Ηλεκτρικά πεδία – προβλήματα και λύσεις

Ηλεκτρικά πεδία – προβλήματα και λύσεις

1. Το σημείο Α βρίσκεται στο κέντρο μεταξύ δύο φορτίων. Και τα δύο φορτία έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετο πρόσημο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση a. Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α είναι 36 N/C. Εάν το σημείο Α κινηθεί κατά 1/2a κοντά σε ένα από τα δύο φορτία, ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο Α;

Γνωστό:

Χρέωση 1 (q₁) = +Q

Χρέωση 2 (q₂) = -Q

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 1 και του σημείου Α (r_1A) = ½ α

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 2 και του σημείου Α (r_2A) = ½ α

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α (E_A) = 36 NC^-1

Καταζητούμενος: Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου

Λύση:

Βήμα 1.

Το ηλεκτρικό πεδίο παράγεται από ένα φορτίο +Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 1 είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Το ηλεκτρικό φορτίο παράγεται από ένα φορτίο -Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 2 αρνητικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Βήμα 2.

Αν το σημείο Α μετακινηθεί κοντά στο φορτίο 1, τότε:

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 1 και του σημείου Α (r_1A) = ¼ α

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 2 και του σημείου Α (r_2A) = ¾ α

Το ηλεκτρικό πεδίο παράγεται από το φορτίο +Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 1 είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Το ηλεκτρικό πεδίο παράγεται από το φορτίο -Q στο σημείο Α :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 2 αρνητικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

2. Δύο φορτία q_A = 1 μC και q_B = 4 μC χωρίζονται από απόσταση 4 cm (k = 9 x 10⁹ Νμ² C^-2). Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο μεταξύ q;_A και q_B.

Γνωστό:

Χρέωση A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

Χρέωση Β (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Νμ² C^-2

Απόσταση μεταξύ των φορτίων A και B (r_AB) = 4 εκ. = 0.04 μέτρα

Απόσταση μεταξύ του φορτίου Α και του κεντρικού σημείου (r_A) = 0.02 μέτραs

Απόσταση μεταξύ του φορτίου Β και του κεντρικού σημείου (r_B) = 0.02 μέτραs

Γνωστός: Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο Α στο κεντρικό σημείο:

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο Α είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο Β.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο Β στο κεντρικό σημείο:

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο Β είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο Α.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο κεντρικό σημείο:

E_A και Ε_B έχουν την αντίθετη κατεύθυνση.

Ε = Ε_B - Ε_A = 9 χ 10^{7 -} X 2.25 10⁷ = 6.75 χ 10⁷ NC^-1

3. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα, πού βρίσκεται το σημείο P έτσι ώστε το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = 0; (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Λύση

Αν το σημείο P βρίσκεται αριστερά από Q₁; το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από Q₁ στο σημείο P δείχνει προς τα αριστερά (μακριά από Q₁) και το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από Q₂ στο σημείο P δείχνει προς τα δεξιά (δείχνει προς Q₁). Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι αντίθετη, έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P = 0.

Γνωστό:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Απόσταση μεταξύ φορτίου 1 και φορτίου 2 = 3 cm

Απόσταση μεταξύ Q₁ και το σημείο P (r_1P) = α

Απόσταση μεταξύ Q₂ και σημείο Π (ρ_2P) = 3 + α

Ζητούνται: Θέση του σημείου P

Λύση:

Το σημείο P βρίσκεται αριστερά από Q₁.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από Q₁ στο σημείο Π :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το Q₁ είναι θετική, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς τα αριστερά.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από Q₂ στο σημείο P :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το Q₂ είναι αρνητική, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς τα δεξιά.

Συνιστώμενη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να βρείτε:

Απόσταση μεταξύ Q₂ και σημείο Π (ρ_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm ή 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Απόσταση μεταξύ Q₁ και σημείο Π (ρ_1P) = a = -9 cm ή -1.8 cm.

Το σημείο P βρίσκεται στο 1.2 cm δεξιά από Q₂.

4. Φόρτιση q₃ βρίσκεται 5 cm δεξιά του q₂, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο q;₃ (1 µC = 10^-6 ΝΤΟ).

Λύση:

Φόρτιση q₃ είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο q₃ δείχνει στο αρνητικό φορτίο q₂ (E₂) και μακριά από το θετικό φορτίο q₁ (E₁Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου είναι το άθροισμα του ηλεκτρικού πεδίου E₁ και Ε₂.

