30 Aplicación de la primera ley de la termodinámica en algunos procesos termodinámicos (Isobáricos, Isotérmicos, Isocóricos)
1. El siguiente gráfico muestra el ciclo termodinámico experimentado por un gas. El trabajo realizado por el gas en el proceso ABCD es…
Conocido :
Presión 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Presión 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Volumen 1 (V 1 ) = 1 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 3 m 3
Se busca: Trabajo realizado por gas en el proceso ABCD (W).
solución:
El trabajo realizado por un gas es igual al área de ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ )(3 – 1)
W = (2 x 10⁵ ) (2)
W = 4 x 10⁵ Julios
2. El trabajo realizado por el gas en el proceso ABC es…
Conocido :
Presión 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Presión 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Volumen 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Se busca : El trabajo realizado por gas en el proceso ABC
solución:
Trabajo realizado por el gas = área de ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10⁵ – 3 x 10⁵ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Julios )
W = 1/2 (12 julios)
W = 6 julios
3. Diagrama PV para un gas en un recipiente cerrado, como se muestra en la figura siguiente. ¿En qué proceso se muestra el trabajo realizado por el gas?
Solución
Los procesos AB y DC son procesos isobáricos (la presión se mantiene constante) . Los procesos AD y BC son procesos isocóricos (el volumen no cambia).
El trabajo lo realiza el gas cuando este se expande (proceso CC).
Aquí presentamos 9 problemas y soluciones relacionados con el proceso isobárico (presión constante):
1 problema:
Un gas de 3.0 m³ a presión constante se comprime a 2.0 m³. Si la temperatura inicial es de 300 K, ¿cuál es la temperatura final?
La Solución:
Utilizando la ecuación para un proceso isobárico: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), podemos calcular la temperatura final:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problema:
Calcula el trabajo realizado por 2 moles de gas que se expanden isobáricamente de 1 litro a 3 litros a 2 atm.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isobárico: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{litros} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litros}
\]
3 problema:
¿Cuál es el cambio en la energía interna cuando 4 moles de un gas diatómico ideal se calientan a presión constante desde 200 K hasta 300 K?
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de energía interna a presión constante para un gas diatómico: \( \Delta U = nC_pdT \), donde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
4 problema:
Calcula el calor añadido durante un proceso isobárico cuando 2 moles de un gas monoatómico se expanden de 5 litros a 10 litros a 400 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para la transferencia de calor en un proceso isobárico: \( Q = nC_pdT \), donde \( C_p = \frac{5}{2}R \), y \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
5 problema:
Determina el cambio de entalpía de 3 moles de un gas triatómico que se expande de 1 litro a 2 litros a una temperatura de 200 K.
La Solución:
Utilizando la fórmula para el cambio de entalpía para un proceso isobárico: \( \Delta H = nC_pdT \), donde \( C_p = \frac{f}{2}R \) y \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
6 problema:
Calcula el volumen final de 2 moles de un gas a 300 K y 5 litros inicialmente cuando se calienta a 500 K a presión constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para un proceso isobárico:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{litros}
\]
7 problema:
Calcula el trabajo realizado por un gas monoatómico cuando se comprime de 6 litros a 3 litros a 2 atm.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isobárico:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{litros}
\]
8 problema:
Un gas diatómico experimenta una expansión isobárica de 3 litros a 6 litros a 300 K. Calcula el cambio de entropía.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de entropía en un proceso isobárico para un gas diatómico, donde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
9 problema:
Calcula la transferencia de calor durante una compresión isobárica de 5 moles de un gas triatómico desde 10 litros hasta 5 litros a 500 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para la transferencia de calor en un proceso isobárico, donde \( C_p = \frac{f}{2}R \) y \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Estos problemas deberían ofrecer una visión general completa de varios conceptos relacionados con el proceso isobárico.
