30 Termodünaamika esimese seaduse rakendamine mõnedes termodünaamilistes protsessides (isobaarne, isotermiline, isokoorne)
1. Allolev graafik näitab termodünaamiline tsükkel, mida gaas kogeb. töö teinud Protsessi ABCD gaas on …
Tuntud:
Rõhk 1 (P1) = 2 × 105 Pa
Rõhk 2 (P2) = 4 × 105 Pa
1. köide (V1) = 1 m3
2. köide (V2) = 3 m3
Otsitakse: gaasi tehtud tööd protsessis ABCD (W).
lahendus:
Gaasi tehtud töö on võrdne ABCD joone pindalaga.
W = (P2 - P1)(V2 - V1)
W = (4 x 105 - 2 x 105)(3–1)
W = (2 x 105)(2)
L = 4 x 105 Joule
2. Gaasi poolt protsessis ABC tehtud töö on…
Tuntud:
Rõhk 1 (P1) = 3 × 105 Pa
Rõhk 2 (P2) = 6 × 105 Pa
1. köide (V1) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
2. köide (V2) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Tagaotsitav Gaasi tehtud töö protsessis ABC
lahendus:
Gaasi tehtud töö = ABC pindala.
W = ½ (P2 - P1)(V2 - V1)
L = 1/2 (6 x 105 - 3 x 105)(60 x 10-6 - 20 x 10-6)
L = 1/2 (3 x 105)(40 x 10-6)
L = 1/2 (120 x 10-1 džaul)
W = 1/2 (12 džauli)
W = 6 džauli
3. Gaasi PV-diagramm suletud anumas, nagu on näidatud alloleval joonisel. Millises protsessis gaas teeb tööd, on näidatud.
Lahendus
Pprotsess AB ja protsess DC See on isobaarsed protsessid (rõhku hoitakse konstantsena). PAD-protsess ja BC protsess See on isochorilised protsessid (helitugevus ei muutu).
Tööd tegi gaas, kui gaas paisus (protsess DC).
Siin on 9 isobaarse protsessiga (konstantne rõhk) seotud probleemi ja lahendust:
1. probleem:
Konstantsel rõhul olev 3.0 m³ gaasi surutakse kokku 2.0 m³-ni. Kui algtemperatuur on 300 K, siis milline on lõpptemperatuur?
Lahendus:
Kasutades isobaarse protsessi võrrandit: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), saame lõpptemperatuuri jaoks lahendada järgmise väärtuse:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \tähendab, et T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2. probleem:
Arvuta töö, mida teeb 2 mooli gaasi, mis paisub isobaarselt 1 liitrist 3 liitrini 2 atm rõhul.
Lahendus:
Kasutades isobaarilise protsessi töö arvutamise võrrandit: \(W = P \ΔV \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liitrit} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liitrit}
\]
3. probleem:
Milline on siseenergia muutus, kui 4 mooli ideaalset kaheaatomilist gaasi kuumutada konstantsel rõhul temperatuurilt 200 K temperatuurini 300 K?
Lahendus:
Kasutades kaheaatomilise gaasi siseenergia muutuse võrrandit konstantsel rõhul: \( \ΔU = nC_pdT \), kus \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 × \frac{7}{2} × 8.314 × (300–200) \umbes 6990, \text{J}
\]
4. probleem:
Arvutage isobaarse protsessi käigus lisanduv soojus, kui 2 mooli üheaatomilist gaasi paisub 5 liitrist 10 liitrini temperatuuril 400 K.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit isobaarses protsessis: \(Q = nC_pdT \), kus \(C_p = \frac{5}{2}R \) ja \(\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × ∫\frac{5}{2} × 8.314 × ∫\left(400 × ∫\frac{10}{5} – 400 × ∫\right) = 3316, \text{J}
\]
5. probleem:
Määrake 3 mooli kolmiaatomilise gaasi entalpia muutus, kui selle maht paisub 1 liitrist 2 liitrini temperatuuril 200 K.
Lahendus:
Kasutades isobaarilise protsessi entalpia muutuse valemit: \(ΔH = nC_pdT \), kus \(C_p = \frac{f}{2}R \) ja \(f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 × ∫\frac{6}{2} × 8.314 × (200 × ∫\frac{2}{1} – 200) = 4989, \text{J}
\]
6. probleem:
Arvutage 2 mooli gaasi lõppmaht temperatuuril 300 K ja 5 liitri gaasi algmaht pärast kuumutamist temperatuurini 500 K konstantsel rõhul.
