Εφαρμογή του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής σε ορισμένες θερμοδυναμικές διεργασίες (Ισοβαρή Ισοθερμική Ισοχωρική)

30 Εφαρμογή του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής σε ορισμένες θερμοδυναμικές διεργασίες (Ισοβαρή Ισοθερμική Ισοχωρική)

1. Το παρακάτω γράφημα δείχνει τον θερμοδυναμικό κύκλο που βιώνει ένα αέριο. Το έργο που παράγεται από το αέριο στη διεργασία ABCD είναι …

Γνωστό:

Πίεση 1 (P1 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pa

Πίεση 2 (P2 ₎ = 4 x ¹⁰⁵ Pa

Όγκος 1 (V1 ₎ = 1 ^m3

Όγκος 2 (V2 ₎ = 3 ^m3

Ζητείται: Έργο που παράγεται από αέριο στη διαδικασία ABCD (W).

Λύση:

Το έργο που παράγεται από ένα αέριο είναι ίσο με το εμβαδόν του ABCD.

W = (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 )

W = (4 x 105 ^– 2 x ¹⁰⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 105 ⁾ (2)

W = 4 x ¹⁰² Joule

2. Το έργο που παράγεται από το αέριο στη διαδικασία ABC είναι…

Γνωστό:

Πίεση 1 (P1 ₎ = 3 x ¹⁰⁵ Pa

Πίεση 2 (P2 ₎ = 6 x ¹⁰⁵ Pa

Όγκος 1 (V1 ⁾ ₌ 20 cm3 ⁼ 20 x ^10-6 m3

Όγκος 2 (V2 ⁾ ₌ 60 cm3 ⁼ 60 x ^10-6 m3

Ζητείται : Το έργο που παράγεται από το αέριο στη διαδικασία ABC

Λύση:

Έργο που παράγεται από το αέριο = εμβαδόν του ABC.

W = ½ (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 )

W = 1/2 (6 x 105 ^– 3 x ¹⁰⁵ )(60 x 10-6 ^– 20 x ^10-6 )

W = 1/2 (3 x 105 ⁾ (40 x ^10-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 Joules)

W = 1/2 (12 Τζάουλ)

W = 6 Joule

3. Το φωτοβολταϊκό διάγραμμα για ένα αέριο σε κλειστό δοχείο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σε ποια διεργασία φαίνεται το έργο που παράγεται από το αέριο.

Λύση

Οι διεργασίες AB και DC είναι ισοβαρείς διεργασίες (η πίεση διατηρείται σταθερή) . Οι διεργασίες AD και BC είναι ισοβαρείς διεργασίες ( ο όγκος δεν αλλάζει).

Το έργο επιτελέστηκε από το αέριο όταν το αέριο διαστέλλεται (διαδικασία DC).

Ακολουθούν 9 προβλήματα και λύσεις που σχετίζονται με την Ισοβαρική Διαδικασία (Σταθερή Πίεση):

1 πρόβλημα:
Ένα αέριο 3.0 m³ σε σταθερή πίεση συμπιέζεται σε 2.0 m³. Εάν η αρχική θερμοκρασία είναι 300 K, ποια είναι η τελική θερμοκρασία;

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μια ισοβαρική διεργασία: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), μπορούμε να λύσουμε την τελική θερμοκρασία:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \υπονοεί T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

2 πρόβλημα:
Υπολογίστε το έργο που παράγεται από 2 γραμμομόρια αερίου που διαστέλλονται ισοβαρικά από 1 λίτρο σε 3 λίτρα στις 2 atm.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισοβαρική διαδικασία: \( W = P \Δ \V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \φορές (3 – 1)\, \text{λίτρα} = 4\, \text{atm}\cdot\text{λίτρα}
\]

3 πρόβλημα:
Ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια όταν 4 γραμμομόρια ενός ιδανικού διατομικού αερίου θερμαίνονται σε σταθερή πίεση από 200 K σε 300 K;

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας υπό σταθερή πίεση για ένα διατομικό αέριο: \( \ΔU = nC_pdT \), όπου \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
Δ U = 4 φορές frac{7}{2} φορές 8.314 φορές (300 – 200) περίπου 6990, J
\]

4 πρόβλημα:
Υπολογίστε τη θερμότητα που προστίθεται κατά τη διάρκεια μιας ισοβαρικής διεργασίας όταν 2 γραμμομόρια ενός μονοατομικού αερίου διαστέλλονται από 5 λίτρα σε 10 λίτρα στους 400 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για τη μεταφορά θερμότητας σε μια ισοβαρική διεργασία: \( Q = nC_pdT \), όπου \( C_p = \frac{5}{2}R \), και \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 φορές \frac{5}{2} φορές 8.314 φορές \left(400 φορές \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

5 πρόβλημα:
Προσδιορίστε την μεταβολή της ενθαλπίας 3 γραμμομορίων ενός τριατομικού αερίου που εκτονώνεται από 1 λίτρο σε 2 λίτρα σε θερμοκρασία 200 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την αλλαγή στην ενθαλπία για μια ισοβαρική διεργασία: \( \ΔΗ = nC_pdT \), όπου \( C_p = \frac{f}{2}R \) και \( f = 6 \):

\[
Δ H = 3 φορές \frac{6}{2} φορές 8.314 φορές \left(200 φορές \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

