Ορισμός του νόμου του Ohm
Σε σχεδόν όλους τους μεταλλικούς αγωγούς, το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανάλογο με την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος, όπου ο λόγος του ηλεκτρικού πεδίου προς την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος είναι σταθερός. Μαθηματικά εκφράζεται με την εξίσωση:
ρ = E / J
E = ηλεκτρικό πεδίο, ρ = αντίσταση, J = τωρινή πυκνότητα
Η σταθερά ρ ονομάζεται ειδική αντίσταση, της οποίας η τιμή είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο που προκαλεί το ηλεκτρικό ρεύμα.
Αν το ηλεκτρικό πεδίο αυξηθεί, αυξάνεται και η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος, ενώ αν μειωθεί, μειώνεται και η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος.
έτσι ώστε ο λόγος του ηλεκτρικού πεδίου προς την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος να είναι σταθερός. Αυτή είναι η νομική δήλωση του Ohm. Έτσι, η παραπάνω εξίσωση εξηγεί τον νόμο του Ohm μόνο όταν το ρ είναι σταθερό και δεν εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο. Ο νόμος του Ohm δεν ισχύει εάν η τιμή του ρ αλλάζει όταν αλλάζει το ηλεκτρικό πεδίο.
Ωστόσο, είναι ευκολότερο να μετρηθεί η ηλεκτρικό δυναμικό (V) από ένα ηλεκτρικό πεδίο (E), επομένως είναι επίσης ευκολότερο να μετρηθεί το ηλεκτρικό ρεύμα (I) από την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος (J). Επομένως, εκτός από το ότι αναφέρεται στο ηλεκτρικό πεδίο, την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος και την ειδική αντίσταση (ρ), ο νόμος του Ohm εκφράζεται επίσης σε ηλεκτρικό δυναμικό, ηλεκτρικό ρεύμα και ηλεκτρική αντίσταση (R).
Αρχικά, εξετάστε έναν αγωγό σύρματος που έχει μήκος (l), διατομή (A) και υπάρχει διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού (V) μεταξύ των δύο άκρων του σύρματος. Εάν το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι το ίδιο, τότε η σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και της διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού εκφράζεται στην εξίσωση V = Es (αυτή η εξίσωση έχει συζητηθεί στο ηλεκτρικό δυναμικό). Εάν η πυκνότητα των ομογενών ηλεκτρικών ρευμάτων είναι η ίδια,
τότε η σχέση μεταξύ ηλεκτρικού ρεύματος και πυκνότητας ηλεκτρικού ρεύματος εκφράζεται στην εξίσωση I = JA (αυτή η εξίσωση έχει συζητηθεί στο θέμα του ηλεκτρικού ρεύματος).
Για να λάβουμε μια εξίσωση που να δηλώνει τη σχέση μεταξύ ηλεκτρικού δυναμικού (V), ηλεκτρικού ρεύματος (I) και ηλεκτρικής αντίστασης (R),
Αντικαταστήστε τα E και J στην εξίσωση ειδικής αντίστασης, με E στην εξίσωση ηλεκτρικού δυναμικού και J στην εξίσωση ηλεκτρικού ρεύματος:
Αυτή είναι μια εξίσωση που εξηγεί τη σχέση μεταξύ ηλεκτρικού δυναμικού (V), ηλεκτρικού ρεύματος (I) και ηλεκτρικής αντίστασης (R) σε έναν αγωγό. Με βάση αυτήν την εξίσωση, μπορεί να δηλωθεί ότι η ηλεκτρική αντίσταση σε έναν αγωγό είναι μια σύγκριση της διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού προς το ηλεκτρικό ρεύμα στον αγωγό.
Ο νόμος του Ohm ορίζει ότι η αναλογία μεταξύ της διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού και ενός ηλεκτρικού ρεύματος είναι σταθερή. Με άλλα λόγια, αυτή η εξίσωση εξηγεί τον νόμο του Ohm μόνο όταν η ηλεκτρική αντίσταση (R) είναι σταθερή. Ο νόμος του Ohm δεν ισχύει εάν η ηλεκτρική αντίσταση δεν είναι σταθερή.
