30 Isotermilised termodünaamilised protsessid – probleemid ja lahendused
1. Allolev PV-diagramm näitab ideaalse gaasi isotermilist protsessi . Arvutage töö, mida gaas protsessis AB teeb.
Lahendus
Töö gaasi poolt tehtud pindala on võrdne PV-kõvera aluse pindalaga
AB = kolmnurga pindala + ristküliku pindala
W = [½ (8 × 10⁻¹ –4 × 10⁻¹ )(3⁻¹)] + [4 × 10⁻¹ ( 3⁻¹)]
W = [½ (4 × 10⁻¹ )( 2 )] + [5 × 10⁻¹ ( 2 )]
W = [4 × 10⁻⁶ ] + [8 × 10⁻⁶ ]
W = 12 x 105 džauli
Protsessis teeb gaas tööd AB = 12 x 105 džauli
2. Arvutage töö, mida ideaalne gaas teeb protsessis ABC.
Töö teeb ideaalne gaas protsessis ABC = PV-kõvera alune pindala
AB = kolmnurga pindala + ristküliku pindala
W = [½ (10 × 10 5–5 × 10 5 ) (30–10)] + [5 × 10 5 (30–10)]
W = [½ (5 × 10⁻¹ )( 20 )] + [5 × 10⁻¹ ( 20 )]
W = [(5 × 10⁻⁶ ) (10)] + [100 × 10⁻⁶ ]
W = [50 × 10⁻⁶ ] + [100 × 10⁻⁶ ]
W = 150 x 105 džauli
W = 1.5 x 105 džauli
3. Ideaalne gaas, mis läbib isotermilisi protsesse. Kui palju soojust lisatakse gaasile, et gaas teeks keskkonnaga 5000 džauli tööd?
Tuntud:
Töö (W) = 5000 džauli
Soovitud: Gaasi (Q) soojust lisatakse
lahendus:
Isotermiline protsess on termodünaamiline protsess, mis toimub konstantsel temperatuuril.
ΔU = 3/2 n₀R ΔT
ΔU = siseenergia muutus, n = moolide arv, R = universaalne gaasikonstant, ΔT = temperatuuri muutus.
Ülaltoodud võrrandi kohaselt, kui ΔT = 0, siis ΔU = 0.
Termodünaamika esimese seaduse võrrand:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 džauli.
4. Ideaalse gaasi PV-diagramm, mis läbib isotermilist protsessi, nagu on näidatud alloleval joonisel. Arvutage protsessis AB gaasi poolt lisatav soojus.
Tuntud:
Rõhk 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Rõhk 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Maht 1 (V1 ) = 2 m3
Maht 2 (V2 ) = 6 m3
Soovitud : Protsessis AB lisatakse soojust.
lahendus:
Isotermiline = konstantne temperatuur. Alloleva võrrandi kohaselt, kui ΔT = 0, siis ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n₀R ΔT
ΔU = 3/2 n₁R(0)
ΔU = 0
Rakenda termodünaamika esimesele seadusele :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Ideaalse gaasi töö = PV-kõvera alune pindala = kolmnurga pindala + ristküliku pindala
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
L = ½ (10 × 10⁻¹ – 5 × 10⁻¹ ) (6⁻²) + (5 × 10⁻¹ ) (6⁻²)
W = ½ (5 × 10⁻¹ ) (4) + (5 × 10⁻¹ ) (4)
L = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 × 10⁻¹ ) + (20 × 10⁻¹ )
W = 30 x 10⁶ džauli
5. Arvutage töö, mida teeb 1 mooli ideaalse gaasi puhul, mis paisub isotermiliselt 2 liitrilt 4 liitrini temperatuuril 300 K.
Lahendus: \(W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) \umbes 1724 \, \text{J} \)
6. Määrake ülaltoodud ülesande soojusülekanne.
Lahendus: \(Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Arvutage ülaltoodud protsessi siseenergia muutus.
Lahendus: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (kuna protsess on isotermiline)
8. Leia tehtud töö ideaalse gaasi isotermiliseks kokkusurumiseks 10 liitrist 5 liitrini temperatuuril 300 K.
Lahendus: \(W = 8.314 × 300 × ln\left(\frac{5}{10}\right) \umbes -862 \, \text{J} \)
9. Arvutage entroopia muutus isotermilise paisumise korral ülesandes 1.
Lahendus: \(Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 × \ln(2) \um 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Leia soojusülekanne 2 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 4 liitrist 2 liitrini temperatuuril 200 K.
