30 Termodünaamika esimene seadus – probleemid ja lahendused
1. Süsteemile lisandub 3000 J soojust ja süsteem teeb 2500 J tööd . Milline on süsteemi siseenergia muutus?
Tuntud:
Soojus (Q) = +3000 džauli
Töö (W) = +2500 džauli
Otsitakse: süsteemi siseenergia muutust
lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse võrrand
ΔU = QW
Märkide konventsioonid:
Q on positiivne, kui süsteemile lisandub soojust
W on positiivne, kui süsteem teeb tööd
Q on negatiivne, kui süsteemist lahkub soojust
W on negatiivne, kui süsteemis tehakse tööd
Süsteemi siseenergia muutus:
ΔU = 3000–2500
ΔU = 500 džauli
Siseenergia suureneb 500 džauli võrra.
2. Süsteemile lisandub 2000 J soojust ja süsteemis tehakse 2500 J tööd. Milline on süsteemi siseenergia muutus?
Tuntud:
Soojus (Q) = +2000 džauli
Töö (W) = -2500 džauli
Otsitakse: Süsteemi siseenergia muutust
lahendus:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500 džauli
Siseenergia suureneb 4500 džauli võrra.
3. Süsteemist lahkub 2000 J soojust ja süsteemis tehakse 2500 J tööd. Milline on süsteemi siseenergia muutus?
Tuntud:
Soojus (Q) = -2000 džauli
Töö (W) = -3000 džauli
Otsitakse: Süsteemi siseenergia muutust
lahendus:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 džauli
Siseenergia suureneb 4500 džauli võrra.
Järeldus:
– Kui süsteemile lisandub soojust, siis süsteemi siseenergia suureneb
– Kui süsteemist lahkub soojus, siis süsteemi siseenergia väheneb
– Kui süsteem teeb tööd, siis süsteemi siseenergia väheneb
– Kui süsteemis tehakse tööd, siis süsteemi siseenergia suureneb
4. Arvutage 2 mooli ideaalse gaasi siseenergia muutus, kui lisada 400 J soojust ja gaas paisub, tehes ümbrusega 300 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse abil: \( \ΔU = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Määrake soojusülekanne süsteemi puhul, mis teeb oma ümbrusega 200 J tööd ja mille siseenergia muutus on 50 J.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[ Q = \ΔU + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Arvutage süsteemi tehtud töö, kui see neelab 600 J soojust ja selle siseenergia suureneb 150 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – ∫U = 600 – 150 = 450, ∫J
\]
7. Määrake soojusülekanne süsteemi puhul, mis teeb 500 J tööd ja mille siseenergia väheneb 100 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = (-100) + 500 = 400, \text{J}
\]
8. Arvutage siseenergia muutus, kui süsteemis kaob 300 J soojust ja tehakse 200 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Määrake süsteemi tehtud töö, kui see kaotab 400 J soojust ja selle siseenergia väheneb 200 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = \ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200, \text{J}
\]
10. Arvutage soojusülekanne, kui süsteemi siseenergia suureneb 100 J võrra ja süsteemis tehakse 50 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Määrake siseenergia muutus, kui süsteem neelab 250 J soojust ja teeb oma ümbrusega 150 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Arvutage süsteemi tehtud töö, kui see kaotab 300 J soojust ja selle siseenergia väheneb 100 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – \ΔU = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]
13. Määrake soojusülekanne süsteemi puhul, mis teeb oma ümbrusega 400 J tööd ja mille siseenergia suureneb 150 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Arvutage siseenergia muutus, kui süsteemile lisandub 500 J soojust ja see teeb ümbrusega 300 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Määrake süsteemi tehtud töö, kui see neelab 600 J soojust ja selle siseenergia suureneb 200 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – ∫U = 600 – 200 = 400, ∫J
\]
16. Arvutage soojusülekanne, kui süsteem teeb 700 J tööd ja selle siseenergia väheneb 300 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = (-300) + 700 = 400, \text{J}
\]
17. Määrake siseenergia muutus, kui süsteemis kaob 800 J soojust ja tehakse 400 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Arvutage süsteemis tehtud töö, kui see kaotab 900 J soojust ja selle siseenergia väheneb 500 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = \ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400, \text{J}
\]
19. Määrake soojusülekanne, kui süsteemi siseenergia suureneb 600 J võrra ja süsteemis tehakse 300 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Arvutage siseenergia muutus, kui süsteem neelab 700 J soojust ja teeb oma ümbrusega 350 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Määrake süsteemi tehtud töö, kui see kaotab 800 J soojust ja selle siseenergia väheneb 400 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – \ΔU = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]
22. Arvutage soojusülekanne, kui süsteem teeb oma ümbrusega 900 J tööd ja selle siseenergia suureneb 450 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Määrake siseenergia muutus, kui süsteemile lisandub 1000 J soojust ja see teeb ümbrusega 500 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Arvutage süsteemi tehtud töö, kui see neelab 1100 J soojust ja selle siseenergia suureneb 550 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – ∫U = 1100 – 550 = 550, ∫J
\]
25. Määrake soojusülekanne, kui süsteem teeb 1200 J tööd ja selle siseenergia väheneb 600 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = (-600) + 1200 = 600, \text{J}
\]
26. Arvutage siseenergia muutus, kui kaob 1300 J soojust ja süsteemis tehakse 650 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Määrake süsteemis tehtud töö, kui see kaotab 1400 J soojust ja selle siseenergia väheneb 700 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = \ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700, \text{J}
\]
28. Arvutage soojusülekanne, kui süsteemi siseenergia suureneb 800 J võrra ja süsteemis tehakse 400 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
Q = \ΔU + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Määrake siseenergia muutus, kui süsteem neelab 1500 J soojust ja teeb oma ümbrusega 750 J tööd.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Arvutage süsteemi tehtud töö, kui see kaotab 1600 J soojust ja selle siseenergia väheneb 800 J võrra.
Lahendus:
Termodünaamika esimese seaduse kasutamine:
\[
W = Q – \ΔU = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]
Need probleemid ja lahendused on loodud selleks, et anda terviklik arusaam termodünaamika esimesest seadusest, mis sätestab, et suletud süsteemi siseenergia muutus on võrdne süsteemi lisatud soojuse ja süsteemi tehtud töö vahega.