6 πρόβλημα:
Υπολογίστε τον τελικό όγκο 2 γραμμομορίων ενός αερίου στους 300 K και 5 λίτρα αρχικά όταν θερμανθεί στους 500 K υπό σταθερή πίεση.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μια ισοβαρική διαδικασία:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \υπονοεί V_2 = \frac{V_1 \φορές T_2}{T_1} = \frac{5 \φορές 500}{300} \περίπου 8.33\, \text{λίτρα}
\]

7 πρόβλημα:
Να βρείτε το έργο που παράγεται από ένα μονοατομικό αέριο όταν συμπιέζεται από 6 λίτρα σε 3 λίτρα στις 2 atm.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισοβαρική διαδικασία:

\[
W = P Δ V = 2 φορές (3 – 6) = -6, λίτρα
\]

8 πρόβλημα:
Ένα διατομικό αέριο υφίσταται ισοβαρική διαστολή από 3 λίτρα σε 6 λίτρα στους 300 K. Βρείτε τη μεταβολή της εντροπίας.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εντροπία σε μια ισοβαρική διεργασία για ένα διατομικό αέριο, όπου \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 φορές \frac{7}{2} φορές 8.314 φορές \ln\frac{300 φορές \frac{6}{3}}{300} + 2 φορές 8.314 φορές \ln\frac{6}{3} περίπου 34.76, J/K
\]

9 πρόβλημα:
Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας κατά τη διάρκεια μιας ισοβαρικής συμπίεσης 5 γραμμομορίων ενός τριατομικού αερίου από 10 λίτρα σε 5 λίτρα στους 500 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για τη μεταφορά θερμότητας σε μια ισοβαρική διεργασία, όπου \(C_p = \frac{f}{2}R \) και \(f = 6 \):

\[
Q = 5 φορές \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500 \right) = -12473\, \text{J}
\]

Αυτά τα προβλήματα θα πρέπει να δώσουν μια ολοκληρωμένη επισκόπηση διαφόρων εννοιών που σχετίζονται με την ισοβαρική διεργασία.

Ακολουθούν 9 προβλήματα και λύσεις που σχετίζονται με την Ισοθερμική Διαδικασία (Σταθερή Θερμοκρασία):

 1 πρόβλημα:
Πρόβλημα: Υπολογίστε το έργο που παράγεται από 2 γραμμομόρια ενός ιδανικού αερίου που διαστέλλονται ισόθερμα από 1 λίτρο σε 2 λίτρα στους 300 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισόθερμη διεργασία για ένα ιδανικό αέριο:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 φορές 8.314 φορές 300 φορές \ln\frac{2}{1} περίπου 3454\, \text{J}
\]

2 πρόβλημα:
Πρόβλημα: Να βρεθεί η θερμότητα που μεταφέρεται όταν 3 γραμμομόρια ενός αερίου συμπιέζονται ισόθερμα από 4 λίτρα σε 2 λίτρα στους 400 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για τη μεταφορά θερμότητας σε μια ισόθερμη διεργασία: \( Q = W \):

\[
Q = 3 φορές 8.314 φορές 400 φορές \ln\frac{2}{4} περίπου -3462\, \text{J}
\]

3 πρόβλημα:
Προσδιορίστε την μεταβολή της εντροπίας όταν 4 γραμμομόρια ενός αερίου υφίστανται ισόθερμη διαστολή από 1 λίτρο σε 5 λίτρα στους 300 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εντροπία σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 φορές 8.314 φορές \ln\frac{5}{1} περίπου 46.15, J/K
\]

4 πρόβλημα:
Υπολογίστε το έργο που παράγεται όταν 1 γραμμομόριο ιδανικού αερίου συμπιέζεται ισόθερμα από 6 λίτρα σε 3 λίτρα στους 200 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
W = 1 επί 8.314 επί 200 επί ln frac{3}{6} περίπου -575, J
\]

5 πρόβλημα:
Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για 3 γραμμομόρια αερίου κατά τη διάρκεια μιας ισόθερμης διαστολής από 2 λίτρα σε 6 λίτρα σε σταθερή θερμοκρασία.

Λύση:
Για μια ισόθερμη διεργασία ενός ιδανικού αερίου, η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια είναι μηδέν:

\[
\Δ U = 0\, \κείμενο{J}
\]

6 πρόβλημα:
Υπολογίστε τη μεταφορά θερμότητας όταν 5 γραμμομόρια ενός αερίου διαστέλλονται ισόθερμα από 3 λίτρα σε 6 λίτρα στους 250 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για τη μεταφορά θερμότητας σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
Q = 5 φορές 8.314 φορές 250 φορές \ln\frac{6}{3} περίπου 2879\, \text{J}
\]

7 πρόβλημα:
Ποιο είναι το έργο που παράγουν 2 γραμμομόρια ενός αερίου κατά τη διάρκεια ισόθερμης συμπίεσης από 4 λίτρα σε 2 λίτρα στους 150 K;

