Kirchhoffi seaduse näide 1. küsimus
Kirchhoffi seadused on üks elektriahelate analüüsi põhimõisteid. Kirchhoffi seadusi on kaks: Kirchhoffi vooluseadus (KCL) ja Kirchhoffi pingeseadus (KVL). See artikkel käsitleb Kirchhoffi esimest seadust ehk Kirchhoffi vooluseadust (KCL), pakkudes mitmeid näidisülesandeid ja lahendusi, mis aitavad 11. ja 12. klassi õpilastel sellest aru saada.
Kirchhoffi seaduse mõistmine 1
Kirchhoffi vooluseadus (KCL) väidab, et elektriahela sõlme sisenevate voolude summa on võrdne sellest sõlmest lahkuvate voolude summaga. Matemaatiliselt saab seda seadust väljendada järgmiselt:
\[ \summa I_{sisse} = \summa I_{välja} \]
See tähendab, et sõlmes voolu akumuleerumist ei toimu; kogu sissetulev vool peab väljuma.
Kirchhoffi seaduse põhiprintsiibid 1
1. Sõlm: Punkt vooluringis, kus kaks või enam vooluringi elementi kohtuvad.
2. Sissetulevad ja väljaminevad voolud: Sõlme poole voolavaid voolusid peetakse sissetulevateks (positiivseteks) vooludeks, samas kui sõlmest väljuvaid voolusid peetakse väljaminevateks (negatiivseteks) vooludeks.
Kirchhoffi seaduse näide 1. küsimus
Siin on mõned näidisküsimused, mis illustreerivad Kirchhoffi I seaduse rakendamist.
Näidisülesanne 1: Lihtne sõlm
Probleem: Vooluahela sõlmes on kolm sisenevat ja üks väljuv voolu. Sissetulevad voolud on \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) ja \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Arvutage sõlmest väljuv vool (\(I_{out}\)).
Lahendus:
Kirchhoffi esimese seaduse kohaselt on sissetulevate voolude summa võrdne väljaminevate voolude summaga. Seega on meil:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{välja} \]
Sisestage praegused väärtused:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{välja} \]
\[6 \, \text{A} = I_{välja} \]
Seega on sõlmest väljuv vool \(6 \, \text{A}\).
Näide 2: Sissetulevate ja väljaminevate vooludega sõlm
Probleem: Vooluahela sõlmes on kaks sisenevat voolu, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) ja \(I_2 = 4 \, \text{A}\), ning kaks väljuvat voolu, \(I_3\) ja \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Arvutage voolutugevus \(I_3\).
Lahendus:
Kirchhoffi esimese seaduse kohaselt on sissetulevate voolude summa võrdne väljaminevate voolude summaga. Seega on meil:
\[I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Sisestage teadaolevad vooluväärtused:
\[5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[9 = 1_3 + 6 \]
\(I_3\) leidmiseks:
\[I_3 = 9–6 \]
\[I_3 = 3 \, \text{A} \]
Seega on praegune tugevus \(I_3\) \(3 \, \text{A}\).
Näidisülesanne 3: Mitme sõlmega vooluring
Küsimus: Elektriahelas on kolm sõlme A, B ja C. Vool \(I_1 = 2 \, \text{A}\) voolab punktist A punkti B, vool \(I_2 = 3 \, \text{A}\) voolab punktist B punkti C ja vool \(I_3 = 1 \, \text{A}\) voolab punktist C punkti A. Arvutage sõlme B siseneva ja sealt väljuva koguvoolu suurus.
Lahendus:
Sõlme B jaoks peame arvutama sisenevate ja väljuvate voolude summa. Ülesandest on teada, et sõlme B siseneb vool \(I_1\) ja sõlmest B lahkub vool \(I_2\).
Sõlme B siseneva voolu hulk:
\[ I_{sisse} = I_1 \]
\[ I_{sisse} = 2 \, \text{A} \]
Sõlmest B lahkuvate voolude summa:
\[ I_{välja} = I_2 \]
\[ I_{välja} = 3 \, \tekst{A} \]
Kirchhoffi esimese seaduse kohaselt peab sissetulevate voolude summa võrduma väljaminevate voolude summaga. Selles ülesandes peame aga arvestama ka sõlmest C sõlme B voolava vooluga, mida ülesandes veel ei ole antud.
Kui vaatleme C-st B-sse voolavat voolu kui \(I_4\), siis saame kirjutada võrrandi:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Sest \(I_1 = 2 \, \text{A}\) ja \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[I_4 = 1 \, \text{A} \]
Seega on sõlmest C sõlme B sisenev vool \(1 \, \text{A}\), nii et sõlme B sisenev ja sealt väljuv koguvool jääb vastavusse Kirchhoffi seadusega 1.
Kirchhoffi I seaduse rakendamine keerukates vooluringides
Keerukamates vooluringides kohtame sageli mitut sõlme ja mitut vooluharu. Vaatame keerukamat näidet, et Kirchhoffi esimese seaduse rakendamist põhjalikumalt mõista.
Näidisülesanne 4: Mitme tipuga keerukas vooluring
Probleem: Järgnevas vooluringis on neli sõlme (A, B, C, D), mille voolutugevus on \(I_1 = 4 \, \text{A}\) punktist A punkti B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) punktist B punkti C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) punktist C punkti D ja \(I_4 = 2 \, \text{A}\) punktist D punkti A. Arvutage sõlmest A väljuv vool.
Lahendus:
Peame arvutama igasse sõlme sisenevate ja sealt väljuvate voolude summa. Kõigepealt vaatame sõlme A.
Sõlmes A siseneb vool \(I_4\) ja lahkub vool \(I_1\).
\[ \summa I_{sisse} = I_4 \]
\[ \summa I_{välja} = I_1 \]
Sisestage teadaolev voolutugevus:
\[I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[I_1 = 4 \, \text{A} \]
Kuna \(I_1\) on suurem kui \(I_4\), tähendab see, et sõlmest A lahkub täiendav vool, mis peab tulema mõnest teisest, mainimata voolust. Vaatleme teist voolu sõlmes A:
Lisavool on \(I_5\):
\[I_5 = I_1 – I_4 \]
\[I_5 = 4–2 \]
\[I_5 = 2 \, \text{A} \]
Seega tuleb sõlmest A välja täiendav vool \(2 \, \text{A}\).
Järeldus
Kirchhoffi esimene seadus on oluline tööriist elektriahelate analüüsimisel. Selle seaduse mõistmise ja rakendamise abil saame määrata keerulises vooluringis erinevate sõlmede kaudu voolava voolu. Mitme näidisülesande abil näeme, kuidas Kirchhoffi esimene seadus aitab meil mõista ja lahendada elektriahelatega seotud probleeme. Selliste ülesannetega harjutamine aitab õpilastel tugevdada oma arusaama sellest kontseptsioonist ja rakendada seda füüsikaõpingutes tõhusamalt.
