Punktide korrutamise materjal ühikvektorite komponentide abil
Skalaarkorrutise saame otse arvutada, kui teame vektorite A ja B x-, y- ja z-komponente (teadaolevad vektorid).
Sel viisil skalaarkorrutise tegemiseks teostame kõigepealt ühikvektorite skalaarkorrutise, seejärel avaldame vektorid A ja B oma komponentides, lagundame korrutise ja kasutame ühikvektorite korrutist.
Ühikvektorid i , j ja k on üksteisega risti, mis lihtsustab arvutusi. Kasutades ülaltoodud skalaarset korrutusvõrrandit ( AB = AB cos teeta ), saame:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 ° = 0
Nüüd avaldame vektorid A ja B nende komponentide kaudu, lagundame nende korrutise ja kasutame ühikvektorite korrutist.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Sest i . i = j . j = k . k = 1 ja i . j = i . k = j . k = 0, siis:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A × B × (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Selle arvutuse tulemuste põhjal võib järeldada, et kahe vektori skalaarkorrutis ehk punktkorrutis on nende sarnaste komponentide korrutiste summa.
Näidisküsimus 1:
Suur vektor A dan B vastavalt 5 ja 4, nagu on näidatud alloleval pildil. Moodustatud nurk on 90 kraadioLoe see üle skalaarkorrutis mõlemad vektorid.
Arutelu
Enne vektorite A ja B skalaarkorrutise arvutamist peame kõigepealt teadma teise vektori komponente.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Vektoril A on vektorkomponendid ainult x-teljel ja vektoril B on vektorkomponendid ainult y-teljel. Z-komponent on null, kuna vektorid A ja B asuvad xy-tasapinnal.
Nüüd arvutame vektorite A ja B skalaarkorrutise, kasutades komponentvektoritega skalaarkorrutise võrrandit:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Võrdleme seda esimese meetodiga
AB = AB cos teeta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Tulemus on sama.
Näidisküsimus 2:
Suur vektor A dan B on vastavalt 5 ja 4, nagu on näidatud alloleval pildil. Arvutage skalaarkorrutis mõlemad vektorid, kui moodustunud nurk on 30o
Arutelu
Enne vektorite A ja B skalaarkorrutise arvutamist peame kõigepealt teadma teise vektori komponente.
Z-komponent on null, kuna vektorid A ja B asuvad xy-tasapinnal.
Nüüd arvutame vektorite A ja B skalaarkorrutise, kasutades komponentvektoritega skalaarkorrutise võrrandit:
Võrrelge esimese meetodiga.
