Jõumoment – probleemid ja lahendused
1. Kui F₁ , F₂ ja F₃ netojõud F₁ , siis kui suured on jõud F₂ ja x?
Tuntud:
Netojõud (FR) = 40 N
Jõud 1 (F1 ) = 10 N
Jõud (F3 ) = 20 N
Otsitakse: jõu F² suurust ja kaugust x
lahendus:
Leia jõu F2 suurus :
Jõud osutab ülespoole, negatiivse märgiga ja jõud osutab allapoole, negatiivse märgiga.
ΣF = 0
– F₁ + F₁ + F₂ – F₃ = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
–30 + F2 –20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 njuutonit.
Plussmärk näitab, et jõu suund on ülespoole.
Leia x.
Valige pöörlemisteljeks A.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (1 m) = 10 Nm
Pöördemoment 1 pöörab tala vastupäeva, seega omistame pöördemomendile 3 positiivse märgi.
τ 2 = F 2 x = (50) (x) = 50x Nm
Pöördemoment 1 pöörab tala vastupäeva, seega omistame pöördemomendile 3 positiivse märgi.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
Pöördemoment 2 pöörab tala päripäeva, seega omistame pöördemomendile 2 negatiivse märgi.
Neto jõumoment :
Στ = 0
10 + 50 × – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Jõud F1 , F2 , F3 ja F4 mõjuvad teljel ABCD olevale vardale, nagu on näidatud joonisel. Kui varda massi eirata, siis milline on jõumomendi suurus punkti A suhtes?
Pöörlemistelg = punkt A.
Tuntud:
Jõud F1 = 10 N, kangivars l1 = 0 
Jõud F2 = 4 N, kangivars l2 = 2 meetrit
Jõud F3 = 5 N, kangivars l3 = 3 meetrit
Jõud F4 = 10 N, kangivars l4 = 6 meetrit
Otsitakse: jõumomenti punkti A ümber
lahendus:
Jõumoment 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10) (0) = 0
Jõumoment 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4) (2) = -8 Nm
Jõumoment 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5) (3) = 15 Nm
Jõumoment 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10) (6) = -60 Nm
Kui pöördemoment pöörab varda vastupäeva, siis anname sellele positiivse märgi.
Kui pöördemoment pöörleb varda päripäeva, siis anname sellele negatiivse märgi.
Jõumomendi resultant:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
3. Vardale mõjuvad kolm jõudu, F A = F C = 10 N ja F B = 20 N, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui AB kaugus = BC = 20 cm, siis milline on punkti C suhtes mõjuv jõumoment?
Tuntud:
Pöörlemistelg punktis C.
Pöörlemistelje ja F A vaheline kaugus (r AC ) = 40 cm = 0,4 meetrit
Pöörlemistelje ja F B vaheline kaugus (r BC ) = 20 cm = 0.2 meetrit
Pöörlemistelje ja F C vaheline kaugus (r CC ) = 0 cm
F A = 10 njuutonit
F B = 20 njuutonit
FC = 10 njuutonit
Otsitakse: punkti C ümber mõjuva jõumomendi resultantväärtust.
lahendus:
Jõumoment A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N) (0,4 m) (1) = -4 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumoment B:
Στ B = (F B ) (r BC sin 90 o ) = (20 N) (0,2 m) (1) = 4 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
Jõumoment C:
Στ C = (F C ) (r CC sin 90 o ) = (10 N) (0) (1) = 0
Jõumomendi resultant:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Varda pikkus on 50 cm. Vardale mõjuvad kolm jõudu, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui pöörlemistelg on punkt C, siis milline on jõumomendi netoväärtus?
Tuntud:
Pöörlemistelg punktis C.
Pöörlemistelje ja F1 vaheline kaugus on (r1 ) = 30 cm = 0,3 meetrit.
Pöörlemistelje (r2) ja F2 vaheline kaugus = 10 cm = 0,1 meetrit
Pöörlemistelje (r3) ja F3 vaheline kaugus = 20 cm = 0,2 meetrit
F1 = 10 njuutonit
F2 = 10 njuutonit
F3 = 10 njuutonit
Otsitakse: punkti C ümber mõjuva jõumomendi resultantväärtust.
lahendus:
Jõumoment 1:
Στ 1 = (F 1 ) (r 1 sin 90 o ) = (10 N) (0,3 m) (1) = -3 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumoment 2:
Στ 2 = (F 2 ) (r 2 sin 90 o ) = (10 N) (0,1 m) (1) = 1 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
Jõumoment 3:
Στ 3 = (F 3 ) (r 3 sin 30 o ) = (10 N) (0,2 m) (0,5) = -1 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumomendi resultant:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumomendi resultant pöörab varda päripäeva.
5. Vardale mõjuvad kolm jõudu F1 , F2 ja F3, nagu on näidatud alloleval joonisel. Varda pikkus on 4 meetrit. Milline on jõumoment punkti C suhtes?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meeter)
Tuntud:
Pöörlemistelg punktis C. 
Jõud 1 (F1 ) = 5 njuutonit
F1 toimesuuna ja pöörlemistelje (r1 ) vaheline kaugus = 2 meetrit
Jõud 2 (F2 ) = 0.4 njuutonit
F2 toimesuuna ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r2 ) = 1 meeter
Jõud 3 (F3 ) = 4.8 njuutonit
F3 toimesuuna ja pöörlemistelje (r3 ) vaheline kaugus = 2 meetrit
Otsitakse: jõumomenti punkti C ümber.
lahendus:
Jõumoment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
Jõumoment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumoment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumomendi resultant:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
6. Milline on vardale mõjuvate jõudude poolt pöörlemistelje ümber punktis O mõjuva jõumomendi resultant, nagu on näidatud alloleval joonisel?
Tuntud:
Pöörlemistelg punktis O. 
Jõud 1 (F1 ) = 6 njuutonit
F1 toimesuuna ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ) = 1 meeter
Jõud 2 (F2 ) = 6 njuutonit
F2 toimesuuna ja pöörlemistelje (r2 ) vaheline kaugus = 2 meetrit
Jõud 3 (F3 ) = 4 njuutonit
F3 toimesuuna ja pöörlemistelje (r3 ) vaheline kaugus = 2 meetrit
Otsitakse: punkti C ümber mõjuva jõumomendi resultantväärtust.
lahendus:
Jõumoment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
Jõumoment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
Jõumoment 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N) (2 m) = -8 Nm
Miinusmärk näitab, et jõumoment pöörab varda päripäeva.
Jõumomendi resultant:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plussmärk näitab, et jõumoment pöörab varda vastupäeva.
