Impulssmomentide kokkupõrked – probleemid ja lahendused

Impulssmomentide kokkupõrked – probleemid ja lahendused

1. 40-grammine kummikuul tulistas horisontaalselt seina, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kuul peegeldub tagasi sama kiirusega. Milline on palli impulsi muutus?

Tuntud:

Mass (m) = 40 grammi = 0.04 kg

Algkiirus (v0 ₎ = – 50 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 50 m/s

Kuuli liikumise suund (kiiruse suund) on vastupidine, nii et algkiirusel ja lõppkiirusel on vastasmärgid.

Otsitakse: palli hoo muutust

lahendus:

Impulsi muutus:

Δp = m(vt _– v0 ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75-grammine kummist pall visatakse horisontaalselt vastu seina, nagu on näidatud alloleval joonisel. Pall peegeldub tagasi sama kiirusega. Milline on impulss?

Tuntud:

Palli mass (m) = 75 grammi = 0.075 kg

Algkiirus (v0 ₎ = -20 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 20 m/s

Kuuli liikumise suund (kiiruse suund) on vastupidine, nii et algkiirusel ja lõppkiirusel on vastasmärgid.

Otsitakse: Impulss

lahendus:

Impulss = impulsi muutus

I = Δp

I = m ( _vt – v0 ₎ = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N·s = 3 njuutonsekundit

Täiuslikult elastne kokkupõrge

3. Kaks palli, A ja B, lähenevad teineteisele mööda horisontaaltasapinda. Palli A kiirus v _A = 4 m/s ja kuuli B kiirus v _B = 6 m/s. Kokkupõrge on täiesti elastne. Objekti B kiirus pärast kokkupõrget on 4 m/s. Milline on kuuli A kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Palli A mass (m_A) = m

Palli B mass (m _B ) = m

Kuuli A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎ = 4 m/s

Kuuli B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎ = 6 m/s

Kuuli B kiirus pärast kokkupõrget (v _B ') = 4 m/s

Otsitakse: kuuli A kiirust pärast kokkupõrget (v _A ')

lahendus:

Pallide massid on samad, seega:

Kuuli A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎ = kuuli B kiirus pärast kokkupõrget (vB _' ) = 4 m/s

Kuuli B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎ = kuuli A kiirus pärast kokkupõrget (vA _' ) = 6 m/s

Osaliselt elastsed kokkupõrked

4. Kaks sama massiga objekti liiguvad sirgjooneliselt teineteisele lähenedes, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui v² _on objekti 2 kiirus pärast kokkupõrget paremale ajahetkel 5 ms⁻¹ ^, siis objekti (1) kiirus pärast kokkupõrget on…

Tuntud:

Objekti mass = m

Objekti 1 kiirus enne kokkupõrget (v1 ₎ = 8 m/s

Objekti 2 kiirus enne kokkupõrget (v2 ₎ = 10 m/s

Objekti 2 kiirus pärast kokkupõrget (v2 _' ) = 5 m/s

Otsitakse: objekti 1 kiirust pärast kokkupõrget (v1 _' )

lahendus:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Objekt A massiga 4 kg ja objekt B massiga 5 kg lähenevad teineteisele piki horisontaaltasapinda, nagu on näidatud alloleval joonisel. Pärast kokkupõrget on kuuli A kiirus 4 m/s ja kuuli B kiirus 2 m/s. Milline on kuuli B kiirus enne kokkupõrget?

Tuntud:

Objekti A mass (m_A) = 4 kg

Objekti mass BB (m _B ) = 5 kg

Objekti A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎ = 6 m/s

Objekti A kiirus pärast kokkupõrget (v _A ') = 4 m/s

Objekti B kiirus pärast kokkupõrget (v _B ') = -2 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et pallide suund on vastupidine.

Otsitakse: kuuli B kiirust enne kokkupõrget ( _vB )

lahendus:

mA _vA + mB _vB = _{mA vA} ' + _mB vB _'​_​​_​

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(vB _' )

24 – 10 = 16 + 5(vB _' )

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Miinusmärk näitab, et palli liikumissuund pärast kokkupõrget on vastupidine palli liikumissuunale enne kokkupõrget.

Plastilistes kokkupõrgetes​

6. 2 kg ja 1 kg kaaluvad pall lähenevad teineteisele piki horisontaaltasapinda, nagu on näidatud alloleval joonisel.

