Ηλεκτρικά πεδία – προβλήματα και λύσεις

Ηλεκτρικά πεδία – προβλήματα και λύσεις

1. Το σημείο Α βρίσκεται στο κέντρο μεταξύ δύο φορτίων. Και τα δύο φορτία έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετο πρόσημο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση a. Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α είναι 36 N/C. Αν το σημείο Α κινηθεί κατά 1/2a κοντά σε ένα από τα δύο φορτία , ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α;

Γνωστό:

Φόρτιση 1 (q1 ₎ = +Q

Φορτίο 2 (q2 ₎ = -Q

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 1 και του σημείου A (r1A ₎ = ½ a

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 2 και του σημείου A (r2A ₎ = ½ a

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο A (E _A ) = 36 NC ^-1

Ζητείται: Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου

Λύση:

Βήμα 1.

Το ηλεκτρικό πεδίο παράγεται από ένα φορτίο +Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 1 είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Το ηλεκτρικό φορτίο που παράγεται από ένα φορτίο -Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 2 αρνητικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Βήμα 2.

Αν το σημείο Α μετακινηθεί κοντά στο φορτίο 1, τότε:

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 1 και του σημείου A (r1A ₎ = ¼ a

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 2 και του σημείου A (r2A ₎ = ¾ a

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο +Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 1 είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο -Q στο σημείο A :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο 2 αρνητικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο 2.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

2. Δύο φορτία q _A = 1 μC και q _B = 4 μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση 4 cm (k = 9 x 109 ^N m ² C ⁻² ). Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο μεταξύ q _A και q _B;

Γνωστό:

Φορτίο A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Φόρτιση B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 109 ^N m ² C ⁻²

Απόσταση μεταξύ των φορτίων A και B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 μέτρα

Απόσταση μεταξύ του φορτίου Α και του κεντρικού σημείου (r _A ) = 0.02 μέτρα s

Απόσταση μεταξύ του φορτίου Β και του κεντρικού σημείου (rB ₎ = 0.02 μέτρα s

Γνωστό: Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο Α στο κεντρικό σημείο:

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο Α είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο Β.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο Β στο κεντρικό σημείο:

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το φορτίο Β είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να δείχνει προς το φορτίο Α.

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο κεντρικό σημείο:

Τα E _A και E _B έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα, όπου το σημείο P βρίσκεται έτσι ώστε το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = 0 Ω (k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Λύση

Αν το σημείο P βρίσκεται αριστερά του Q1 _, τότε το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το _Q1 στο σημείο P δείχνει αριστερά ( μακριά από _το Q1 ) και το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από _το Q2 στο σημείο P δείχνει δεξιά (σημείο προς το Q1 ₎ . Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι αντίθετη, έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P = 0.

Γνωστό:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Απόσταση μεταξύ φορτίου 1 και φορτίου 2 = 3 cm

Απόσταση μεταξύ Q1 και σημείου P (r1P _{) =} a

Απόσταση μεταξύ Q2 και σημείου P (r2P _{) =} 3 + a

Ζητείται: Θέση του σημείου P

Λύση:

Το σημείο P βρίσκεται αριστερά του Q1_.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το Q ₁ στο σημείο P :

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό και το Q1 _είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς τα αριστερά.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από _το Q2 στο σημείο P :

Το φορτίο δοκιμής είναι θετικό και το Q2 _{αρνητικό} , έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς τα δεξιά.

Συνιστώμενη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να βρείτε:

Απόσταση μεταξύ Q2 και σημείου P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _ή 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Απόσταση μεταξύ Q1 και σημείου P (r1P _{) =} a = -9 cm ή -1.8 cm.

Το σημείο P βρίσκεται 1.2 cm δεξιά από _το Q2.

4. Φορτίστε το q3 _που βρίσκεται 5 cm δεξιά από το q2 _, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο q3 ₍ 1 µC = 10-6 ^C );

Λύση:

Το φορτίο q3 _είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο q3 _να δείχνει προς το αρνητικό φορτίο q2 ₍ E2 ₎ και μακριά από το θετικό φορτίο q1 ₍ E1 ₎ . Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου είναι το άθροισμα των ηλεκτρικών πεδίων _E1 και _E2.

