Paraboolne liikumine Töö ja kineetiline energia Lineaarne impulss Lineaarne ja nurkliikumine Ülesanded ja lahendused

5 Paraboolne liikumine Töö ja kineetiline energia Lineaarne impulss Lineaarne ja nurkliikumine Ülesanded ja lahendused

1. Pall visatakse hoone katuselt algkiirusega 8 m/s 20 ^-kraadise nurga all horisontaaltasapinnast allapoole. Pall langeb maapinnale 3 sekundit hiljem.

a) Kui kaugel hoone põhjast pall maad puudutab?

b) Kui kõrgele visatakse pall kohast?

c) Kui kaua jõuab pall viskekohast 10 m kõrgusele?

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horisontaalseid liikumisi analüüsitakse ühtlase lineaarse liikumisena, seega kasutatakse ühtlase lineaarse liikumise valemit.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Vertikaalsuunalisi liikumisi analüüsitakse vabalangemisliikumisena, kasutades vabalangemisliikumise valemit.

Kasuta seda valemit y = v _o t + ½ gt ²

Vabalangemises liikumises v0 = 0, _seega valem muutub järgmiselt: y = ½ ^gt2

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Kasutage valemit y = ½ gt ²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t2

t2 = ¹⁰ / 4.9

t2 = ²

t = 1.4 sekundit

2. Koerterongi ekipaaž veab 100 kg raskust koormat konstantse kiirusega 2 km kõrgusele horisontaalpinnast. Kui rongi ja lume vaheline hõõrdetegur on 0.15, siis määrake:

a) koera tehtud töö

Arvutage kineetiline hõõrdumine:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15) (100 kg) (9.8 m/s ² ) = 147 N

Massi kiirus on konstantne, seega Newtoni seaduse kohaselt on resultantjõud = 0. Seega Fk ₌ F = 147 N

Koera tehtud töö :

W = Fd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Hõõrdumise tõttu kaotatud energia

Hõõrdumisest tingitud energiakaotus:

Töö = energia, seega:

W = _Fkd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Kasti lükatakse 6 meetrit ebatasasest pinnast kõrgemale horisontaalse jõuga 150 N. Kui kast liigub konstantse kiirusega:

a) 150 N jõu tehtud töö

W = Fd = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Hõõrdumise tõttu kaotatud energia

Kast liigub konstantse kiirusega, nii et kastile mõjuv resultantjõud on 0.

Seega horisontaalne jõud = 150 N = kineetiline hõõrdumine.

Hõõrdumise tõttu kaotatud energia:

W = _Fks = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Kineetilise hõõrdetegur

Hõõrdejõu valem:

F _k = µk _N = _µkw = _µk mg

150 = µkm ₍ 10)

15 = _µkm

µk ₌ 15/m

m = kasti mass

µ _k = kineetilise hõõrdetegur

Kineetiline hõõrdumine toimib siis, kui objektid liiguvad, staatiline hõõrdumine aga siis, kui objektid seisavad paigal.

4. Osakese kiirus on (3i-4j) m/s. Määrake impulsi komponent x- ja y-teljel ning impulsi suurus.

Kiirus x-teljel: 3 m/s

Kiirus y-teljel: 4 m/s

Impulss x-teljel: mv = 3 m

impulss y-teljel: mv = 4 m

Impulsi suurusjärk:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² ⁼ 25 ^m²

p = 5 m

p on lineaarse impulsi sümbol.

5. Autot kiirendatakse paigalseisust ühtlaselt kiiruseni 22 m/s 9 sekundi jooksul. Kui rehvi läbimõõt on 58 cm, siis täpsustage:

a) rehvide ringide arv liikumise ajal (eeldades libisemist ei toimu)

Arvutage auto kiirendus:

v _t = v _o + juures

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Arvuta vahemaa:

d = v _o t + ½ punktis ² = 0 + ½ punktis ²

d = ½ punktis ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Auto vahemaa = 98.82 meetrit = 9882 cm

Rehvi läbimõõt = 58 cm

Pöörete arv = 9882 cm3 / 58 cm3 = 170.38 pööret minutis

b) Rehvi lõplik pöörlemiskiirus p/minutis

Lõppkiirus = 22 meetrit sekundis = 2200 cm sekundis

1 pööre = 1 rehvi läbimõõt = 58 cm

Pöörete arv:

2200 cm / 58 cm = 40 pööret

Seega lõppkiirus pööret minutis

40 pööret sekundis = 40 pööret / 60 sekundit = 0.67 pööret minutis või 0.67 pööret minutis