30 Procesos termodinámicos isotérmicos: problemas y soluciones
1. El diagrama PV que se muestra a continuación ilustra un gas ideal que experimenta un proceso isotérmico . Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso AB.
Solución
Portafolio La energía que genera un gas es igual al área bajo la curva PV.
AB = área del triángulo + área del rectángulo
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10⁵ ] + [8 x 10⁵ ]
W = 12 x 10⁵ Julios
El trabajo realizado por el gas en el proceso AB = 12 x 10⁵ Julios
2. Calcula el trabajo realizado por un gas ideal en el proceso ABC.
El trabajo lo realiza un gas ideal en el proceso ABC = el área bajo la curva PV
AB = área del triángulo + área del rectángulo
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10⁵ ] + [100 x 10⁵ ]
W = 150 x 10⁵ Julios
W = 1.5 x 10⁵ Julios
3. Un gas ideal que experimenta procesos isotérmicos. ¿Qué cantidad de calor se le añade para que realice un trabajo de 5000 julios sobre el entorno?
Conocido :
Trabajo (W) = 5000 julios
Se busca: Se añade calor al gas (Q)
solución:
Un proceso isotérmico es un proceso termodinámico que ocurre a temperatura constante.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = cambio en la energía interna, n = número de moles, R = constante universal de los gases, ΔT = cambio en la temperatura.
Según la ecuación anterior, si ΔT = 0, entonces ΔU = 0.
La ecuación de la primera ley de la termodinámica:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 julios.
4. Diagrama PV para un gas ideal sometido a un proceso isotérmico, como se muestra en la figura siguiente. Calcule el calor que se añade al gas en el proceso AB.
Conocido :
Presión 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Presión 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Volumen 1 (V 1 ) = 2 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 6 m 3
Se busca : Se añade calor en el proceso AB.
solución:
Isotérmico = temperatura constante. Según la ecuación siguiente, si ΔT = 0, entonces ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplicar a la primera ley de la termodinámica :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
El trabajo realizado por un gas ideal = área bajo la curva PV = área del triángulo + área del rectángulo
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁵ ) (4) + (5 x 10⁵ )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = 30 x 10⁶ julios
5. Calcula el trabajo realizado sobre 1 mol de un gas ideal que se expande isotérmicamente de 2 L a 4 L a 300 K.
Solución: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Determina la transferencia de calor para el problema anterior.
Solución: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Calcula el cambio en la energía interna para el proceso anterior.
Solución: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ya que el proceso es isotérmico)
8. Para una compresión isotérmica de un gas ideal de 10 L a 5 L a 300 K, calcule el trabajo realizado.
Solución: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Calcula el cambio de entropía para la expansión isotérmica del Problema 1.
Solución: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Calcula la transferencia de calor para una compresión isotérmica de 2 moles de un gas ideal de 4 L a 2 L a 200 K.
Solución: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Calcula el cambio en la energía libre de Gibbs para un proceso isotérmico.
Solución: \( \Delta G = 0 \) (Para un proceso isotérmico reversible en un sistema cerrado, \( \Delta G = 0 \))
12. Determine el cambio de entropía para una compresión isotérmica de 3 moles de un gas ideal de 6 L a 3 L a 400 K.
Solución: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Halla el trabajo realizado por un gas ideal que se expande isotérmicamente de 3 L a 6 L a 250 K durante 2 mol.
Solución: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Determine la transferencia de calor para el proceso anterior.
Solución: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Calcula el cambio en la energía interna para la expansión isotérmica anterior.
Solución: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Calcula el cambio de entropía para una expansión isotérmica de 4 moles de un gas ideal de 5 L a 10 L a 500 K.
Solución: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Determine la transferencia de calor para una compresión isotérmica de 1 mol de un gas ideal de 8 L a 4 L a 300 K.
Solución: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Calcula el trabajo realizado por 3 moles de un gas ideal que se expande isotérmicamente de 3 L a 9 L a 350 K.
Solución: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Calcula el cambio de entropía para el proceso anterior.
Solución: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Determine la transferencia de calor para una expansión isotérmica de 2 moles de un gas ideal de 2 L a 8 L a 200 K.
Solución: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Calcula el cambio en la energía interna para una compresión isotérmica de 4 moles de un gas ideal de 10 L a 5 L a 500 K.
Solución: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Determine el cambio de entropía para una expansión isotérmica de 5 moles de un gas ideal de 5 L a 15 L a 300 K.
Solución: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Calcula el trabajo realizado por 2 moles de un gas ideal que se comprime isotérmicamente de 6 L a 2 L a 400 K.
Solución: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Calcula el cambio de entropía para una compresión isotérmica de 3 moles de un gas ideal de 9 L a 3 L a 250 K.
Solución: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Determine la transferencia de calor para una expansión isotérmica de 1 moles de un gas ideal de 4 L a 12 L a 350 K.
Solución: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Calcula el trabajo realizado por 4 moles de un gas ideal que se expande isotérmicamente de 4 L a 8 L a 500 K.
Solución: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Determine el cambio de entropía para una compresión isotérmica de 2 moles de un gas ideal de 10 L a 5 L a 200 K.
Solución: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Calcula el trabajo realizado por 3 moles de un gas ideal que se comprime isotérmicamente de 9 L a 3 L a 450 K.
Solución: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Calcula el cambio en la energía interna para una expansión isotérmica de 5 moles de un gas ideal de 5 L a 10 L a 400 K.
Solución: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Determine el cambio de entropía para una expansión isotérmica de 4 moles de un gas ideal de 6 L a 18 L a 300 K.
Solución: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Estos problemas abarcan diversos aspectos de los procesos isotérmicos, incluyendo el trabajo realizado, la transferencia de calor, los cambios en la energía interna y los cambios de entropía.
