Artikkel jõumomendi kohta
1. Kangivars
Vaadelge pöörlevat objekti, näiteks toa ust. Ukse avamisel või sulgemisel uks pöörleb. Hinged, mis ühendavad ust seinaga, toimivad pöörlemisteljena.
Ukse pilt on ülaltvaates. Vaatleme näidet, kus ust lükatakse samade kahe jõuga, millel on sama suurus ja suund ning mis on uksega risti. Esmalt lükatakse ust jõuga F.1, r1 pöörlemisteljest. Seejärel lükatakse ust jõuga F2, r2 pöörlemisteljest eemale. Kuigi jõu F suurus ja suund1 =F2, jõud F2 paneb ukse pöörlema kiiremini kui F jõud1Teisisõnu, F jõud2 põhjustab suurema nurkkiirenduse võrreldes F jõuga1Sa saad seda tõestada.
Liikuva objekti nurkkiiruse suurust ei mõjuta mitte ainult jõud, vaid ka jõu tööpunktide ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r). Kui jõu suund on objekti pinnaga risti, nagu ülaltoodud näites, siis on kangihoob (l) võrdne tööpunktide ja pöörlemistelje vahelise kaugusega (r). Mis saab siis, kui jõu suund ei ole objekti pinnaga risti?
Vaadake üle kaks muud näidet, nagu on näidatud kõrvaloleval joonisel. Kuigi jõu suurus on sama, on jõu suund erinev, seega on ka kangihoob (l) erinev. Joonisel 3 langeb jõu tööjoone suund kokku pöörlemisteljega, nii et kangihoob on null. Kangihooba tuntakse pöörlemistelje ja tööjõujoone vahelise joone kirjeldamise teel. Kusjuures pöörlemistelje joon peab olema jõujoonega risti või moodustama sellega 90o nurga.
Kangiõla võrrandi paremaks mõistmiseks vaadake joonist 2.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = kangivars, r = tööjõu punkti kaugus pöörlemisteljest.
Kangiõla arvutamiseks kasutatakse ülaltoodud võrrandit. Kui F on r-ga risti, siis moodustunud nurk on 90 °.
l = r sin 90 o = r(1)
l = r
Kui F langeb kokku r-ga, siis moodustunud nurk on 0 °.
l = r sin 0 o = r(0)
ta = 0
2.2 Jõumoment (pöördemoment)
2.2.1 Jõumomendi suurus
Matemaatiliselt on momentjõu suurus jõu (F) ja kangiõla (l) korrutise tulemus.
τ = Fl
τ = jõumoment (njuutonmeeter), F = jõud ( njuuton ), l = hoob (meeter)
Jõumomendi suuruse arvutamiseks kasutatakse võrrandit 2. Rahvusvaheline pöördemomendi süsteem on sama mis töö, kuid pöördemoment ei ole energia, seega ei pea ühikut džauliga asendama. Füüsikud kasutavad sageli terminit pöördemoment, insenerid aga terminit jõumoment.
2.2.2 Jõumomendi suund
Jõumoment on vektoriaalne suurus, sest lisaks suurusele on jõumomendil ka suund. Jõumomendi suunda on parema käe reegli abil lihtne teada. Pööra parema käe nelja sõrme, hoides samal ajal parema käe pöialt üleval. Nelja sõrme suund on objekti pöörlemissuund, pöidla näidatud suund aga jõumomendi suund.
Kui jõumomendi suund on ülespoole (y-telje suunas) või paremale (x-telje suunas), siis on jõumoment positiivne. Vastupidi, kui jõumomendi suund on allapoole (y-telje suunas) või vasakule (x-telje suunas), siis on jõumoment negatiivne. Teisisõnu, kui objektide pöörlemissuund on päripäeva, siis on jõumoment negatiivne. Vastupidi, kui objektide pöörlemissuund on päripäeva pöörlemisele vastupidine, siis on jõumoment positiivne.
2.2.3 Jõumomendi näidisülesanded
Näidisülesanded 1.
Klotsi pikkus on 8 meetrit. Talale mõjuvad kolm jõudu, nagu joonisel näidatud. Kui suur on jõumoment, mis paneb tala pöörlema ümber oma keskpunkti?
Lahendus:
Tala keskpunkt asub keskel. Tala pikkus on 8 meetrit, seega asub tala keskpunkt tala otsast 4 meetri kaugusel.
Pöördemoment 1 = F⁻¹ l⁻¹ = ( 10 N)(4 m) = 40 Nm
Pöördemoment 1 on positiivne, kuna pöördemoment 1 põhjustab talade pöörlemist päripäeva vastassuunas.
Pöördemoment 2 = F²l² = ( 10 N)(2 m) = – 20 Nm
Pöördemoment 2 on negatiivne, kuna pöördemoment 2 paneb tala päripäeva pöörlema.
Pöördemoment 3 = F³ l³ = ( 15 N)(2 m) = – 30 Nm
Pöördemoment 3 on negatiivne, kuna pöördemoment 3 paneb tala päripäeva pöörlema.
Neto pöördemoment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Saadud pöördemoment on negatiivne, see näitab, et tala pöörlemissuund on päripäeva.
Näidisülesanded 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N ja F4 = 10 N. Töötle ABCD varda ABCD pikkust joonisel näidatud viisil. Kui varda massi ignoreerida, siis punktis D asuv pöörlemistelg määrab jõumomendi suuruse.
Lahendus:
Selle raskusastme küsimus on, milline on netomoment, mis paneb tala pöörlema, kui pöörlemistelg asub punktis D.
Pöördemoment 1 = F1 l1 = ( 10 N)(15 m) = 150 Nm
Pöördemoment 1 on positiivne, kuna pöördemoment 1 paneb tala pöörlema.
päripäeva suunale vastupidiselt.
Pöördemoment 2 = F²l² = ( 15 N)(5 m) = -75 Nm
Pöördemoment 2 on negatiivne, kuna pöördemoment 2 põhjustab tala pöörlemist päripäeva.
Pöördemoment 3 = F⁻¹ l⁻¹ = ( 15 N)(0 m) = 0 Nm
Pöördemoment 3 on null, kuna F 3 langeb kokku pöörlemisteljega.
Pöördemoment 4 = F⁻¹ l⁻¹ = ( 10 N)(5 m) = 50 Nm
Pöördemoment 4 on positiivne, kuna pöördemoment 4 põhjustab tala pöörlemist vastassuundades päripäeva.
Neto pöördemoment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Neto pöördemoment on positiivne, seega on tala pöörlemissuund päripäeva pöörlemise suunale vastupidine.
