast soojuseks. Lõpuks tasakaalustab hõõrdejõud tasapinnaga paralleelse gravitatsioonijõu ja objekt liigub konstantse kiirusega või jääb seisma.
7. Kas mittekonservatiivse jõu tehtud tööd saab taastada?
   • Vastus: Mittekonservatiivsete jõudude tehtud töö muundatakse tavaliselt energiavormideks, näiteks soojuseks, mida on üldiselt keerulisem kasulikuks mehaaniliseks energiaks tagasi muuta. Enamikus praktilistes stsenaariumides loetakse seda energiat süsteemi jaoks "kaoks".
8. Mis määrab hõõrdejõu suuruse kaldpinnal?
   • Vastus: Hõõrdejõud kaldpinnal määratakse pindade vahelise normaaljõu (risti) ja hõõrdeteguri abil. See on antud järgmise valemiga: ffriction​=μ×fnormal​, Kus $\mu$ on hõõrdetegur.
9. Miks on potentsiaalne energia mõnes võrdluspunktis defineeritud nullina?
   • Vastus: Potentsiaalne energia on suhteline mõõt. Määrates kindlaks võrdluspunkti, kus potentsiaalne energia on null, annab see järjepideva aluse potentsiaalse energia muutuste arvutamiseks erinevates positsioonides selle võrdluspunkti suhtes.
10. Kuidas muutuks objekti liikumine kaldpinnal, kui hõõrdumist ei oleks?

• Vastus: Ilma hõõrdumiseta oleks objektile piki tasapinda mõjuv ainus jõud gravitatsioonikomponent, mis on paralleelne kaldega. Selle tulemusena kiirendaks objekt tasapinnal allapoole ainult selle jõu tõttu ega saavutaks püsikiirust, kui sellele ei mõju mingi muu väline jõud.