Soojuspaisumine – probleemid ja lahendused
1. Teraslehe mõõtmed temperatuuril 20 ° C on sellised, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui terase lineaarpaisumistegur on 10⁻⁶ ° C⁻¹ , siis milline on pindala muutus temperatuuril 60 ° C?
Tuntud:
Terase pikkus = 40 cm 
Terase laius = 20 cm
Terase pindala algväärtus (Ao ) = (40)(20) = 800 cm²
Lineaarse paisumise koefitsient (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Pindala laienemise koefitsient (β) = 2 x lineaarse laienemise koefitsient (2α) = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Temperatuuri muutus (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Otsitakse: terase pindala muutust temperatuuril 60 ° C
lahendus:
Pindala laienemise võrrand:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = terase pindala suurenemine, β = pindala laienemise koefitsient, Ao = algpindala, ΔT = temperatuuri muutus = lõpptemperatuur – algtemperatuur
Terase pindala suurenemine :
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 ) (800) (40) = 0.64 cm
2. Alloleval joonisel on kujutatud 20 ° C juures oleva rauast plaati . Kui temperatuur tõstetakse 100 ° C-ni ja raua lineaarpaisumistegur on 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ , siis milline on plaadi lõplik pindala?
Tuntud:
Plaadi pikkus = 2 m 
Plaadi laius = 2 m
Raua algpindala (Ao ) = (2)(2) = 4 m2
Raua lineaarse paisumise koefitsient (α) = 1.1 x 10⁻⁷ o C⁻¹
Raua pindalapaisumistegur ( β ) = 2 x raua lineaarpaisumistegur (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ o C⁻¹
Temperatuuri muutus (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Otsitakse : raua pindala temperatuuril 100 ° C
lahendus:
Pikkuse suurenemine:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (2.2 × 10⁻⁷ )(4)(80) = 704 × 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Raua pindala:
Raua pindala = algne pindala + pindala suurenemine
Raua pindala = 4 m² + 0.0000704 m²
Raua pindala = 4.0000704 m2
3. Pronksplaadil, mille lineaarpaisumistegur α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ temperatuuril 0 ° C , on mõõtmed nagu näidatud alloleval joonisel. Kui plaati kuumutada temperatuuril 80 ° C, siis milline on plaadi pindala suurenemine?
Tuntud:
Pronksi pikkus = 40 cm = 0.4 meetrit
Pronksi laius = 20 cm = 0.2 meetrit
Pronksi algpindala (Ao ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m2
Pronksi lineaarse paisumise koefitsient (α) = 18 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Pronksi pindalapaisumistegur (β) = 2 x Lineaarse paisumistegur (2α) = 36 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Temperatuuri muutus (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Otsitakse: pronksi pindala suurendamist temperatuuril 80 ° C.
lahendus:
Pronksi pindala suurenemine:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁹ m²
4. 4-liitrine klaasanum täideti veega ja kuumutati, kuni temperatuur tõusis 20 ° C . Veidi vett voolas välja . Klaasi lineaarpaisumistegur = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ ; vee mahupaisumistegur = 2.1 x 10⁻⁴ o C⁻¹ . Määrake mahavoolanud vee maht.
Tuntud:
Gaasi ja vee algmaht (Vo ) = 4 liitrit
Klaasi ja vee temperatuuri tõus (ΔT) = 20 ° C
Klaasi lineaarpaisumistegur (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Klaasi mahupaisumistegur (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Vee mahupaisumistegur (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ o C⁻¹
Otsitakse: Mahavoolanud vee maht
lahendus:
Mahupaisumise võrrand:
V = V0 + γV0ΔT
V – V₂o = γ₀V₂o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = lõppmaht , V0 = algmaht , ΔV = mahu muutus , γ = mahupaisumistegur , ΔT = temperatuuri muutus.
Klaasmahuti mahu muutus:
ΔV = γV o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2.160 x 10⁻³ = 0.002160 liitrit
Vee mahu muutus:
ΔV = γV o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0.0168 liitrit
Vee mahu muutus on suurem kui klaasanuma mahu muutus, seega osa vett loksub välja.
Mahavoolanud vee maht:
0.0168 liitrit – 0.002160 liitrit = 0.01464 liitrit = 0.015 liitrit
5. Terasanum (lineaarpaisumistegur = 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) mahuga 6 liitrit , mis on täidetud atsetooniga (mahupaisumistegur = 1.5 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) . Kui anumat ja atsetooni kuumutatakse temperatuurilt 0 ° C temperatuurini 40 ° C, siis milline on mahavoolanud atsetooni maht?