Palli 1 kiirus, v1 ₌ 2 ms⁻¹ ^ja kuuli 2 kiirus, v2 ₌ 4 ms⁻¹ ^. Pärast kokkupõrget kleepuvad mõlemad kokku. Milline on kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Palli 1 mass (m₁) = 2 kg

Palli 2 mass (m² ₎ = 1 kg

Kuuli 1 kiirus enne kokkupõrget (v1 ₎ = 2 m/s

Kuuli 2 kiirus enne kokkupõrget (v2 ₎ = -4 m/s

Kuuli liikumise suund (kiiruse suund) on vastupidine, nii et kuuli 1 ja kuuli 2 kiirusel on vastasmärgid.

Otsitakse: Kiirus pärast kokkupõrget (v')

lahendus:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2) (2) + (1) (-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Mis on impulss-momentum teoreem?

Vastus: Impulss-moment teoreem väidab $,$ et objektile rakendatud impulss on võrdne selle impulsi muutusega. Matemaatiliselt $on\; impulss\; =\; F\; \times \; \Delta t\; =\; \Delta p,$$kus$$Fonkeskminerakendatudjõud,\Delta tonaeg$ , $mille$ jooksul $jõudurakendatakse$ , ja $\Delta p$$on$ impulsi muutus$.$

2. Kuidas rakendatakse impulsi jäävuse printsiipi kokkupõrgete ajal?

Vastus: Isoleeritud süsteemis (ilma väliste jõududeta) on kogumoment enne kokkupõrget võrdne kogumomendiga pärast kokkupõrget. See kehtib nii elastsete kui ka mitteelastse kokkupõrke korral.

3. Erista elastset ja mitteelastset kokkupõrget.

Vastus: Elastse kokkupõrke korral säilivad nii impulss kui ka kineetiline energia. See tähendab, et kogu kineetiline energia enne kokkupõrget on võrdne kogu kineetilise energiaga pärast kokkupõrget. Elastse kokkupõrke korral, kuigi impulss säilib, ei pruugi kineetiline energia säilida ja osa sellest võib muunduda teisteks energiavormideks, näiteks soojuseks või heliks.

4. Miks lõpetab põrkav pall teatud kõrguselt kukkudes põrkamise?

Vastus: Kuigi pall põrkab maapinnaga kokku ligikaudu elastselt, ei muundu kogu selle kineetiline energia tagasi potentsiaalseks energiaks. Osa energiast kaob muudeks vormideks, näiteks soojuseks, heliks ja palli sisemiste deformatsioonide tõttu. Selle tulemusena väheneb iga põrkega palli kõrgus, kuni see lõpuks peatub.

5. Kuidas on impulss seotud kiiruse muutusega?

Vastus: Impulss on keskmise jõu ja selle objektile mõjumisaja korrutis. Impulsi-impulsi teoreemi kohaselt on impulss võrdne impulsi muutusega. Konstantse massiga objekti puhul on impulss ( $p)mass($ m $)\times$$kiirus$$(v).Seegaimpulsimuutustähendabkiirusemuutust$.

6. Kas kahe auto kokkupõrkel, kus mõlemad autod peatuvad täielikult, säilib impulss?

Vastus: Jah, impulss säilib. Kahe auto kogumoment enne kokkupõrget oleks võrdne kogumomendiga pärast kokkupõrget. Kuna mõlemad autod peatuvad, on nende individuaalne impulss null, kuid nende kogumoment on endiselt sama, mis enne kokkupõrget.

7. Kuidas vähendab auto turvapadja tekitatud impulss kokkupõrke ajal reisijale avalduvat mõju?

Vastus: Turvapadi pikendab aega, mille jooksul reisija aeglustus toimub. Aja pikendamisega väheneb reisija poolt kogetav keskmine jõud (impulsi-momendi teoreemi tõttu), mis vähendab ka vigastuste ohtu.

8. Miks sooritavad sportlased märkimisväärselt kõrguselt maandudes „rulli“?

Vastus: Maandumisel veeredes pikendab sportlane löögi kestust. See pikem aeg vähendab maandumise ajal kogetavat keskmist jõudu, vähendades vigastuste ohtu. See on impulsi-impulsi teoreemi rakendus reaalses elus.