Στην παραπάνω εξίσωση, η ηλεκτρική αντίσταση (R) σε έναν αγωγό έχει επίσης σχέση με την ειδική αντίσταση (ρ), το μήκος του αγωγού (l) και την εγκάρσια διατομή (A) του αγωγού. Μαθηματικά εκφράζεται στην εξίσωση:
Η εξίσωση του νόμου του Ohm
Ο νόμος του Ohm εξηγείται από δύο εξισώσεις, συγκεκριμένα ρ = E/J και R = V/I. Πρέπει να θυμόμαστε ότι αυτές οι δύο εξισώσεις είναι εξισώσεις του νόμου του Ohm μόνο όταν το ρ είναι σταθερό και το R είναι σταθερό. Εάν το ρ και το R ενός αγωγού αλλάζουν, αυτές οι δύο εξισώσεις δεν εξηγούν τον νόμο του Ohm, αλλά το ρ = E/J εξηγεί την αντίσταση ενός τύπου αγωγού και το R = V/I εξηγεί την ηλεκτρική αντίσταση ενός αγωγού.
Η εξίσωση ρ = E/J μπορεί να γραφτεί ως E = ρJ. Όταν το ρ είναι σταθερό, το E είναι ανάλογο του J, που σημαίνει ότι αν το E αυξηθεί τότε το J αυξάνεται ή αν το E μειωθεί τότε το J μειώνεται.
Ομοίως, η εξίσωση R = V/I μπορεί να γραφτεί ως V = I/R. Όταν το R είναι σταθερό, τότε το V είναι ευθέως ανάλογο του I, που σημαίνει ότι αν το V αυξάνεται, τότε το I αυξάνεται ή αν το V μειώνεται, τότε το I μειώνεται.
Το υλικό που υπακούει στον νόμο του Ohm λέγεται ωμικό, ενώ το υλικό που δεν υπακούει στον νόμο του Ohm λέγεται μη ωμικό. Σχεδόν όλοι οι μεταλλικοί αγωγοί είναι ωμικοί, ενώ πολλά άλλα αντικείμενα είναι μη ωμικά.
Σε μη ωμικά αντικείμενα, η ηλεκτρική αντίσταση δεν είναι σταθερή και εξαρτάται από το ηλεκτρικό ρεύμα και τη διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Αυτό σημαίνει ότι εάν αλλάξει το ηλεκτρικό ρεύμα, τότε αλλάζει και η ηλεκτρική αντίσταση του υλικού, καθώς και εάν αλλάξει η ηλεκτρική τάση, τότε αλλάζει και η ηλεκτρική αντίσταση του υλικού. Λόγω των αλλαγών της ηλεκτρικής αντίστασης σε σχέση με τη μη ωμική ύλη, η ηλεκτρική τάση (V) δεν είναι άμεσα ανάλογη με το ηλεκτρικό ρεύμα (I).
Γράφημα V, I και R
Στην ωμική ύλη, η αναλογία V προς I είναι σταθερή, η οποία αναπαρίσταται με μια ευθεία γραμμή. Ένα παράδειγμα ωμικού υλικού είναι ένας μεταλλικός αγωγός. Εν τω μεταξύ, στη μη ωμική ύλη, η αναλογία V προς I δεν είναι σταθερή, η οποία αναπαρίσταται με μια καμπύλη γραμμή. Παραδείγματα μη ωμικών υλικών είναι οι δίοδοι ημιαγωγών και τα τρανζίστορ.
Ο νόμος του Ωμ ισχύει μόνο για ωμικά υλικά και δεν ισχύει για όλη την ύλη, επομένως είναι άστοχο να λέμε νόμους όπως ο νόμος του Νεύτωνα ή άλλοι φυσικοί νόμοι. Ο φυσικός νόμος ισχύει στην πραγματικότητα για όλα τα αντικείμενα, όχι μόνο για ορισμένα αντικείμενα. Αλλά η αναφορά του νόμου του Ωμ έχει γίνει συνήθεια, επομένως εξακολουθεί να ονομάζεται νόμος του Ωμ, αρκεί να θυμόμαστε ότι ο νόμος του Ωμ ισχύει μόνο για ωμικά αντικείμενα.