Tuntud:
Mahuti ja atsetooni algmaht (Vo ) = 6 liitrit
Anuma ja atsetooni temperatuuri muutus (ΔT) = 40 ° C
Terase lineaarse paisumise koefitsient (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Terase mahupaisumistegur (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ o C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Atsetooni mahupaisumistegur (γ) = 1.5 x 10⁻³ o C⁻¹
Otsitakse: mahavoolanud atsetooni kogust
lahendus:
Mahu paisumise võrrand:
ΔV = γV o ΔT
ΔV = ruumala muutus , γ = ruumala paisumistegur , Vo = algmaht , ΔT = temperatuuri muutus.
Terasmahuti mahu muutus:
ΔV = γV o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0.00720 liitrit
Atsetooni mahu muutus:
ΔV = γV o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0.360 liitrit
Atsetooni mahu muutus on suurem kui terasmahutil , seega mõned atsetoonipillid.
Mahavoolanud atsetooni maht:
0.360 liitrit – 0.00720 liitrit = 0.3528 liitrit = 0.35 liitrit
- Mis on soojuspaisumine?
- Vastus: Soojuspaisumine viitab aine kalduvusele muuta oma mahtu vastusena temperatuurimuutusele.
- Kuidas mõjutab soojuspaisumine aine tihedust?
- Vastus: Aine soojuspaisumisel suureneb selle maht, mis omakorda vähendab selle tihedust, eeldades, et selle mass jääb konstantseks.
- Miks on sildade ja raudteede vahel tühimikke?
- Vastus: Need vahed, mida sageli nimetatakse paisumisvuukideks, on loodud materjali paisumise ja kokkutõmbumise kompenseerimiseks temperatuurimuutuste tõttu, vältides võimalikku deformatsiooni või kahjustusi.
- Mis vahe on lineaarsel, mahulisel ja pindalapaisumisel?
- Vastus: Lineaarne paisumine viitab muutusele ühes dimensioonis (näiteks varda pikkuses); pindalapaisumine viitab muutusele kahes dimensioonis (näiteks lehe pindala); ja mahupaisumine on seotud muutusega kõigis kolmes dimensioonis (näiteks vedeliku mahus).
- Kuidas määratakse lineaarse paisumise koefitsient?
- Vastus: See on defineeritud kui murdosa pikkuse muutus kraadi kohta temperatuuri muutuse juures konstantsel rõhul. Aine puhul on temperatuuri muutusest (∆T) tulenev pikkuse muutus (∆L) antud järgmise valemiga: , Kus on algpikkus ja on lineaarse paisumise koefitsient.
- Miks bimetallribad kuumutamisel või jahutamisel painduvad?
- Vastus: Bimetallriba koosneb kahest omavahel ühendatud erinevast metallist. Kuna igal metallil on oma soojuspaisumistegur, paisuvad või tõmbuvad nad temperatuuri muutudes kokku erineva kiirusega. See erinev paisumine põhjustab riba paindumist.
- Kuidas on soojuspaisumise nähtus seotud merepinna tõusuga?
- Vastus: Osa merevee taseme tõusust võib olla tingitud merevee soojuspaisumisest. Maa temperatuuri tõustes ookeanid soojenevad, mis viib vee paisumiseni ja sellest tulenevalt merevee taseme tõusuni.
- Mis juhtub "vee anomaalse paisumise" korral?
- Vastus: Erinevalt enamikust ainetest paisub vesi jahtudes 4 °C-lt 0 °C-ni ja seejärel tõmbub kokku külmudes. See anomaalia tähendab, et vee maksimaalne tihedus on 4 °C juures. Seetõttu hõljub jää (mis on vedelast veest väiksema tihedusega) veepinnal.
- Miks on soojuspaisumine oluline inseneriteaduses ja ehituses?
- Vastus: Materjalid paisuvad või tõmbuvad kokku temperatuuri muutudes. Soojuspaisumist arvestamata jättes võivad konstruktsioonid kogeda liigset pinget, deformatsiooni või puruneda. Insenerid ja arhitektid lisavad projekteerimiselemente, et nende muutustega ohutult toime tulla.
- Kas soojuspaisumist saab tagasi pöörata?
- Vastus: Jah, tavaliselt toimub materjali jahutamisel termiline kokkutõmbumine, mis on vastupidine soojuspaisumisele. Selle kokkutõmbumise ulatus ja iseloom sõltuvad materjalist ja tingimustest.
