Impulss – probleemid ja lahendused

Hoog – probleemid ja lahendused

1. 0.5 kg kaaluv pall liigub kiirusega 2 m/s. Seejärel lööb palli palli suunale vastupidise jõuga F , nii et palli kiirus muutub 6 m/s-ni . Pall on lööjaga kokkupuutes 0.01 sekundit, milline on palli impulsi muutus?

Tuntud:

Palli mass (m) = 0.5 kg

Algkiirus (v0 ₎ = 2 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = -6 m/s

Ajavahemik (t) = 0.01 sekund

Otsitakse: hoo muutust

lahendus:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100-grammine objekt liigub kiirusega 5 m/s. Jõud F toimib objekti peatamiseks 0.2 sekundit. Määrake jõu F suurus.

Tuntud:

Objekti mass (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Algkiirus (v0 ₎ = 5 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 0

Ajavahemik (Δt) = 0.2 sekundit

Otsitakse: jõu suurust F

lahendus:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _v0 )

F(0.2) = 0.1 (0–5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Jõu suurus F = 2.5 njuutonit. Miinusmärk näitab jõu suunda, mis on vastupidine objekti suunale.

3. 100-grammine pall langeb vabalt 20 cm kõrguselt ilma algkiiruseta ja seejärel põrkab vastu põrandat. Pärast kokkupõrget peegeldub pall ülespoole (raskuskiirendus on 10 ms ^-2 ). Milline on palli impulsi muutus?

Tuntud:

Palli mass (m) = 100 grammi = 0.1 kg

Kõrgus (h) = 20 cm = 0.2 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Palli kiirus pärast põrandale jõudmist (vt ₎ = 1 m/s

Otsitakse: hoo muutust

lahendus:

Kuuli kiirus enne kokkupõrget ( _v0 )

Arvutage palli kiirus enne kokkupõrget, kasutades vabalangemise võrrandit. Tuntud: palli kõrgus (h) = 0.2 meetrit, raskuskiirendus (g) = 10 m/s² ^. Otsitakse : palli kiirust põrandale jõudmisel.

v2 = ² gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Miinusmärk näitab, et palli liikumissuund enne kokkupõrget on vastupidine palli liikumissuunale pärast kokkupõrget.

Palli impulsi muutus (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 njuutonsekundit

4. Algselt paigal seisev objekt plahvatab kaheks osaks suhtega 3: 2 . Massi suurem osa paisatakse kiirusega 20 m/s. Milline on väiksema osa kiirus?

Tuntud:

Objekti 1 mass enne plahvatust = m

Objekti 1 kiirus enne plahvatust = 0 (objekt paigal)

Suurema osa mass pärast plahvatust (m1 ₎ = 3m

Väiksema osa mass pärast plahvatust (m² ₎ = 2m

Suurema osa kiirus pärast plahvatust (v1 _' ) = 20 m/s

Otsitakse: Väiksema osa kiirust pärast plahvatust ( _v² )

lahendus:

Impulsi jäävuse seaduse võrrand:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m) (0) = (3 m) (20) + (2 m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) _v² '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

Miinusmärk näitab, et väiksema osa suund on suurema osa suunaga vastupidine.

Mis on hoog?
- Vastus: Impulss on vektoriaalne suurus, mis esindab objekti massi ja kiiruse korrutist. See näitab nii liikumise suunda kui ka suurust ning seda sümboliseeritakse sageli kui $p$ , defineeritud kui $p = m v$ .
Mille poolest erineb impulss kiirusest?
- Vastus: Kuigi nii impulss kui ka kiirus on liikumisega seotud vektoriaalsed suurused, kirjeldab kiirus ainult objekti liikumise kiirust ja suunda, samas kui impulss arvestab nii objekti massi kui ka kiirust. Impulss annab mõõtu selle kohta, kui raske on liikuvat objekti peatada.
Mis on impulsi jäävuse printsiip?
- Vastus: Impulsi jäävuse printsiip väidab, et isoleeritud süsteemis peab koguimpulss enne sündmust (näiteks kokkupõrget) olema võrdne koguimpulsiga pärast sündmust, eeldusel, et süsteemile ei mõju välised jõud.
Kuidas on impulss seotud hoogustusega?
- Vastus: Impulss on objekti impulsi muutus jõu rakendamisel teatud aja jooksul. See on antud jõu ja selle mõjumisaja korrutisena ning võrdub impulsi muutusega: $Impulss = F \times Δ t = Δ p$ .
Miks aitavad autode turvapadjad kokkupõrke ajal vigastusi ära hoida?
- Vastus: Turvapadjad pikendavad aega, mille jooksul jõud kokkupõrke ajal sõitjale mõjub. See vähendab sõitja poolt kogetavat keskmist jõudu. Impulsi ja impulsi seose tõttu vähendab impulsi muutuse jaotamine pikema aja jooksul jõudu, aidates vältida vigastusi.
Mis vahe on elastsetel ja mitteelastsetel kokkupõrgetel impulsi ja kineetilise energia osas?
- Vastus: Nii elastsetes kui ka mitteelastsetes kokkupõrgetes säilib impulss. Elastsetes kokkupõrgetes säilib aga ka kogu kineetiline energia, mitteelastsetes kokkupõrgetes aga mitte.
Kuidas säilib impulss relva tagasilöögi liikumises lasu sooritamisel?
- Vastus: Kui relvast lastakse, liigub kuul teatud hooga edasi. Isoleeritud süsteemis hoo säilitamiseks (eeldades, et välised jõud, näiteks õhutakistus, on tühised) peab relv liikuma võrdse ja vastassuunalise hooga tagasi. Seda tagasiliikumist nimetatakse tagasilöögiks.
Miks langevad erineva massiga objektid vaakumis sama kiirusega, aga neil on erinevad momentid?
- Vastus: Vaakumis on gravitatsioonikiirendus kõigi objektide jaoks sama, olenemata nende massist. Seega langevad erinevad massid sama kiirusega. Impulss sõltub aga nii kiirusest kui ka massist. Kuna impulss on $p = m v$ , kahel erineva massiga, kuid sama kiirusega objektil on erinevad momentid.
Kuidas on Newtoni kolmas seadus seotud impulsi jäävusega?
- Vastus: Newtoni kolmas seadus väidab, et iga toimingu korral toimub võrdse suurusega ja vastassuunaline reaktsioon. Kui kaks objekti omavahel suhtlevad, avaldavad nad teineteisele sama aja jooksul võrdse suurusega ja vastassuunalisi jõude, mis tähendab, et nende impulss muutub võrdselt ja vastassuunaliselt. Selle tulemusel on koguimpulss enne vastastikmõju võrdne koguimpulsiga pärast vastastikmõju, seega impulss säilib.
Miks on liikuvat jalgratast lihtsam peatada kui liikuvat autot, isegi kui nad liiguvad sama kiirusega?

Vastus: Kuigi jalgrattal ja autol võib olla sama kiirus, on nende impulss erinev nende erineva massi tõttu. Impulss sõltub nii kiirusest kui ka massist. Autol, mis on palju massiivsem kui jalgratas, on samal kiirusel suurem impulss. Seega on auto peatamiseks vaja suuremat impulssi (või impulsi muutust) võrreldes jalgrattaga.