Vektorite liitmine komponentide abil – probleemid ja lahendused

Vektorite liitmine komponentide abil – probleemid ja lahendused

1. Kolm vektorit, nagu on näidatud alloleval joonisel.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Mis on resultantvektorid?

Tuntud:

V1 = ₃₀ , nurk V1 ja x-telje vahel ₌ 30 ^°

V2 = ₃₀ , nurk V2 ja x-telje vahel ₌ 30 ^°

V3 = ₄₀ , nurk V3 ja x-telje vahel ₌ 0 ^°

Otsitakse: Resultantvektoreid

lahendus:

Vektorite komponendid :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ⁰ ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab positiivsele x-teljele (paremale).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ⁰ ) = (30)(0.5) = 15. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset y-telge (ülespoole).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 0 ⁾ = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset x-telge (vasakule).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ⁰ ) = (30)(0.5) = 15. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset y-telge (ülespoole).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 0 ⁾ = (40)(1) = 40. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset x-telge (paremale).

V _3y = (V ₃ ) (sin 0 ^o ) = (40) (0) = 0

Saadud vektorite komponendid:

Vx = _V1x – _V2x + _{V3x = 15√3 –} 15√3 + 40 = 40

V _y = V ₁ a + V _{2 a} + V _{3 a} = 15 + 15 = 30

Saadud vektor :

2. Kaks teineteisega risti olevat jõudu, F1 ₌ 12 N ja F2 ₌ 5 N. Mis on mõlema jõu resultantväärtus?

Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎ = 12 njuutonit

Jõud 2 (F2 ₎ = 5 njuutonit

Otsitakse resultatiivseid vektoreid ( ΣF)

lahendus:

ΣF² = _F1² + _F²² = ^{12² + 5²} = 144 + 25 ^{= 169}

ΣF = √ 169 = 13 njuutonit

3. Kolm vektorit,

V₁ = 30

V2 ₌ 30

V3 = ₄₀

Määrake saadud vektorid.

Tuntud:

v ₁ = 30, teeb 30 ^° ümber negatiivse x-telje

v ₂ = 30, moodustab positiivse x-telje ümber 30 ^o

v ₃ = 40, moodustab positiivse x-telje ümber 0 ^o

Otsitakse: Resultantvektoreid

lahendus:

Vektorite komponendid:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset x-telge (vasakule) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab positiivsele y-teljele (ülespoole) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab positiivsele x-teljele (paremale ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ⁰ = (30)(0.5) = 15 ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab positiivsele y-teljele (ülespoole). )

v _3x = v ₃ cos 0 0 ⁼ (40)(1) = 40 ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset x-telge (paremale). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40) (0) = 0

Saadud vektorite komponendid:

√ _x = – √ _1x + √ _2x + √ _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v ₁ a + v _{2 a} + v _{3 a} = 15 + 15 = 30

Saadud vektor:

4. Mis on kolme vektori resultant, nagu on näidatud alloleval joonisel :

Tuntud:

F₁ = 3 njuutonit, teeb 60^o positiivse x-telje ümber

F2 = 3 njuutonit, teeb negatiivse x-telje _ümber 0 ^kraadi

F3 = 6 njuutonit , teeb negatiivse y-telje ümber ₆₀ ° ^nurga

Otsitakse: Resultantvektorit

lahendus:

Vektorite komponendid:

F _1x = F ₁ cos 60 ⁰ = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset x-telge (paremale ) )

F1y = _F1sin 60o ⁼ (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Positiivne _, kuna see vektori komponent osutab positiivsele y-teljele (ülespoole) )

F _2x = F ₂ cos 0 0 ⁼ (3)(1) = -3 N ( Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset x-telge (vasakule) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3) (0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ⁰ = (6)(0.5) = 3 N ( Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset x-telge (paremale ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ⁰ = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset y- telge ( allapoole ) )

Saadud vektorite komponendid:

ΣFx ₌ F1x – _F2x + _F3x = 1.5N – 3N + 3N = _1.5N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Saadud vektor:

5. Kaks jõudu, F1 = ₁₅ N ja F2 ₌ 9 N. Nurk kahe vektori vahel on 60°. Mis on vektorite resultant?

Otsitakse:

Jõud 1 (F1 ₎ = 15 njuutonit

Jõud 2 (F2 ₎ = 9 njuutonit

Nurk ( θ) = 60 ^°

Otsitakse: Resultantvektorit

lahendus:

6. Mis on kolme vektori resultant, nagu on näidatud alloleval joonisel?

Tuntud:

F₁ = 20 njuutonit, nurk F ja F vahel₁ ja x-telg = 0

F2 = ₂₀ njuutonit, nurk F2 ja x-telje vahel ₌ 60

F3 = ₂₄ njuutonit, nurk F3 ja x-telje vahel ₌ 60

Otsitakse: Resultantvektorit

lahendus:

Vektorite komponendid:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab piki positiivset x-telge (paremale ).

F _1y = (F ₁ ) (sin 0) = (20) (0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset x-telge (vasakule).

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiivne, kuna see vektori komponent osutab positiivsele y-teljele (ülespoole).

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset x-telge (vasakule).

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N on negatiivne, kuna see vektori komponent osutab piki negatiivset y- telge ( allapoole ).

Saadud vektorite komponendid:

Fx ₌ F1x _– F2x – F3x ₌ 20 – 10 – 12 = _-2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Saadud vektor: