Kepleri seaduste näide

3 näidet Kepleri seadustest

1. Keskmine kaugus planeedilt Maa Päikeseni on 149,6 x 10⁶ km ja Maa tiirlemisperiood on 1 aasta. Milline on perioodi ruudu ja Maa ja Päikese vahelise keskmise kauguse kuubi konstantne suhe?
Arutelu

See küsimus on seotud Kepleri seadused.
On teada, et:
T = 1 aasta, r = 149,6 × 10⁶ km
Küsis: T.² / r³ = … ?
Vastus:

k = T² / r³ = 1² / (149,6 × 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 × 10¹⁸) = 2,98 × 10^-25 aastal²/ km³

2. Planeedi tiirlemisperioodi ja planeedi keskmise kauguse kuubi suhe Päikesest on kõigil planeetidel sama. Konstandi saab arvutada järgmise valemi abil:

Kust see valem pärineb? Õpi materjalist Kepleri seadused.

Teave:
G = universaalne gravitatsioonikonstant = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = päikese mass = 1,99 x 10³⁰ kg
pii = 3,14
Arvuta proportsionaalsuskonstant ülaltoodud valemi abil. Kasuta perioodiühikut = aastaid ja vahemaaühikut = kilomeetreid.
Arutelu

3. Keskmine kaugus planeedilt Maa Päikeseni on 149,6 x 10⁶ km ja planeedi Merkuuri keskmine kaugus on 57,9 x 10⁶ km. Maa tiirlemisperiood on 1 aasta, milline on planeet Merkuuri tiirlemisperiood?
Arutelu
On teada, et:
Maa r = 149,6 x 10⁶ km
elavhõbeda r = 57,9 x 10⁶ km
Maa T = 1 aasta
Küsiti: T elavhõbedat?
Vastus:

T₂ = 0,24 Maa-aastat
1 Maa aasta = 365 päeva
Merkuuri tiirlemisperiood = (0,24)(365 päeva) = 87,6 päeva.

Kepleri seaduse küsimused

1. Veenuse planeet Päikesest kaugus on keskmiselt 108,2 x 10⁶ km ja Veenuse tiirlemisperiood on 0,615 aastat. Milline on perioodi ruudu ja Veenuse keskmise kauguse kuubi konstantne suhe?

2. Veenuse planeet Päikesest kaugus on keskmiselt 108,2 x 10⁶ km ja Marsi planeedi keskmine kaugus on 227,9 x 10⁶ km. Veenuse tiirlemisperiood on 0,615 aastat, milline on Marsi tiirlemisperiood?