Kondensaatori näidisküsimused
Kondensaator on elektriline komponent, mis suudab energiat salvestada elektrivälja kujul. Kondensaatoritel on elektroonikaahelates mitmesuguseid rakendusi, näiteks filtrid, ajutine energia salvestamine ja signaaligeneraatorid. See artikkel käsitleb mitmeid kondensaatoriprobleemide näiteid koos lahenduste ja selgitustega, et aidata mõista kondensaatorite põhimõistet füüsikas.
1. Kondensaatori mahtuvus
Näidisküsimus 1:
Tasapinnalisel kondensaatoril on plaadi pindala \(A = 2 \, m^2\) ja plaatide vaheline kaugus \(d = 0.01 \, m\). Kui õhu dielektriline konstant \(\epsilon_0 = 8.85 \x 10^{-12} \, F/m\), siis arvutage kondensaatori mahtuvus.
Lahendus:
Lameda plaatkondensaatori mahtuvust (C) saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
Asendage antud väärtused:
\[
C = \frac{(8.85 × 10^{-12} \, F/m) × 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= ∫(17.7 × 10^{-12}), F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 korda 10^{-9} \, F
\]
\[
= 1.77 ∫₀ nF
\]
Seega on kondensaatori mahtuvus 1.77 nanofarad (nF).
2. Kondensaatoris salvestatud energia
Näidisküsimus 2:
Kondensaator mahtuvusega \(C = 5 \, \μF\) on ühendatud pingeallikaga, mille pinge on \(V = 12 \, V\). Arvuta kondensaatoris salvestatud energia.
Lahendus:
Kondensaatorisse salvestatud energiat (E) saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
E = ∫frac{1}{2} CV^2
\]
Asendage antud väärtused:
\[
E = ∫(1}{2) × 5 × 10^{-6}, F × (12, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \x 5 \x 10^{-6} \x 144
\]
\[
= 2.5 × 10^{-6} × 144
\]
\[
= 360 korda 10^{-6} \, J
\]
\[
= 0.36 mJ
\]
Seega on kondensaatoris salvestatud energia 0.36 millidžauli (mJ).
3. Kondensaatorid jada- ja paralleelahelates
Näidisküsimus 3:
Kolm kondensaatorit, mille igaühe mahtuvus on \(C_1 = 2 \, \mu F\), \(C_2 = 3 \, \mu F\) ja \(C_3 = 6 \, \mu F\), on ühendatud vooluringis:
a) Seeria
b) Paralleelselt
Arvutage mõlema konfiguratsiooni ekvivalentne mahutavus.
Lahendus:
a) Järjestikune vooluring:
Jadamisi ühendatud kondensaatorite puhul saab ekvivalentmahtuvuse (\(C_{series}\)) arvutada järgmise valemi abil:
\[
∫\frac{1}{C_{seeria}} = ∫\frac{1}{C_1} + ∫\frac{1}{C_2} + ∫\frac{1}{C_3}
\]
Asendage antud väärtused:
\[
∫\frac{1}{C_{seeria}} = ∫\frac{1}{2} + ∫\frac{1}{3} + ∫\frac{1}{6}
\]
\[
∫\frac{1}{C_{seeria}} = ∫\frac{3}{6} + ∫\frac{2}{6} + ∫\frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{seeria}} = 1
\]
\[
C_{seeria} = 1 \, \mu F
\]
Seega on jadakonfiguratsiooni ekvivalentmahtuvus 1 mikrofarad (\(\uF\)).
b) Paralleellülitus:
Paralleelselt ühendatud kondensaatorite puhul saab ekvivalentmahtuvuse (\(C_{parallel}\)) arvutada järgmise valemi abil:
\[
C_{paralleel} = C_1 + C_2 + C_3
\]
Asendage antud väärtused:
\[
C_{paralleel} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{paralleel} = 11 \, \mu F
\]
Seega on paralleelkonfiguratsiooni ekvivalentmahtuvus 11 mikrofarad (\(\uF\)).
4. Dielektrikuga kondensaator
Näidisküsimus 4:
Tasapinnaline kondensaator mahtuvusega \(C_0 = 8 \, pF\) on täidetud dielektrilise materjaliga, mille dielektriline konstant on \(k = 4\). Arvutage kondensaatori uus mahtuvus.
Lahendus:
Dielektrikuga kondensaatori uut mahtuvust (C) saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
C = k korda C_0
\]
Asendage antud väärtused:
\[
C = 4 × 8, pF
\]
\[
= 32 pF
\]
Seega on kondensaatori uus mahtuvus 32 pikofaradi (pF).
5. Kondensaatorite laadimine ja tühjendamine
Näidisküsimus 5:
Laadimisahelas on kondensaator mahtuvusega \(C = 10 \, \μF\) ühendatud takistiga \(R = 2 \, k\Omega\). Arvutage aeg, mis kulub kondensaatori laadimiseks 63%-ni selle maksimaalsest pingest.
Lahendus:
Kondensaatori laadimiseks kuluvat aega 63%-ni maksimaalsest pingest nimetatakse ajakonstandiks (τ), mida saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
∫au = R × C
\]
Asendage antud väärtused:
\[
∫τ = 2 × 10^3, ∫τ = 10^{-6}, F
\]
\[
= 2 korda 10^{-2} \, s
\]
\[
= 20 ms
\]
Seega on kondensaatori laadimiseks 63%-ni maksimaalsest pingest kuluv aeg 20 millisekundit (ms).
6. Kondensaatorid vahelduvvooluahelates
Näidisküsimus 6:
Kondensaator mahtuvusega \(C = 5 \, \µF\) on ühendatud vahelduvpingeallikaga sagedusega \(f = 50 \, Hz\). Arvutage kondensaatori mahtuvuslik reaktants.
Lahendus:
Mahtuvuslikku reaktantsi (X_C) saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
X_C = ∫frac{1}{2 ∫τ f C}
\]
Asendage antud väärtused:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi × 50 \5 × 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi × 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \x 250 \x 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \Omega
\]
Seega on kondensaatori mahtuvuslik reaktants 2550 oomi (\(\Omega\)).
Järeldus
Selles artiklis oleme käsitlenud mitmeid näidisülesandeid, mis hõlmavad kondensaatoreid erinevates konfiguratsioonides ja tingimustes, alates põhimahtuvusest, energia salvestamisest, jada- ja paralleelkonfiguratsioonidest, dielektriliste materjalide mõjust kuni kondensaatorite käituseni vahelduvvooluahelates. Kondensaatoritega seotud mõistete ja arvutuste mõistmine on elektroonikas ja füüsikas ülioluline, kuna need on paljudes rakendustes põhikomponendid. Loodetavasti aitavad need näidisülesanded teil kondensaatorite kontseptsiooni sügavamalt mõista.