Aquí hay 9 problemas y soluciones relacionados con el proceso isotérmico (temperatura constante):
1 problema:
Problema: Calcular el trabajo realizado por 2 moles de un gas ideal que se expande isotérmicamente de 1 litro a 2 litros a 300 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isotérmico para un gas ideal:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
2 problema:
Problema: Calcular el calor transferido cuando 3 moles de un gas se comprimen isotérmicamente de 4 litros a 2 litros a 400 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para la transferencia de calor en un proceso isotérmico: \( Q = W \):
\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]
3 problema:
Determina el cambio de entropía cuando 4 moles de un gas experimentan una expansión isotérmica de 1 litro a 5 litros a 300 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de entropía en un proceso isotérmico:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
4 problema:
Calcula el trabajo realizado cuando 1 mol de un gas ideal se comprime isotérmicamente de 6 litros a 3 litros a 200 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isotérmico:
\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
5 problema:
Determina el cambio en la energía interna de 3 moles de gas durante una expansión isotérmica de 2 litros a 6 litros a temperatura constante.
La Solución:
Para un proceso isotérmico de un gas ideal, el cambio en la energía interna es cero:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
6 problema:
Calcula la transferencia de calor cuando 5 moles de un gas se expanden isotérmicamente de 3 litros a 6 litros a 250 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para la transferencia de calor en un proceso isotérmico:
\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
7 problema:
¿Cuál es el trabajo realizado por 2 moles de un gas durante una compresión isotérmica de 4 litros a 2 litros a 150 K?
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isotérmico:
\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
8 problema:
Calcula el cambio de entropía cuando 3 moles de un gas se comprimen isotérmicamente de 5 litros a 1 litro a 500 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de entropía en un proceso isotérmico:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
9 problema:
Determina el trabajo realizado por 4 moles de un gas ideal que se expande isotérmicamente de 2 litros a 8 litros a 100 K.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el trabajo realizado en un proceso isotérmico:
\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
Estos problemas abarcan diversos conceptos relacionados con el proceso isotérmico, como el trabajo realizado, la transferencia de calor y el cambio de entropía.
Aquí hay 9 problemas y soluciones relacionados con el proceso isocórico (volumen constante):
1 problema:
Calcula el cambio en la energía interna de 3 moles de un gas ideal monoatómico cuando la temperatura aumenta de 200 K a 400 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de energía interna a volumen constante: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), donde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
2 problema:
Determinar la transferencia de calor para 2 moles de un gas diatómico cuando la temperatura disminuye de 300 K a 200 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para la transferencia de calor a volumen constante: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), donde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
3 problema:
Calcula el cambio de entropía para 4 moles de un gas triatómico cuando la temperatura aumenta de 100 K a 300 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de entropía a volumen constante, donde \( C_v = \frac{f}{2}R \) y \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
4 problema:
¿Cuál es el trabajo realizado por un gas durante un proceso isocórico?
La Solución:
Dado que el volumen es constante durante un proceso isocórico, no se realiza trabajo alguno:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5 problema:
Determinar la transferencia de calor para 5 moles de un gas ideal monoatómico cuando se enfría de 500 K a 300 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación de transferencia de calor a volumen constante, donde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
6 problema:
Calcula el cambio en la energía interna de 1 mol de un gas diatómico cuando la temperatura aumenta de 150 K a 250 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de energía interna a volumen constante, donde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
7 problema:
Determina el cambio de entropía para 3 moles de un gas monoatómico cuando la temperatura disminuye de 600 K a 300 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de entropía a volumen constante, donde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
8 problema:
¿Cuál es la transferencia de calor para 2 moles de un gas triatómico cuando la temperatura aumenta de 200 K a 400 K a volumen constante?
La Solución:
Utilizando la ecuación de transferencia de calor a volumen constante, donde \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
9 problema:
Calcula el cambio en la energía interna de 4 moles de un gas ideal monoatómico cuando se calienta de 250 K a 350 K a volumen constante.
La Solución:
Utilizando la ecuación para el cambio de energía interna a volumen constante, donde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
Estos problemas abarcan diversos aspectos del proceso isocórico, como la transferencia de calor, los cambios en la energía interna y la entropía, para diferentes tipos de gases.