Γνωστό:

Φόρτιση q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 Κουλόμβ

Φόρτιση q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 Κουλόμβ

Απόσταση μεταξύ φορτίων q₁ και χρέωση q₃ (r₁) = 15 εκ. = 0.15 μ. = 15 x 10^-2 μέτρα

Απόσταση μεταξύ φορτίων q₂ και χρέωση q₃ (r₂) = 5 εκ. = 0.05 μ. = 5 x 10^-2 μέτρα

k = 9 x 10⁹ Νμ² C^-2

Ζητούνται: Το ηλεκτρικό πεδίο στο φορτίο q₃

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (15 x 10^-2)²

E₁ = (45 x 10³) / (225 x 10^-4)

E₁ = 0.2 χ 10⁷ N / C

Το ηλεκτρικό πεδίο 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E₂ = 1.8 χ 10⁷ N / C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο q₃ :

Ε = Ε₂ - Ε₁ = (1.8 x 10⁷) – (0.2 x 10⁷) = 1.6 x 10⁷ N / C

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει προς τα αριστερά (ίδια κατεύθυνση με το E₂).

5. Δύο φορτία διαχωρίζονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P (k = 9 x 10;)⁹ Νμ² C^-2)

Λύση

Γνωστό:

Φόρτιση q_A = +2.5°C

Φόρτιση q_B = -2°C

Απόσταση μεταξύ φορτίων q_A και το σημείο P (r_A) = 5 μ.

Απόσταση μεταξύ φορτίων q_B και το σημείο P (r_B) = 2 μ.

k = 9 x 10⁹ Νμ² C^-2

Ζητούνται: το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο Α:

E_A = kq_A / r_A²

E_A = (9 x 10⁹(2.5) / (5)²

E_A = (22.5 x 10⁹) / 25

E_A = 0.9 χ 10⁹ N / C

Το ηλεκτρικό πεδίο Β:

E_B = kq_B / r_B²

E_B = (9 x 10⁹(2) / (2)²

E_B = (18 x 10⁹) / 4

E_B = 4.5 χ 10⁹ N / C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Συνιστώμενη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P:

Ε = Ε_B – ΕΑ = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6 χ 10⁹ N / C

Η κατεύθυνση προς τα αριστερά (ίδια κατεύθυνση με την E_B).

6. Δύο φορτία Q₁ = -40 µC και Q₂ = +5 µC όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (k = 9 x 10⁹ Nm².C^-2 και 1 µC = 10^-6 Γ). Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Γνωστό:

Φόρτιση q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

Φόρτιση q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

Απόσταση μεταξύ q₁ και το σημείο P (r₁) = 40 εκ. = 0.4 μ. = 4 x 10^-1 m

Απόσταση μεταξύ q₂ και το σημείο P (r₂) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Νμ² C^-2

Ζητούνται: το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(40 x 10^-6) / (4 x 10^-1)²

E₁ = (360 x 10³) / (16 x 10^-2)

E₁ = 22.5 χ 10⁵ N / C

Το ηλεκτρικό πεδίο 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (1 x 10^-1)²

E₂ = (45 x 10³) / 1 x 10^-2

E₂ = 45 χ 10⁵ N / C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P:

Ε = Ε₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5 χ 10⁵ N / C

Ε = 2.25 x 10⁶ N / C

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει προς τα δεξιά (ίδια κατεύθυνση με το E₂).

7. Δύο σημειακές φορτίσεις όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Πού βρίσκεται το σημείο P έτσι ώστε το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = 0, k = 9.10;⁹ Nm².C^-2, 1 µC = 10^-6 C.

Γνωστό:

Χρέωση 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 Κουλόμβ

Χρέωση 2 (q₂) = 1 μC = 1.10^-6 Κουλόμβ

Απόσταση μεταξύ q₁ και q₂ (r₁₂) = 1 cm

k = 9.10⁹ Nm².C^-2

Ζητούνται: Θέση του σημείου P

Λύση:

E₁ = το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το q₁ στο σημείο P

Η κατεύθυνση του E₁ προς την q₁ επειδή q₁ είναι αρνητικό.

E₂ = το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το q₂ στο σημείο P

Η κατεύθυνση του E₂ μακριά από q₂ επειδή q₂ είναι θετική.

Το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο = 0.

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

Απόσταση μεταξύ P και q₂ = x = 0.5 cm.

Το σημείο P βρίσκεται στα 0.5 cm δεξιά q₂ ή 0.25 cm αριστερά q₁.

8. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα, αν το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = k Q/x², τότε x = ….

