Gravitatsioonikiirenduse näide

4 näidet gravitatsioonikiirenduse probleemidest

1. Kui suur on gravitatsioonikiirendus Kuu pinnal? Kuu mass = 7,35 x 10²² kg, Kuu raadius = 1 740 000 meetrit, universaalne gravitatsioonikonstant (G) = 6,67 x 10^-11 nr m² / kg²
Arutelu
Newtoni teise seaduse valem:

Kirjeldus: G = universaalne gravitatsioonikonstant, M = Maa mass, m = objekti mass, r = kaugus Maa keskpunktist objektini. Kui objekt asub Maa pinnal või Maa pinna lähedal, siis r = Maa raadius.

Selle valemi abil arvutatakse planeedi pinnal gravitatsioonikiirendus (g), kus M = planeedi, satelliidi, tähe jne mass ja r = planeedi, satelliidi, tähe jne raadius.
Kui suur on gravitatsioonikiirendus Kuu pinnal?

2. Keskmine gravitatsioonikiirendus Maa pinnal on võrdne gMaa pinnast R kõrgusel (R = Maa raadius) on Maa gravitatsioonikiirenduse suurus ..., mida väljendatakse g.
Arutelu
Raskuskiirendus on pöördvõrdeline kauguse ruuduga:

R = Maa raadius. R kõrgusel Maa pinnast = 2R kõrgusel Maa keskpunktist. Kui R on 1, siis 2R = 2(1) = 2.
Maapinnast R kõrgusel on raskuskiirendus ¼ g. Kui g = 9,8 m/s² Seega maapinnast R kõrgusel on raskuskiirendus 2,45 m/s².

3. Maa pinnal on keskmine gravitatsioonikiirendus gMaa pinnast 2D kõrgusel (D = Maa läbimõõt) on gravitatsioonikiirenduse suurus...
A. g
B. 1/2 g
C. 1/4 g
D. 1/8 g
Näiteks 1/16 g
Arutelu:

Gravitatsioonijõud on võrdeline raskuskiirendusega. Gravitatsioonijõud on pöördvõrdeline kauguse ruuduga, seega on ka raskuskiirendus pöördvõrdeline kauguse ruuduga.
Kirjeldus: g = gravitatsioonikiirendus, r = koha kaugus Maa keskpunktist.
Maa pind asub Maa keskpunktist kaugusel R, kus R = Maa raadius. Kui R on 1, siis on gravitatsioonikiirendus Maa pinnal:
See tulemus näitab, et Maa pinnal on gravitatsioonikiirendus g. Milline on gravitatsioonikiirendus kahemõõtmelisel kõrgusel?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R on 1, seega 4R = 4
Õige vastus on E.

4. Kui objekt A asub Maa pinnast 2R kauguse ja objekt B 3R kauguse kõrguse (R = Maa raadius) kõrgusel, siis objektide A ja B gravitatsioonivälja tugevuste suhe on...
A. 1:8
B. 1:4
C. 2:3
V. 4:9
E. 9:4
Arutelu:
R = Maa raadius. R väärtus on 1, seega 2R = 2 ja 3R = 3.
Gravitatsioonivälja tugevus (g) 2R kõrgusel maapinnast on:
Gravitatsioonivälja tugevus (g) 3R kõrgusel maapinnast on:

G-de suhe kõrgustel 2R ja 3R on:

Raskuskiirendus kõrgusel 2R on 2,25 korda suurem kui raskuskiirendus kõrgusel 3R.
Õige vastus on E.

Gravitatsioonikiirenduse küsimused

1. Arvutage gravitatsioonikiirenduse suurus pinnal:
(a) Päike (b) Merkuur (c) Veenus (d) Marss (e) Jupiter (f) Saturn (g) Uraan (h) Neptuun
Nõutavad andmed:
Universaalne gravitatsioonikonstant (G) = 6,67 x 10^-11 nr m² / kg²
Päikese mass = 1,99 x 10³⁰ kg, päikese raadius = 2,44 x 10⁶ m
Elavhõbeda mass = 3,30 x 10²³ kg, Merkuuri raadius = 6,96 x 10⁸ m
Veenuse mass = 4,87 x 10²⁴ kg, Veenuse raadius = 6,05 x 10⁶ m
Marsi mass = 6,42 x 10²³ kg, Marsi raadius = 3,40 x 10⁶ m
Jupiteri mass = 1,90 x 10²⁷ kg, Jupiteri raadius = 6,91 x 10⁷ m
Saturni mass = 5,69 x 10²⁶ kg, Saturni raadius = 6,03 x 10⁷ m
Uraani mass = 8,66 x 10²⁵ kg, Uraani raadius = 2,56 x 10⁷ m
Neptuuni mass = 1,03 x 10²⁶ kg, Neptuuni raadius = 2,48 x 10⁷ m
Päikese ja planeetide massi ja raadiuse andmete allikas

2. Keskmine gravitatsioonikiirendus Maa pinnal on võrdne gMäärake raskuskiirendus maapinnast …… kõrgusel:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Osariik g ja numbrid!