Newtoni teine ​​seadus pöörleva liikumise kohta

Artikkel Newtoni teisest pöörlemisliikumise seadusest

4.1 Jõumomendi, inertsimomendi ja nurkkiirenduse vaheline seos

Kui massiga (m) objektile mõjub resultantjõud (ΣF), siis liigub objekt lineaarselt teatud kiirendusega (a). Resultantjõu, massi ja kiirenduse vahelist seost väljendab järgmine võrrand:

Σ F = ma

See on Newtoni teise seaduse võrrand.

Pöörlemisliikumise suurused, mis on lineaarses liikumises identsed resultantjõuga (ΣF), on resultantjõumoment (Στ). Pöörlemisliikumise suurused, mis on lineaarses liikumises identsed massiga (m), on inertsimomendid (I). Pöörlemisliikumise suurused, mis on lineaarses liikumises identsed kiirendusega (a), on nurkkiirendus (α).

Kui teatud inertsimomendiga (I) objektile mõjub resultantjõumoment (Στ), siis pöörleb objekt teatud nurkkiirendusega (α). Resultantjõu, inertsimomendi ja nurkkiirenduse vaheline seos avaldub järgmise võrrandiga:

Στ = Iα

See võrrand on Newtoni teise seaduse rotatsioonianaloogia.

4.2 Newtoni teise pöörlemisliikumise seaduse näidisülesanded

Näidisülesanne 1.

Tahke rihmaratas massiga 1 kg ja raadiusega 10 cm, mille servadel on mähitud köis, köie üks ots ripub 1 kg koormuse all. Arva, et köis on massita. Määrake koormuse kiirenduse suurus vabalangemisel allapoole. (g = 10 m/s²)

Lahendus:

Teatud:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Otsitakse: Koormuse kiirendus

Lahendus:

Esmalt arvutage inertsimoment ja jõumoment.

Tahke rihmaratta inertsimoment:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Jõu moment:

τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Nurkkiirendus:

Koormuse kiirendus:

a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s ²

Näidisülesanne 2.

Tahke rihmaratas massiga 2M ja raadiusega R, mille serval on mähitud köis, mille üks ots ripub koormusel massiga m. Koormuse eemaldamisel pöörleb rihmaratas nurkkiirendusega. Kui rihmaratas on kinnitatud eseme külge massiga M nii, et rihmaratas pöörleb sama nurkkiirendusega, siis määrake koormuse mass. (I_pull_ = 1⁄2_MR_2 ⁾.

Lahendus:

Teatud:

Tahke rihmaratta mass: 2M

Tahke rihmaratta raadius: R

Koorma mass: m

Otsitakse: Koorma mass

Lahendus:

Arvutage tahke rihmaratta inertsimoment enne ja pärast massiga M esemete kinnitamist:

Inertsimoment 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Inertsimoment 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Rihmarattale mõjuva koormuse jõu moment:

τ = Fl = (m)(g)(R)

Rihmaratta nurkkiirendus on sama nii enne kui ka pärast massiga M esemete kinnitamist.

Koorma mass = 1.5 korda suurem kui algse koorma mass.