Lahendus:
Kasutades isobaarse protsessi võrrandit:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \tähendab, et V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \umbes 8.33\, \text{liitrit}
\]
7. probleem:
Leia töö, mida teeb üheaatomiline gaas, kui see surutakse kokku 6 liitrist 3 liitrini rõhul 2 atm.
Lahendus:
Kasutades isobaarses protsessis tehtud töö võrrandit:
\[
W = P \ΔV = 2 korda (3 – 6) = -6, \text{atm}\cdot\text{liitrit}
\]
8. probleem:
Kaheaatomiline gaas paisub isobaariliselt 3 liitrist 6 liitrini temperatuuril 300 K. Leia entroopia muutus.
Lahendus:
Kasutades kaheaatomilise gaasi isobaarilise protsessi entroopia muutuse võrrandit, kus \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × ∫\frac{7}{2} × 8.314 × ∫\frac{300 × ∫\frac{6}{3}}{300} + 2 × 8.314 × ∫\frac{6}{3} ~ umbes 34.76, \text{J/K}
\]
9. probleem:
Arvutage soojusülekanne 5 mooli kolmiaatomilise gaasi isobaarse kokkusurumise ajal 10 liitrist 5 liitrini temperatuuril 500 K.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit isobaarses protsessis, kus C_p = f(2)R ja f = 6:
\[
Q = 5 × ∫\frac{6}{2} × 8.314 × ∫\left(500 × ∫\frac{5}{10} – 500 × ∫\right) = -12473, \text{J}
\]
Need ülesanded peaksid andma põhjaliku ülevaate isobaarse protsessiga seotud erinevatest kontseptsioonidest.
Siin on 9 isotermilise protsessiga (konstantne temperatuur) seotud probleemi ja lahendust:
1. probleem:
Ülesanne: Arvutage töö, mida teevad 2 mooli ideaalset gaasi, kui see paisub isotermiliselt 1 liitrist 2 liitrini temperatuuril 300 K.
Lahendus:
Ideaalse gaasi isotermilise protsessi töö arvutamise võrrandi kasutamine:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ∫³² (umbes 3454), \text{J}
\]
2. probleem:
Ülesanne: Leidke soojusülekanne, mis tekib 3 mooli gaasi isotermilisel kokkusurumisel 4 liitrist 2 liitrini temperatuuril 400 K.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit isotermilises protsessis: \(Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ∫³²{4} umbes -3462, \text{J}
\]
3. probleem:
Määrake entroopia muutus, kui 4 mooli gaasi paisuvad isotermiliselt 1 liitrist 5 liitrini temperatuuril 300 K.
Lahendus:
Kasutades isotermilise protsessi entroopia muutuse võrrandit:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × ln\frac{5}{1} \umbes 46.15, \text{J/K}
\]
4. probleem:
Arvutage töö, mis tehakse 1 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 6 liitrist 3 liitrini temperatuuril 200 K.
Lahendus:
Kasutades isotermilise protsessi käigus tehtud töö võrrandit:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ∫³² (umbes -575), \text{J}
\]
5. probleem:
Määrake 3 mooli gaasi siseenergia muutus isotermilise paisumise ajal 2 liitrist 6 liitrini konstantsel temperatuuril.
Lahendus:
Ideaalse gaasi isotermilise protsessi korral on siseenergia muutus null:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
6. probleem:
Arvutage soojusülekanne, kui 5 mooli gaasi paisutatakse isotermiliselt 3 liitrist 6 liitrini temperatuuril 250 K.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit isotermilises protsessis:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ∫ₜ⁻¹ (umbes 2879), \text{J}
\]
7. probleem:
Kui palju tööd teevad 2 mooli gaasi isotermilisel kokkusurumisel 4 liitrist 2 liitrini temperatuuril 150 K?
Lahendus:
Kasutades isotermilise protsessi käigus tehtud töö võrrandit:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ∫³² (umbes -1151), \text{J}
\]
8. probleem:
Leia entroopia muutus, kui 3 mooli gaasi surutakse isotermiliselt kokku 5 liitrist 1 liitrini temperatuuril 500 K.
Lahendus:
Kasutades isotermilise protsessi entroopia muutuse võrrandit:
\[
\Delta S = 3 × 8.314 × ln / frac{1}{5} \umbes -34.77\, \text{J/K}
\]
9. probleem:
Määrake töö, mida teeb 4 mooli ideaalse gaasi, kui selle maht paisub isotermiliselt 2 liitrist 8 liitrini temperatuuril 100 K.
