30 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής – προβλήματα και λύσεις
1. Σε ένα σύστημα προστίθενται 3000 J θερμότητας και το σύστημα παράγει έργο 2500 J. Ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Γνωστό:
Θερμότητα (Q) = +3000 Joule
Έργο (W) = +2500 Joule
Ζητείται: η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος
Λύση:
Η εξίσωση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής
ΔU = QW
Οι συμβάσεις των σημάτων:
Το Q είναι θετικό αν η θερμότητα προστίθεται στο σύστημα
Το W είναι θετικό αν το σύστημα παράγει έργο
Το Q είναι αρνητικό αν η θερμότητα εγκαταλείψει το σύστημα.
Το W είναι αρνητικό αν παράγεται έργο στο σύστημα.
Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος:
ΔU = 3000-2500
ΔU = 500 Joule
Η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται κατά 500 Joule.
2. Σε ένα σύστημα προστίθενται 2000 J θερμότητας και παράγεται έργο 2500 J. Ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Γνωστό:
Θερμότητα (Q) = +2000 Joule
Έργο (W) = -2500 Joule
Ζητείται: Η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος
Λύση:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500 Joule
Η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται κατά 4500 Joule.
3. 2000 J θερμότητας εγκαταλείπουν το σύστημα και 2500 J έργου παράγεται στο σύστημα. Ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Γνωστό:
Θερμότητα (Q) = -2000 Joule
Έργο (W) = -3000 Joule
Ζητείται: Η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος
Λύση:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 Joule
Η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται κατά 4500 Joule.
Συμπέρασμα:
– Αν προστεθεί θερμότητα στο σύστημα, τότε η εσωτερική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται
– Αν η θερμότητα εγκαταλείψει το σύστημα, τότε η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μειώνεται
– Αν το έργο εκτελείται από το σύστημα, τότε η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μειώνεται
– Αν το έργο παράγεται στο σύστημα, τότε η εσωτερική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται
4. Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας 2 γραμμομορίων ενός ιδανικού αερίου όταν προστίθενται 400 J θερμότητας και το αέριο διαστέλλεται, εκτελώντας έργο 300 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής: \( \Δ U = Q – W \):
\[ \Δ U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας για ένα σύστημα που εκτελεί έργο 200 J στο περιβάλλον του και έχει μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια 50 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[ Q = \Δ U + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Υπολογίστε το έργο που παράγεται από ένα σύστημα όταν απορροφά 600 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 150 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας για ένα σύστημα που εκτελεί έργο 500 J και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 100 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = (-100) + 500 = 400\, \text{J}
\]
8. Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν χάνονται 300 J θερμότητας και παράγεται έργο 200 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Προσδιορίστε το έργο που παράγεται σε ένα σύστημα όταν αυτό χάνει 400 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 200 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = \Δ U – Q = (-200) – (-400) = 200\, \text{J}
\]
10. Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος αυξάνεται κατά 100 J και παράγεται έργο 50 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν ένα σύστημα απορροφά 250 J θερμότητας και εκτελεί έργο 150 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \κείμενο{J}
\]
12. Υπολογίστε το έργο που παράγει το σύστημα όταν χάνει 300 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 100 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]
13. Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας για ένα σύστημα που εκτελεί έργο 400 J στο περιβάλλον του και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 150 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Υπολογίστε την μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια όταν προστίθενται 500 J θερμότητας και το σύστημα παράγει έργο 300 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \κείμενο{J}
\]
15. Προσδιορίστε το έργο που παράγει το σύστημα όταν απορροφά 600 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 200 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν ένα σύστημα εκτελεί έργο 700 J και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 300 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = (-300) + 700 = 400\, \text{J}
\]
17. Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν χάνονται 800 J θερμότητας και παράγεται έργο 400 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Υπολογίστε το έργο που παράγεται στο σύστημα όταν αυτό χάνει 900 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 500 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = \Δ U – Q = (-500) – (-900) = 400\, \text{J}
\]
19. Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος αυξάνεται κατά 600 J και παράγεται έργο 300 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν ένα σύστημα απορροφά 700 J θερμότητας και εκτελεί έργο 350 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \κείμενο{J}
\]
21. Προσδιορίστε το έργο που παράγει το σύστημα όταν χάνει 800 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 400 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]
22. Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν ένα σύστημα εκτελεί έργο 900 J στο περιβάλλον του και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 450 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν προστίθενται 1000 J θερμότητας και το σύστημα παράγει έργο 500 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \κείμενο{J}
\]
24. Υπολογίστε το έργο που παράγει το σύστημα όταν απορροφά 1100 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 550 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν ένα σύστημα εκτελεί έργο 1200 J και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 600 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = (-600) + 1200 = 600\, \text{J}
\]
26. Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν χάνεται θερμότητα 1300 J και παράγεται έργο 650 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Προσδιορίστε το έργο που παράγεται στο σύστημα όταν αυτό χάνει 1400 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 700 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = \Δ U – Q = (-700) – (-1400) = 700\, \text{J}
\]
28. Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος αυξάνεται κατά 800 J και παράγεται έργο 400 J στο σύστημα.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
Q = \Δ U + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας όταν ένα σύστημα απορροφά 1500 J θερμότητας και εκτελεί έργο 750 J στο περιβάλλον του.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
\Δ U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \κείμενο{J}
\]
30. Υπολογίστε το έργο που παράγει το σύστημα όταν χάνει 1600 J θερμότητας και η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται κατά 800 J.
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:
\[
W = Q – \Δ U = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]
Αυτά τα προβλήματα και οι λύσεις έχουν σχεδιαστεί για να παρέχουν μια ολοκληρωμένη κατανόηση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής, ο οποίος ορίζει ότι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος είναι ίση με τη θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα μείον το έργο που παράγεται από το σύστημα.
