Mahu laienemine – probleemid ja lahendused

Lineaarset paisumist kogevad ainult tahked kehad; ruumalapaisumist kogevad kõik kehad, nii tahked, vedelad kui ka gaasilised. Ruumalapaisumise võrrand on sarnane lineaarse paisumise võrrandiga.

Kirjeldus: V_o = Algmaht, V = Lõppmaht, ΔV = V – V_o = Mahu muutus, T_o = Algtemperatuur, T = Lõpptemperatuur, ΔT = T – T_o = temperatuuri muutus, β = mahupaisumistegur. β ühik = (C^o) ^-1

Ülaltoodud mahupaisumise võrrand kehtib ainult siis, kui objektide (nii tahkete, vedelate kui ka gaasiliste) mahu muutused on väiksemad kui objekti algmaht. Kui objekti mahu muutus on suurem kui objekti algmaht, ei anna mahupaisumise võrrand õigeid tulemusi. Tavaliselt ei ole tahkete objektide mahu muutused liiga suured. Teisest küljest on vedeliku ja gaasi mahupaisumise tegur suur. Gaasiliste ainete mahupaisumise tegurit on samuti lihtne muuta temperatuuri muutudes. Seetõttu kasutatakse ülaltoodud valemit ainult tahkete objektide paisumise jaoks.

1. 30is ^oAlumiiniumkera ruumala on 30 cm3³Koefitsient lineaarne laienemine on 24 x 10^{-6 o}C^-1Kui lõppmaht on 30.5 cm3³, milline on alumiiniumkera lõpptemperatuur?

Tuntud:

Lineaarse paisumise koefitsient (α) = 24 × 10^{-6 o}C^-1

Koefitsient mahu laienemine (β) = 3 a = 3 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Algne temperatuur (T₁) = 30^oC

Esialgne maht (V₁) = 30 cm³

Lõplik maht (V₂) = 30.5 cm³

Mahu muutus (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 cm³ = 0.5 cm³

Otsitakse: Lõplik temperatuur (T₂)

lahendus:

ΔV = β (V₁)(ΔT)

ΔV = β (V₁)(T₂ - T₁)

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 o}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 x 10³ = T₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Metallkera lineaarpaisumistegur on 9 x 10^{-6 o}C^-1Metallkera sisediameeter 20 juures ^oC on 2.2 cm. Kui lõplik läbimõõt on 2.8 cm, siis milline on lõpptemperatuur?

Tuntud:

Lineaarse paisumise koefitsient (α) = 9 × 10^{-6 o}C^-1

Mahu paisumistegur (β) = 3 a = 3 x 9 x 10^{-6 o}C^-1 = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Algtemperatuur (T₁) = 20^oC

Esialgne läbimõõt (D₁) = 2.2 cm

Lõplik läbimõõt (D₂) = 2.8 cm

Esialgne raadius (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Lõplik raadius (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

Esialgne maht (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57 cm³

Lõplik maht (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48 cm³

Mahu muutus (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 cm³ = 5.91 cm³

Otsitakse: Lõplik temperatuur (T₂)

lahendus:

ΔV = β (V₁)(ΔT)

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 o}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = T₂ - 20

0.039 x 10⁶ = T₂ - 20

39 x 10³ = T₂ - 20

39,000 = T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000 cm pikkune³ alumiiniumist konteiner, täidetud veega temperatuuril 0^oC. Ja seejärel kuumutati temperatuurini 90^oC. Kui alumiiniumi lineaarpaisumistegur on 24 x 10^-6 (^oC)^-1 ja vee mahupaisumistegur on 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, määrake mahavoolanud vee maht.

Tuntud:

Alumiiniummahuti ja vee algmaht (V_o) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³

Alumiiniummahuti ja vee algtemperatuur (T₁) = 0^oC

Alumiiniummahuti ja vee lõpptemperatuur (T₂) = 90^oC

Alumiiniumi lineaarse paisumise koefitsient (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Alumiiniumi mahupaisumistegur (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 × 10^{-6 o}C^-1

Vee mahupaisumistegur (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Otsitakse: Mahavoolanud vee maht

lahendus:

Mahupaisumise võrrand:

V = V_o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

V = lõppmaht, V_o = algmaht, ΔV = mahu muutus, γ = mahupaisumistegur, ΔT = temperatuuri muutus

Arvutage alumiiniummahuti mahu muutus:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 × 10^-3 = 12.960 cm³

Arvutage vee mahu muutus:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 × 10^-1 = 113.4 cm³

Vee mahu muutus on suurem kui alumiiniumanumas, nii et osa vett voolas välja.

Arvutage mahavoolanud vee maht:

113.4 cm³ - 12.960 cm³ = 100.44 cm³

[wpdm_package id='702′]

1. Temperatuuri skaalade teisendamine
2. Lineaarne laienemine
3. Pindala laiendamine
4. Helitugevuse laiendamine
5. Soojus
6. Soojuse mehaaniline ekvivalent
7. Erisoojus ja soojusmahtuvus
8. Latentne soojus, sulamissoojus, aurustumissoojus
9. Energia jäävus soojusülekande ajal