Lahendus:
Kasutades isotermilise protsessi käigus tehtud töö võrrandit:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ∫³² (umbes 2304), \text{J}
\]
Need ülesanded hõlmavad mitmesuguseid isotermilise protsessiga seotud mõisteid, nagu tehtud töö, soojusülekanne ja entroopia muutus.
Siin on 9 isokoorse protsessiga (konstantne maht) seotud probleemi ja lahendust:
1. probleem:
Arvutage 3 mooli üheaatomilise ideaalgaasi siseenergia muutus, kui temperatuur tõuseb konstantsel ruumalal 200 K-lt 400 K-ni.
Lahendus:
Kasutades siseenergia muutuse võrrandit konstantse ruumala juures: \( \ΔU = nC_v \ΔT \), kus \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 × \frac{3}{2} × 8.314 × (400–200) \umbes 3741, \text{J}
\]
2. probleem:
Määrake 2 mooli kaheaatomilise gaasi soojusülekanne, kui temperatuur langeb konstantsel ruumalal 300 K-lt 200 K-ni.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit konstantse ruumala juures: \(Q = \ΔU = nC_v\ΔT \), kus \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 × ∫₀ (5%) (2%) × 8.314 × (200–300) ~ umbes -4157, \text{J}
\]
3. probleem:
Arvutage entroopia muutus 4 mooli kolmiaatomilise gaasi puhul, kui temperatuur tõuseb konstantsel ruumalal 100 K-lt 300 K-ni.
Lahendus:
Kasutades entroopia muutuse võrrandit konstantse ruumala juures, kus C_v = f(2)R ja f = 6:
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × ∫\frac{6}{2} × 8.314 × ∫\frac{300}{100} \umbes 115.36, \text{J/K}
\]
4. probleem:
Kui palju tööd teeb gaas isokoorse protsessi käigus?
Lahendus:
Kuna isokoorse protsessi ajal on ruumala konstantne, siis tööd ei tehta:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5. probleem:
Määrake 5 mooli üheaatomilise ideaalgaasi soojusülekanne, kui see jahutatakse konstantsel ruumalal temperatuurilt 500 K temperatuurini 300 K.
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit konstantse ruumala juures, kus C_v = √(3²R):
\[
Q = 5 × ∫₀ (3%) (2%) × 8.314 × (300–500) ~ umbes -6232, \text{J}
\]
6. probleem:
Arvutage 1 mooli kaheaatomilise gaasi siseenergia muutus, kui temperatuur tõuseb konstantsel ruumalal 150 K-lt 250 K-ni.
Lahendus:
Kasutades siseenergia muutuse võrrandit konstantse ruumala juures, kus \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 × \frac{5}{2} × 8.314 × (250–150) \umbes 2079, \text{J}
\]
7. probleem:
Määrake 3 mooli üheaatomilise gaasi entroopia muutus, kui temperatuur langeb konstantsel ruumalal 600 K-lt 300 K-ni.
Lahendus:
Kasutades entroopia muutuse võrrandit konstantse ruumala juures, kus \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 × ∫\frac{3}{2} × 8.314 × ∫\frac{300}{600} \umbes -34.59\, \text{J/K}
\]
8. probleem:
Milline on soojusülekanne 2 mooli kolmiaatomilise gaasi puhul, kui temperatuur tõuseb konstantsel ruumalal 200 K-lt 400 K-ni?
Lahendus:
Kasutades soojusülekande võrrandit konstantse ruumala juures, kus C_v = √(6²R):
\[
Q = 2 × ∫(6)² × 8.314 × (400–200) × umbes 4986, \text{J}
\]
9. probleem:
Arvutage 4 mooli üheaatomilise ideaalgaasi siseenergia muutus, kui seda kuumutada konstantsel ruumalal temperatuurilt 250 K temperatuurini 350 K.
Lahendus:
Kasutades siseenergia muutuse võrrandit konstantse ruumala juures, kus \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 × \frac{3}{2} × 8.314 × (350–250) \umbes 4986, \text{J}
\]
Need probleemid hõlmavad isokoorse protsessi erinevaid aspekte, nagu soojusülekanne, siseenergia muutused ja entroopia erinevat tüüpi gaaside puhul.