Lahendus: \(Q = 2 × 8.314 × 200 × ln\left(\frac{2}{4}\right) \umbes -1152 \, \text{J} \)
11. Arvutage Gibbsi vabaenergia muutus isotermilise protsessi korral.
Lahendus: \( \Delta G = 0 \) (Suletud süsteemis toimuva pöörduva isotermilise protsessi korral \( \Delta G = 0 \))
12. Määrake entroopia muutus 3 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 6 liitrist 3 liitrini temperatuuril 400 K.
Lahendus: \(Delta S = 3 × 8.314 × ln\left(\frac{3}{6}\right) \umbes -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Leia töö, mida teeb ideaalne gaas, mis paisub isotermiliselt 3 liitrilt 6 liitrini temperatuuril 250 K 2 mooli aine puhul.
Lahendus: \(W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) \umbes 2874 \, \text{J} \)
14. Määrake ülaltoodud protsessi soojusülekanne.
Lahendus: \(Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Arvutage siseenergia muutus ülaltoodud isotermilise paisumise korral.
Lahendus: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Arvutage entroopia muutus 4 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 5 l mahule 10 l temperatuuril 500 K.
Lahendus: \( \Delta S = 4 × 8.314 × ln(2) \umbes 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Määrake soojusülekanne 1 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 8 liitrist 4 liitrini temperatuuril 300 K.
Lahendus: \(Q = 8.314 × 300 × ln\left(\frac{4}{8}\right) \umbes -862 \, \text{J} \)
18. Leia töö, mida teeb 3 mooli ideaalse gaasi isotermiline paisumine mahult 3 l mahule 9 l temperatuuril 350 K.
Lahendus: \(W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) \umbes 5362 \, \text{J} \)
19. Arvutage ülaltoodud protsessi entroopia muutus.
Lahendus: \( \Delta S = 3 × 8.314 × ln(3) \umbes 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Määrake soojusülekanne 2 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 2 l mahule 8 l temperatuuril 200 K.
Lahendus: \(Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) \umbes 2304 \, \text{J} \)
21. Arvutage siseenergia muutus 4 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 10 liitrist 5 liitrini temperatuuril 500 K.
Lahendus: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Määrake entroopia muutus 5 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 5 l mahule 15 l temperatuuril 300 K.
Lahendus: \( \Delta S = 5 × 8.314 × ln(3) \umbes 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Leia töö, mida teeb 2 mooli ideaalgaasi, kui see surub isotermiliselt kokku 6 liitrist 2 liitrini temperatuuril 400 K.
Lahendus: \(W = 2 × 8.314 × 400 × ln\left(\frac{2}{6}\right) \umbes -2874 \, \text{J} \)
24. Arvutage entroopia muutus 3 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 9 liitrist 3 liitrini temperatuuril 250 K.
Lahendus: \(Delta S = 3 × 8.314 × ln\left(\frac{3}{9}\right) \umbes -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Määrake soojusülekanne 1 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 4 l mahule 12 l temperatuuril 350 K.
Lahendus: \(Q = 8.314 × 350 × ln(3) \umbes 1791 \, \text{J} \)
26. Leia töö, mida teeb 4 mooli ideaalse gaasi isotermiline paisumine mahult 4 l mahule 8 l temperatuuril 500 K.
Lahendus: \(W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) \umbes 5749 \, \text{J} \)
27. Määrake entroopia muutus 2 mooli ideaalse gaasi isotermilisel kokkusurumisel 10 liitrist 5 liitrini temperatuuril 200 K.
Lahendus: \(Delta S = 2 × 8.314 × ln\left(\frac{5}{10}\right) \umbes -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Leia töö, mida teeb 3 mooli ideaalgaasi, kui see surub isotermiliselt kokku 9 liitrist 3 liitrini temperatuuril 450 K.
Lahendus: \(W = 3 × 8.314 × 450 × ln\left(\frac{3}{9}\right) \umbes -4310 \, \text{J} \)
25. Arvutage siseenergia muutus 5 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 5 l mahule 10 l temperatuuril 400 K.
Lahendus: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Määrake entroopia muutus 4 mooli ideaalse gaasi isotermilisel paisumisel mahult 6 l mahule 18 l temperatuuril 300 K.
Lahendus: \( \Delta S = 4 × 8.314 × ln(3) \umbes 19.85 \, \text{J/K} \)
Need probleemid hõlmavad isotermiliste protsesside erinevaid aspekte, sealhulgas tehtud tööd, soojusülekannet, siseenergia muutusi ja entroopia muutusi.