Γνωστό:

E_P = kQ / x²

Ζητούνται: x

Λύση:

E₂ = Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P από το φορτίο +32Q

r₂ =Απόσταση μεταξύ φορτίου +32Q και σημείου P = a + x

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

1. Τι είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο;
   • ΑπάντησηΈνα ηλεκτρικό πεδίο είναι μια περιοχή γύρω από ένα φορτισμένο αντικείμενο όπου άλλα φορτισμένα αντικείμενα μπορούν να ασκήσουν ηλεκτρικές δυνάμεις. Είναι ένα διανυσματικό πεδίο, που σημαίνει ότι έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση σε κάθε σημείο.
2. Πώς προσδιορίζεται η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου;
   • Απάντηση: Η ένταση ή το μέγεθος ενός ηλεκτρικού πεδίου $E$ σε ένα σημείο ορίζεται ως η δύναμη $F$ που βιώνεται από ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο q₀​ τοποθετημένο σε αυτό το σημείο, διαιρούμενο με το μέγεθος του ίδιου του δοκιμαστικού φορτίου: E=​F/q₀​.
3. Πώς μεταβάλλεται το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα σημειακό φορτίο ανάλογα με την απόσταση;
   • Απάντηση: Το ηλεκτρικό πεδίο $E$ λόγω χρέωσης πόντων $Q$ είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης $r$ από το φορτίο. Η σχέση δίνεται από E=kQ/r², Όπου $k$ είναι η σταθερά του Κουλόμπ.
4. Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου λόγω ενός θετικού φορτίου;
   • ΑπάντησηΤο ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα θετικό φορτίο δείχνει ακτινικά προς τα έξω από το φορτίο. Για ένα αρνητικό φορτίο, το πεδίο δείχνει ακτινικά προς τα μέσα, προς το φορτίο.
5. Πώς μπορείτε να αναπαραστήσετε γραφικά τα ηλεκτρικά πεδία;
   • ΑπάντησηΤα ηλεκτρικά πεδία μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά χρησιμοποιώντας γραμμές πεδίου (ή γραμμές δύναμης). Η κατεύθυνση του πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο εφάπτεται στη γραμμή πεδίου σε αυτό το σημείο και η πυκνότητα των γραμμών υποδεικνύει το μέγεθος του πεδίου.
6. Τι συμβαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε έναν αγωγό σε ηλεκτροστατική ισορροπία;
   • ΑπάντησηΜέσα σε έναν αγωγό σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοδήποτε εξωτερικό πεδίο προκαλεί ανακατανομή των ελεύθερων ηλεκτρονίων στον αγωγό, ακυρώνοντας το εξωτερικό πεδίο στο εσωτερικό του.
7. Πώς συμπεριφέρονται οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου κοντά σε μια αιχμηρή άκρη ενός αγωγού;
   • ΑπάντησηΚοντά σε μια αιχμηρή άκρη ή σε μια μυτερή άκρη ενός αγωγού, οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι πιο συγκεντρωμένες, οδηγώντας σε ένα ισχυρότερο ηλεκτρικό πεδίο σε αυτήν την περιοχή. Αυτή είναι η βάση για τη λειτουργία συσκευών όπως το αλεξικέραυνο.
8. Πώς εφαρμόζονται οι αρχές της υπέρθεσης στα ηλεκτρικά πεδία;
   • ΑπάντησηΤο ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε πολλαπλά φορτία σε ένα σημείο είναι απλώς το διανυσματικό άθροισμα των ηλεκτρικών πεδίων που οφείλονται σε κάθε μεμονωμένο φορτίο. Αυτό είναι γνωστό ως αρχή της υπέρθεσης.
9. Πώς σχετίζεται το έργο που παράγεται από έναν εξωτερικό παράγοντα με το ηλεκτρικό πεδίο όταν μετακινείται ένα φορτίο μέσα στο πεδίο;
   • Απάντηση: Το έργο $W$ γίνεται από έναν εξωτερικό παράγοντα κατά την μετακίνηση ενός φορτίου $q$ από το ένα σημείο στο άλλο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι ίση με το αρνητικό της μεταβολής της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας, η οποία είναι $W=q\times \Delta V$, Όπου $\Delta V$ είναι η μεταβολή του ηλεκτρικού δυναμικού.

10. Μπορούν ποτέ οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου να τέμνονται;

    • ΑπάντησηΌχι, οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου δεν μπορούν να τέμνονται. Αν ναι, αυτό θα υπονοούσε ότι στο σημείο τομής υπάρχουν δύο διαφορετικές κατευθύνσεις του ηλεκτρικού πεδίου, κάτι που δεν είναι δυνατό.