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
W = 2 επί 8.314 επί 150 επί ln frac{2}{4} περίπου -1151, J
\]

8 πρόβλημα:
Να βρείτε τη μεταβολή της εντροπίας όταν 3 γραμμομόρια ενός αερίου συμπιέζονται ισόθερμα από 5 λίτρα σε 1 λίτρο στους 500 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εντροπία σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
ΔS = 3 φορές 8.314 φορές ln frac{1}{5} περίπου -34.77, J/K
\]

9 πρόβλημα:
Να προσδιορίσετε το έργο που παράγεται από 4 γραμμομόρια ενός ιδανικού αερίου που διαστέλλονται ισόθερμα από 2 λίτρα σε 8 λίτρα στους 100 K.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το έργο που παράγεται σε μια ισόθερμη διεργασία:

\[
W = 4 φορές 8.314 φορές 100 φορές \ln\frac{8}{2} περίπου 2304\, \text{J}
\]

Αυτά τα προβλήματα καλύπτουν διάφορες έννοιες που σχετίζονται με την ισόθερμη διεργασία, όπως το παραγόμενο έργο, η μεταφορά θερμότητας και η μεταβολή της εντροπίας.

Ακολουθούν 9 προβλήματα και λύσεις που σχετίζονται με την Ισοχωρική Διαδικασία (Σταθερός Όγκος):

1 πρόβλημα:
Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για 3 γραμμομόρια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 200 K σε 400 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια σε σταθερό όγκο: \( \ΔU = nC_v\ΔΤ \), όπου \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Δ U = 3 φορές frac{3}{2} φορές 8.314 φορές (400 – 200) περίπου 3741, J
\]

2 πρόβλημα:
Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας για 2 γραμμομόρια ενός διατομικού αερίου όταν η θερμοκρασία μειώνεται από 300 K σε 200 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για τη μεταφορά θερμότητας σε σταθερό όγκο: \( Q = \ΔU = nC_v\ΔT \), όπου \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 φορές \frac{5}{2} φορές 8.314 φορές (200 – 300) περίπου -4157, \text{J}
\]

3 πρόβλημα:
Υπολογίστε την μεταβολή της εντροπίας για 4 γραμμομόρια ενός τριατομικού αερίου όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 100 K σε 300 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εντροπία σε σταθερό όγκο, όπου \(C_v = \frac{f}{2}R \) και \(f = 6 \):

\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 φορές \frac{6}{2} φορές 8.314 φορές \ln\frac{300}{100} περίπου 115.36, \text{J/K}
\]

4 πρόβλημα:
Ποιο είναι το έργο που παράγεται από ένα αέριο κατά τη διάρκεια μιας ισοχορικής διεργασίας;

Λύση:
Δεδομένου ότι ο όγκος είναι σταθερός κατά τη διάρκεια μιας ισοχορικής διεργασίας, δεν παράγεται έργο:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

5 πρόβλημα:
Προσδιορίστε τη μεταφορά θερμότητας για 5 γραμμομόρια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου όταν ψύχεται από 500 K σε 300 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μεταφορά θερμότητας σε σταθερό όγκο, όπου \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 φορές \frac{3}{2} φορές 8.314 φορές (300 – 500) περίπου -6232, \text{J}
\]

6 πρόβλημα:
Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για 1 γραμμομόριο διατομικού αερίου όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 150 K σε 250 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια σε σταθερό όγκο, όπου \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Δ U = 1 φορές frac{5}{2} φορές 8.314 φορές (250 – 150) περίπου 2079, J
\]

7 πρόβλημα:
Προσδιορίστε την μεταβολή της εντροπίας για 3 γραμμομόρια ενός μονοατομικού αερίου όταν η θερμοκρασία μειώνεται από 600 K σε 300 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την μεταβολή της εντροπίας σε σταθερό όγκο, όπου \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔS = 3 φορές \frac{3}{2} φορές 8.314 φορές \ln\frac{300}{600} περίπου -34.59, \text{J/K}
\]

8 πρόβλημα:
Ποια είναι η μεταφορά θερμότητας για 2 γραμμομόρια ενός τριατομικού αερίου όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 200 K σε 400 K σε σταθερό όγκο;

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μεταφορά θερμότητας σε σταθερό όγκο, όπου \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 φορές \frac{6}{2} φορές 8.314 φορές (400 – 200) περίπου 4986, \text{J}
\]

9 πρόβλημα:
Υπολογίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για 4 γραμμομόρια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου όταν θερμαίνεται από 250 K σε 350 K σε σταθερό όγκο.

Λύση:
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια σε σταθερό όγκο, όπου \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Δ U = 4 φορές frac{3}{2} φορές 8.314 φορές (350 – 250) περίπου 4986, J
\]

Αυτά τα προβλήματα καλύπτουν διάφορες πτυχές της ισοχορικής διεργασίας, όπως η μεταφορά θερμότητας, οι μεταβολές στην εσωτερική ενέργεια και η εντροπία, για διαφορετικούς τύπους αερίων.