30 Isokoorse termodünaamika protsessi – probleemid ja lahendused
1. Allolev PV-diagramm näitab ideaalse gaasi isokoorset protsessi. Arvutage töö , mida gaas protsessis AB teeb.
lahendus:
Protsess AB on isokoorne protsess (konstantse ruumalaga). Ruumala on konstantne, seega gaas ei tee tööd.
.[irp]
2. Kolm mooli üheaatomilist gaasi läbivad temperatuuril 47 ° C ja rõhul 2 x 10 5 Pa isokoorse protsessi, mille tulemusel rõhk suureneb 3 x 10 5 Pa. Gaasi siseenergia muutus on… Universaalne gaasikonstant (R) = 8.315 J/mol·K
Tuntud:
Algtemperatuur (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Algrõhk (P1 ) = 2 x 105 Pa
Lõpprõhk (P2 ) = 3 x 105 Pa
Universaalne gaasikonstant (R) = 8.315 J/mol·K
Moolide arv (n) = 3
Otsitakse: gaasi siseenergia muutust.
lahendus:
Isokoorses protsessis hoitakse ruumala konstantsena, nii et gaas ei tee tööd (W = 0).
Termodünaamika esimene seadus :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = siseenergia, Q = soojusenergia
Gaasi siseenergia:
ΔU = 3/2 n₁R ΔT = 3/2 n₁R ( T² – T¹ )
Gay-Lussaci seadus ( konstantne maht ) :
Gaasi siseenergia muutus:
ΔU = 3/2nR (T2 – T1 ) = 3/2(3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 džauli
3. Suletud anumas on 0.2 mooli üheaatomilist gaasi temperatuuril 27 ° C. Gaasi kuumutatakse nii, et selle temperatuur tõuseb 400 K-ni… Universaalne gaasikonstant (R) = 8.315 J/mol·K
Tuntud:
Moolide arv (n) = 0.2 mooli
Algtemperatuur (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Lõpptemperatuur (T2 ) = 400 K
Universaalkonstantne gaas (R) = 8.315 J/mol·K
Soovitud : Lisatud soojus (Q)
lahendus:
Isokoorses protsessis hoitakse gaasi ruumala konstantsena, nii et see ei tee tööd (W = 0).
Termodünaamika esimene seadus:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = siseenergia, Q = soojusenergia
Gaasi siseenergia:
ΔU = 3/2 n₁R ΔT = 3/2 n₁R ( T² – T¹ )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400–300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 džauli
4. Arvutage ideaalse gaasi soojusülekanne isokoorses protsessis algtemperatuurist 300 K lõpptemperatuurini 400 K. Eeldage 2 mooli gaasi ja molaarne soojusmahtuvus konstantse ruumala juures (Cᵥ) on 20 J/(mol K).
Lahendus: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Leidke ülaltoodud ülesande siseenergia muutus.
Lahendus: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Määrake isokoorse protsessi käigus süsteemis tehtav töö ülaltoodud tingimustel.
Lahendus: W = 0 J (kuna ruumala ei muutu, siis tööd ei tehta)
7. Kui monaatomilise ideaalse gaasi alg- ja lõpptemperatuur on isokoorses protsessis ja algrõhk on 2 atm ning lõpprõhk on 3 atm, siis milline on lõpp- ja algtemperatuuri suhe?
Lahendus: Kuna P₁/T₁ = P₂/T₂, siis T₂/T₁ = 3/2
8. Milline on ideaalse gaasi entroopia muutus isokoorses protsessis, kui temperatuur muutub 300 K-lt 600 K-le ja n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Kui kaheaatomilise ideaalgaasi algolek on defineeritud kui V = 2 L, P = 1 atm ja T = 300 K, siis leia lõpprõhk, kui temperatuur isokoorse protsessi käigus kahekordistub.
Lahendus: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Leidke isokoorse protsessi Gibbsi vabaenergia muutus.