Γνωστό:

Φορτίο _q1 = 5 µC = 5 x ^10-6 Κουλόμπ

Φορτίο q2 ₌ 5 µC = -5 x 10 ^-6 Κουλόμπ

Απόσταση μεταξύ φορτίου q1 _και φορτίου q3 ₍ r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10 ^-2 μέτρα

Απόσταση μεταξύ φορτίου q2 _και φορτίου q3 ₍ r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 μέτρα

k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2

Ζητείται: Το ηλεκτρικό πεδίο στο φορτίο _q3

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο 1:

E1 = _kq1 / _r22​^​

Ε1 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (15 x ^10-2 ) ₂

Ε1 ₌ (45 x 103 ⁾ / (225 x ^10-4 )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Το ηλεκτρικό πεδίο 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

Ε2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (5 x ^10-2 ) ₂

Ε2 = (45 x 103 ⁾ _/ (25 x ^10-4 )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο φορτίο _q3 :

Ε = Ε2 _– Ε1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει προς τα αριστερά (ίδια κατεύθυνση με το E2 ₎.

5. Δύο φορτία διαχωρίζονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P (k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2 );

Λύση

Γνωστό:

Φόρτιση q _A = +2.5 C

Φόρτιση q _B = -2 C

Απόσταση μεταξύ του φορτίου q _A και του σημείου P (r _A ) = 5 m

Απόσταση μεταξύ του φορτίου q _B και του σημείου P (r _B ) = 2 m

k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2

Ζητούμενο: το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο Α:

Ε _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

Ε _Α = (22.5 x 109 ⁾ / 25

ΕΑ = 0.9 x 109 ^Ν _/ Κ

Το ηλεκτρικό πεδίο Β:

Ε _Β = kq _Β / r _Β ²

Ε _Β = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

Ε _Β = (18 x 109 ⁾ / 4

Ε _Β = 4.5 x 109 ^N /C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Συνιστώμενη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Η κατεύθυνση προς τα αριστερά (ίδια κατεύθυνση με το E _B ).

6. Δύο φορτία _Q1 = -40 µC και Q2 ₌ +5 µC όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (k = 9 x 109 ^Nm2 , C ^{-2 και} 1 µC = 10 ^-6 C). Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P;

Γνωστό:

Φόρτιση q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Φόρτιση q2 ₌ +5 µC = +5 x ^10-6 C

Απόσταση μεταξύ q ₁ και σημείου P (r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Απόσταση μεταξύ q2 _και σημείου P (r2 ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2

Ζητούμενο: το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Λύση:

Το ηλεκτρικό πεδίο 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

Ε1 = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10-6 ) / (4 x ^10-1 ) ₂

Ε1 ₌ (360 x 103 ⁾ / (16 x ^10-2 )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Το ηλεκτρικό πεδίο 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

Ε2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (1 x ^10-1 ) ₂

Ε2 = (45 x 103 ⁾ _/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Συνιστώμενο του ηλεκτρικού πεδίου:

Η συνισταμένη του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 106 ^N /C

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει προς τα δεξιά (ίδια κατεύθυνση με το E2 ₎.

7. Δύο σημειακές φορτίσεις όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Πού βρίσκεται το σημείο P έτσι ώστε το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = 0, k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Γνωστό:

Φορτίο 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Κουλόμπ

Φορτίο 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Απόσταση μεταξύ q1 _και q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k ⁼ 9.10 ⁹ Nm2.C ^-2

Ζητείται: Θέση του σημείου P

Λύση:

E1 = το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το q1 _{στο σημείο} P

Η κατεύθυνση του E1 προς _το q1 επειδή το _{q1 είναι} αρνητικό.

E2 = το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το q2 _{στο σημείο} P

Η κατεύθυνση του E2 είναι μακριά από _το q2 επειδή το _{q2 είναι} θετικό.

Το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο = 0.

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

Απόσταση μεταξύ P και q ₂ = x = 0.5 cm.

Το σημείο P βρίσκεται σε απόσταση 0.5 cm δεξιά q2 _ή 0.25 cm αριστερά _q1.

8. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα, αν το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P = kQ/x2 ^, τότε x = ….

