Paraboolne liikumine Töö ja kineetiline energia Lineaarne impulss Lineaarne ja nurkliikumine Ülesanded ja lahendused

5 Paraboolne liikumine Töö ja kineetiline energia Lineaarne impulss Lineaarne ja nurkliikumine Ülesanded ja lahendused

1. Hoone katuselt visatakse pall, mille initsiaalid on kiirus 8 m/s 20-kraadise nurga all^o horisontaaltasapinnast allpool. Pall tabab maapinda 3 sekundit hiljem.

a) Kui kaugel hoone põhjast pall maad puudutab?

b) Kui kõrgele visatakse pall kohast?

c) Kui kaua jõuab pall viskekohast 10 m kõrgusele?

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v_oy = v_o ilma 20-ta^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horisontaalseid liikumisi analüüsitakse järgmiselt: ühtlane lineaarne liikumine, nii et kasutati ühtlase lineaarse liikumise valemit.

x = v_ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Vertikaalse suuna liikumisi analüüsitakse järgmiselt: vabalangemise liikumine vabalangemise liikumise valemi abil.

Kasuta valemit y = v_o t + ½ gt²

Vabalangemise liikumises, v_o = 0, seega valem muutub järgmiselt: y = ½ gt²

y = ½ (9.8)(3)²)

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Kasutage valemit y = ½ gt²

10 = ½ (9,8) tonni²

10 = 4.9 tonni²

t² = 10/4.9

t² = 2

t = 1.4 sekundit

2. Koerterongi ekipaaž veab 100 kg raskust koormat konstantse kiirusega 2 km kõrgusele horisontaalpinnast. Kui rongi ja lume vaheline hõõrdetegur on 0.15, siis määrake:

a) koera tehtud töö

Arvutage kineetiline hõõrdumine:

F_k = µ_k N = µ_k w = µ_k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s²) =147 N

Massi kiirus on konstantne, seega Newtoni seaduse kohaselt on resultantjõud = 0. Seega F_k = F = 147 N

. töö koera tehtud:

W = Fd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Hõõrdumise tõttu kaotatud energia

Hõõrdumisest tingitud energiakaotus:

Töö = energia, seega:

W = F_k d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Kasti lükatakse 6 meetrit ebatasasest pinnast kõrgemale horisontaalse jõuga 150 N. Kui kast liigub konstantse kiirusega:

a) 150 N jõu tehtud töö

W = Fd = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Hõõrdumise tõttu kaotatud energia

Kast liigub konstantse kiirusega, nii et kastile mõjuv resultantjõud on 0.

Seega horisontaalne jõud = 150 N = kineetiline hõõrdumine.

Hõõrdumise tõttu kaotatud energia:

W = F_k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Kineetilise hõõrdetegur

Hõõrdejõu valem:

F_k = µ_k N = µ_k w = µ_k mg

150 = µ_k m (10)

15 = µ_k m

µ_k = 15/m²

m = kasti mass

µ_k = kineetilise hõõrdetegur

Kineetiline hõõrdumine toimib siis, kui objektid liiguvad, staatiline hõõrdumine aga siis, kui objektid seisavad paigal.

4. Osakese kiirus on (3i-4j) m/s. Määrake impulsi komponent x- ja y-teljel ning impulsi suurus.

Kiirus x-teljel: 3 m/s

Kiirus y-teljel: 4 m/s

Impulss x-teljel: mv = 3 m

impulss y-teljel: mv = 4 m

Impulsi suurusjärk:

p² = (3 meetrit)² + (4 meetrit)²

p² = 9 m² + 16 m²

p² = 25 m²

p = 5 m

p on sümbol lineaarne impulss.

5. Autot kiirendatakse paigalseisust ühtlaselt kiiruseni 22 m/s 9 sekundi jooksul. Kui rehvi läbimõõt on 58 cm, siis täpsustage:

a) rehvide ringide arv liikumise ajal (eeldades libisemist ei toimu)

Arvutage auto kiirendus:

v_t = v_o + kell

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Arvuta vahemaa:

d = v_o t + ½ juures² = 0 + ½ juures²

d = ½ juures² = ½ (2.44)(9²) = (1.22)(81) = 98.82 m

Auto vahemaa = 98.82 meetrit = 9882 cm

Rehvi läbimõõt = 58 cm

Pöörete arv = 9882 cm3 / 58 cm3 = 170.38 pööret minutis

b) Rehvi lõplik pöörlemiskiirus p/minutis

Lõppkiirus = 22 meetrit sekundis = 2200 cm/teine

1 pööre = 1 rehvi läbimõõt = 58 cm

Pöörete arv:

2200 cm / 58 cm = 40 pööret

Seega lõppkiirus pööret minutis

40 pööret sekundis = 40 pööret / 60 sekundit = 0.67 pööret minutis või 0.67 pööret minutis