Lahendus: ΔG = 0 (Suletud süsteemis toimuva isokoorse protsessi korral ΔG = 0)
11. Arvutage ideaalse gaasi lõpptemperatuur isokoorses protsessis, kui algtemperatuur on 200 K ning alg- ja lõpprõhk on vastavalt 2 atm ja 4 atm.
Lahendus: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Ideaalse gaasi puhul, kui soojusmahtuvus konstantsel ruumalal (Cᵥ) on 30 J/(mol·K), leidke soojusülekanne temperatuuri muutumisel 300 K-lt 450 K-le 3 mooli gaasi korral.
Lahendus: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Sama protsessi puhul nagu eespool, arvutage siseenergia muutus.
Lahendus: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Määrake isokoorse protsessi entroopia muutus, kui n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K ja T₂ = 400 K.
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Leia töö, mille süsteem teeb isokoorse protsessi käigus 3 mooli gaasiga, kui temperatuur muutub 200 K-lt 300 K-le.
Lahendus: W = 0 J (kuna ruumala ei muutu, siis tööd ei tehta)
16. Arvutage soojusülekanne ideaalse gaasi puhul, mis läbib isokoorset protsessi algtemperatuuril 150 K, lõpptemperatuuril 300 K ja Cᵥ = 15 J/(mol·K) 4 mooli gaasi kohta.
Lahendus: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Milline on ideaalse gaasi entroopia muutus isokoorses protsessis, kui n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K ja T₂ = 200 K?
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Määrake isokoorses protsessis oleva gaasi lõpprõhk, arvestades, et P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K ja T₂ = 500 K.
Lahendus: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Leia soojusülekanne 5 mooli üheaatomilise ideaalgaasi puhul, mis läbib isokoorse protsessi temperatuurilt 300 K temperatuurini 600 K. Eelda, et Cᵥ = 15 J/(mol K).
Lahendus: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Milline on siseenergia muutus ülaltoodud ülesande korral?
Lahendus: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Määrake isokoorse protsessi entroopia muutus, kus n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K ja T₂ = 600 K.
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Arvutage 1 mooli monaatomilise ideaalgaasi lõpptemperatuur isokoorses protsessis, kui algtemperatuur on 400 K ning alg- ja lõpprõhk on vastavalt 3 atm ja 6 atm.
Lahendus: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Arvutage isokoorses protsessis oleva kaheaatomilise ideaalgaasi siseenergia muutus temperatuuri tõustes 300 K-lt 600 K-le, kui gaasi on 2 mooli ja Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Lahendus: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Arvutage soojusülekanne ideaalse gaasi puhul, mis läbib isokoorset protsessi algtemperatuuril 100 K, lõpptemperatuuril 300 K ja Cᵥ = 20 J/(mol·K) 2 mooli gaasi kohta.
Lahendus: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Leidke süsteemis tehtud töö isokoorse protsessi käigus ülaltoodud tingimustel.
Lahendus: W = 0 J (kuna ruumala ei muutu, siis tööd ei tehta)
26. Milline on ideaalse gaasi entroopia muutus isokoorses protsessis, kui temperatuur muutub 400 K-lt 800 K-le ja n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Leidke isokoorse protsessi Gibbsi vabaenergia muutus.
Lahendus: ΔG = 0 (Suletud süsteemis toimuva isokoorse protsessi korral ΔG = 0)
28. Määrake isokoorses protsessis oleva gaasi lõpprõhk, arvestades, et P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K ja T₂ = 450 K.
Lahendus: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Arvutage siseenergia muutus süsteemis, mis läbib isokoorse protsessi 3 mooli gaasiga, Cᵥ = 20 J/(mol K) ja temperatuur muutub 200 K-lt 400 K-le.
Lahendus: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Määrake isokoorse protsessi entroopia muutus, kus n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K ja T₂ = 300 K.
Lahendus: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Need ülesanded hõlmavad mitmesuguseid isokoorsete protsessidega seotud mõisteid, nagu soojusülekanne, siseenergia muutus, tehtud töö, entroopia muutus ja palju muud.