Γνωστό:

EP ⁼ kQ / _x2

Ζητούνται: x

Λύση:

E2 = Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P από το φορτίο + _32Q

r ₂ =Απόσταση μεταξύ φορτίου +32Q και σημείου P = a + x

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

1. Τι είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο;
   • ΑπάντησηΈνα ηλεκτρικό πεδίο είναι μια περιοχή γύρω από ένα φορτισμένο αντικείμενο όπου άλλα φορτισμένα αντικείμενα μπορούν να ασκήσουν ηλεκτρικές δυνάμεις. Είναι ένα διανυσματικό πεδίο, που σημαίνει ότι έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση σε κάθε σημείο.
2. Πώς προσδιορίζεται η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου;
   • Απάντηση: Η ένταση ή το μέγεθος ενός ηλεκτρικού πεδίου $E$ σε ένα σημείο ορίζεται ως η δύναμη $F$ που βιώνεται από ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο q₀​ τοποθετημένο σε αυτό το σημείο, διαιρούμενο με το μέγεθος του ίδιου του δοκιμαστικού φορτίου: E=​F/q₀​.
3. Πώς μεταβάλλεται το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα σημειακό φορτίο ανάλογα με την απόσταση;
   • Απάντηση: Το ηλεκτρικό πεδίο $E$ λόγω χρέωσης πόντων $Q$ είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης $r$ από το φορτίο. Η σχέση δίνεται από E=kQ/r², Όπου $k$ είναι η σταθερά του Κουλόμπ.
4. Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου λόγω ενός θετικού φορτίου;
   • ΑπάντησηΤο ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα θετικό φορτίο δείχνει ακτινικά προς τα έξω από το φορτίο. Για ένα αρνητικό φορτίο, το πεδίο δείχνει ακτινικά προς τα μέσα, προς το φορτίο.
5. Πώς μπορείτε να αναπαραστήσετε γραφικά τα ηλεκτρικά πεδία;
   • ΑπάντησηΤα ηλεκτρικά πεδία μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά χρησιμοποιώντας γραμμές πεδίου (ή γραμμές δύναμης). Η κατεύθυνση του πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο εφάπτεται στη γραμμή πεδίου σε αυτό το σημείο και η πυκνότητα των γραμμών υποδεικνύει το μέγεθος του πεδίου.
6. Τι συμβαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε έναν αγωγό σε ηλεκτροστατική ισορροπία;
   • ΑπάντησηΜέσα σε έναν αγωγό σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοδήποτε εξωτερικό πεδίο προκαλεί ανακατανομή των ελεύθερων ηλεκτρονίων στον αγωγό, ακυρώνοντας το εξωτερικό πεδίο στο εσωτερικό του.
7. Πώς συμπεριφέρονται οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου κοντά σε μια αιχμηρή άκρη ενός αγωγού;
   • ΑπάντησηΚοντά σε μια αιχμηρή άκρη ή σε μια μυτερή άκρη ενός αγωγού, οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι πιο συγκεντρωμένες, οδηγώντας σε ένα ισχυρότερο ηλεκτρικό πεδίο σε αυτήν την περιοχή. Αυτή είναι η βάση για τη λειτουργία συσκευών όπως το αλεξικέραυνο.
8. Πώς εφαρμόζονται οι αρχές της υπέρθεσης στα ηλεκτρικά πεδία;
   • ΑπάντησηΤο ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε πολλαπλά φορτία σε ένα σημείο είναι απλώς το διανυσματικό άθροισμα των ηλεκτρικών πεδίων που οφείλονται σε κάθε μεμονωμένο φορτίο. Αυτό είναι γνωστό ως αρχή της υπέρθεσης.
9. Πώς σχετίζεται το έργο που παράγεται από έναν εξωτερικό παράγοντα με το ηλεκτρικό πεδίο όταν μετακινείται ένα φορτίο μέσα στο πεδίο;
   • Απάντηση: Το έργο $W$ γίνεται από έναν εξωτερικό παράγοντα κατά την μετακίνηση ενός φορτίου $q$ από το ένα σημείο στο άλλο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι ίση με το αρνητικό της μεταβολής της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας, η οποία είναι $W=q\times \Delta V$, Όπου $\Delta V$ είναι η μεταβολή του ηλεκτρικού δυναμικού.

10. Μπορούν ποτέ οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου να τέμνονται;

    • ΑπάντησηΌχι, οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου δεν μπορούν να τέμνονται. Αν ναι, αυτό θα υπονοούσε ότι στο σημείο τομής υπάρχουν δύο διαφορετικές κατευθύνσεις του ηλεκτρικού πεδίου, κάτι που δεν είναι δυνατό.