Lineaarne laienemine – probleemid ja lahendused

1. Teras on 20 cm pikkune. ^oC. Koefitsient lineaarne laienemine terase puhul on see 12 x 10^-6 (C^o)^-1Pikkuse suurenemine ja lõpppikkus 70 kraadi juures. ^oC saab olema…

Tuntud:

Temperatuuri muutus (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Algne pikkus (L₁) = 40 cm

Terase lineaarse paisumise koefitsient (α) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Otsitakse: Pikkuse muutus (ΔL) ja lõplik pikkus (L₂)

lahendus:

a) Pikkuse muutus ((ΔL)

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = (12×10^{-6 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³) cm

ΔP = 24 x 10^-3 cm

ΔP = 24 / 10³ cm

ΔP = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Lõplik pikkus (L₂)

L₂ =L₁ + ΔL

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Triikraud varda kuumutamine alates 30-st ^oC 80 ^oC. Raua lõplik pikkus on 115 cm ja lineaarpaisumistegur on 3×10^{-3 o}C^-1Milline on raua algne pikkus ja pikkuse muutus?

lahendus:

Muutus temperatuur (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

Lõplik pikkus (L₂) = 115 cm

Lineaarse paisumise koefitsient (a) = 3 × 10^{-3 o}C^-1

Otsitakse: algne pikkus (L₁) ja pikkuse muutus (ΔL)

lahendus:

a) Algne pikkus (L₁)

Lineaarse paisumise pikkuse muutuse valem:

ΔL = α L₁ ΔT

Lõpliku pikkuse valem :

L₂ = L₁ + ΔL

L₂ =L₁ +α L₁ ΔT

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)

115 cm = P₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = P₁ (1 0.15 + XNUMX XNUMX)

115 cm = P₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) pikkuse muutus (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. 25-aastaselt ^oC, klaasi pikkus on 50 cm. Pärast kuumutamist on klaasi lõpppikkus 50.9 cm. Lineaarpaisumistegur on α = 9 × 10^-6 C^-1. Määrake klaasi lõplik temperatuur…

Tuntud:

Algne pikkus (L₁) = 50 cm

Lõplik pikkus (L₂) = 50.09 cm

Pikkuse muutus (ΔP) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Lineaarse paisumise koefitsient (α) = 9 × 10^{-6 o}C^-1

Algne temperatuur (T₁) = 25^oC

Otsitakse: Lõplik temperatuur (T₂)

lahendus:

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ = T₂ - 25

2 x 10² = T₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Lõplik temperatuur on 225 ^oC.

4. Metalli algne pikkus on 1 meeter ja lõplik pikkus on 1.02 m. Temperatuuri muutus on 50 kelvinit. Määrake lineaarse paisumise koefitsient!

Tuntud:

Esialgne pikkus (L₁) = 1 meetrit

Lõplik pikkus (L₂) = 1.02 meetrit

Pikkuse muutus (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 meetrit – 1 meeter = 0.02 meetrit

Temperatuuri muutus (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC

Otsitakse: Lineaarse paisumise koefitsient

lahendus:

ΔL = α L₁ ΔT

0.02 m = α (1 m)(50^oC)

0.02 = α (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

a = 0.0004 ^oC^-1

α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='694′]

1. Temperatuuri skaalade teisendamine
2. Lineaarne laienemine
3. Pindala laiendamine
4. Helitugevuse laiendamine
5. Soojus
6. Soojuse mehaaniline ekvivalent
7. Erisoojus ja soojusmahtuvus
8. Latentne soojus, sulamissoojus, aurustumissoojus
9. Energia jäävus soojusülekande ajal