9. Kuidas on impulss seotud Newtoni kolmanda liikumisseadusega?

Vastus: Newtoni kolmas seadus sätestab, et iga toimingu korral on olemas võrdse suurusega ja vastassuunaline reaktsioon. Kokkupõrgetes avaldab üks objekt teisele jõudu ja teine ​​avaldab esimesele võrdse suurusega ja vastassuunalist jõudu. See tähendab, et ühe objekti kogetav impulsi muutus on suuruselt võrdne ja suunalt vastupidine teise objekti omale, tagades impulsi jäävuse.

10. Kuidas mõjutab kokkupõrke langemisnurk kokkupõrgete tulemuskiirusi?

Vastus: Langemisnurk võib määrata resultantkiiruste suuna pärast kokkupõrget. Kahemõõtmeliste kokkupõrgete korral tuleb impulsi jäävust rakendada eraldi horisontaalse ja vertikaalse komponendi jaoks. Sõltuvalt kokkupõrkenurgast ja objektide omadustest võib see viia erinevate tulemusteni resultantkiiruste suuna ja suuruse osas.

1. Milline on impulsi ja hoo vahel seos?
   • VastusImpulss on objekti impulsi muutus. Matemaatiliselt on impulss jõu ja selle mõjumisaja korrutis ning see on võrdne impulsi muutusega.
2. Kuidas impulsi jäävuse seadus kehtib kokkupõrgete puhul?
   • VastusIsoleeritud süsteemis (kus välised jõud ei mõju) on kogumoment enne kokkupõrget võrdne kogumomendiga pärast kokkupõrget. See on impulsi jäävuse printsiip.
3. Eristage elastseid ja mitteelastilisi kokkupõrkeid.
   • VastusElastse kokkupõrke korral säilivad nii impulss kui ka kineetiline energia. Elastse kokkupõrke korral impulss küll säilib, aga kineetiline energia mitte. Täiesti mitteelastse kokkupõrke korral kleepuvad objektid pärast kokkupõrget kokku.
4. Miks põrkav pall korduvalt maha kukkudes lõpuks põrkamise lõpetab?
   • VastusÜkski kokkupõrge pole täiesti elastne selliste tegurite tõttu nagu õhutakistus ja deformatsioonienergia. Iga põrkega muundub osa palli kineetilisest energiast teisteks vormideks, näiteks soojuseks, mis viib üha väiksemate ja väiksemate põrgeteni, kuni see peatub.
5. Kuidas vähendab turvapadja tekitatud impulss autoõnnetuse ajal vigastuste ohtu?
   • VastusTurvapadi pikendab kokkupõrke kestust. Nii vähendatakse reisijale avaldatavat keskmist jõudu, mis omakorda vähendab vigastuste ohtu.
6. Miks on toorest muna lihtsam püüda, kui liigutada kätt muna liikumisega kaasa, selle asemel, et hoida kätt paigal?
   • VastusMuna liikumisega kaasas käies liigutades oma kätt, pikendad löögiaega. See vähendab munale mõjuvat keskmist jõudu, mistõttu on selle purunemine väiksem.
7. Kuidas saab karateekspert käega lauda või tellist purustada ilma ennast vigastamata?
   • VastusKarateekspert kasutab kiiret ja täpset liigutust, et lühikese aja jooksul anda suur impulss. Kiire impulsiülekanne purustab laua, kuid käsi ei püsi piisavalt kaua kontaktis, et kahjustavat jõudu absorbeerida.
8. Miks on ohtlik kiirel maanteel paigal olla?
   • VastusKui suurel kiirusel liikuv auto põrkab kokku seisva objektiga (või inimesega), toimub impulsi muutus (ja seega ka impulss) väga lühikese aja jooksul, mis tekitab väga suuri jõude. Need suured jõud võivad põhjustada tõsiseid kahjustusi.
9. Kui kaks objekti kokku põrkavad, miks võib üks kogeda suuremat jõudu kui teine, isegi kui nende impulsi muutused on samad?
   • VastusKuigi Newtoni kolmanda seaduse tõttu on impulsi (ja seega ka impulsi) muutus mõlema objekti puhul sama, sõltub objektile mõjuv jõud sellest, kui kiiresti impulsi muutus toimub. Kui ühe objekti kokkupõrge kestab lühemat aega, kogeb see suuremat jõudu.
10. Miks on mõnel spordivarustusel, näiteks pesapallikinnastel või kriketipatjadel, polster?

• VastusPolsterdus pikendab kokkupõrke (näiteks palli tabamuse seadmele) toimumise aega. See jaotab impulsi pikema aja peale, vähendades keskmist jõudu ja võimalikku vigastust.