1. Νόμος του Hooke για ελατήρια
Αν το ελατήριο τραβηχτεί προς τα δεξιά, θα τεντωθεί και θα αυξηθεί σε μήκος (σχήμα 1). Αν η δύναμη έλξης δεν είναι μεγάλη, διαπιστώνεται ότι η αύξηση του μήκους του ελατηρίου (Δx) είναι ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης έλξης (F). Με άλλα λόγια, όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη έλξης, τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του ελατηρίου. Η σύγκριση του μεγέθους της δύναμης έλξης (F) και της αύξησης του μήκους του ελατηρίου (Δx) είναι σταθερή.
Το ελατήριο έλκεται προς τα δεξιά έτσι ώστε να έχει αύξηση στο μήκος του Δx. Η αύξηση στο μήκος του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη έλξης.
Σχεδιάστε γραφικά τη σχέση μεταξύ Δύναμης (F) και αύξησης του μήκους του ελατηρίου (Δx), όπου το F είναι ανάλογο του Δx. Η σύγκριση του F με το Δx είναι σταθερή.
Ο λόγος της δύναμης (F) προς την αύξηση του μήκους του ελατηρίου (Δx) υποδεικνύεται από την ίδια κλίση του γραφήματος (σχήμα 2).
Φ / Δx = k
F = k Δx
Το k είναι μια σταθερά ελατηρίου ή ο συντελεστής ελαστικότητας του ελατηρίου. Αυτή η σχέση παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον Robert Hooke (1635 – 1703) το 1678 και ως εκ τούτου ήταν γνωστή ως νόμος του Hooke.
Εάν η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο υπερβεί το όριο ελαστικότητας του ελατηρίου, μετά την άρση της δύναμης, το μήκος του ελατηρίου δεν επιστρέφει στο αρχικό του μήκος. Ο νόμος του Hooke ισχύει μόνο για το όριο ελαστικότητας. Το όριο ελαστικότητας του ελατηρίου είναι η μέγιστη δύναμη που μπορεί να ασκηθεί στο ελατήριο πριν το ελατήριο αλλάξει μόνιμα μορφή και το μήκος του ελατηρίου δεν μπορεί να επιστρέψει στο αρχικό του μήκος. Εάν η δύναμη συνεχίσει να αυξάνεται, το ελατήριο έχει υποστεί ζημιά.
2. Νόμος του Hooke για μη ελατήρια
Ο νόμος του Hooke ισχύει επίσης για όλα τα στερεά αντικείμενα. Αν σε ένα στερεό αντικείμενο, η εξωτερική δύναμη είναι δεδομένη, τότε το αντικείμενο υφίσταται αλλαγή στο σχήμα του. Συζητάμε τις αλλαγές στο σχήμα αυτών των στερεών αντικειμένων χρησιμοποιώντας την έννοια της τάσης και της παραμόρφωσης. Η τάση δηλώνει την ισχύ των δυνάμεων που προκαλεί την αλλαγή του σχήματος του αντικειμένου. Η παραμόρφωση δηλώνει τις αλλαγές στο σχήμα των αντικειμένων λόγω τάσης. Διαπιστώθηκε ότι για ελάχιστη τάση και παραμόρφωση, η τάση είναι ανάλογη με την παραμόρφωση. Ο λόγος τάσης και παραμόρφωσης είναι σταθερός, όπου αυτή η συγκριτική σταθερά ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας.
Στρες / Καταπόνηση = Μέτρο ελαστικότητας
Αυτή η σχέση ονομάζεται επίσης νόμος του Hooke, με συνθήκες όπου η τάση είναι ανάλογη προς την παραμόρφωση και η αναλογία μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης είναι σταθερή. Εάν η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο υπερβαίνει την ελαστικότητα των αντικειμένων, ο νόμος του Hooke δεν ισχύει. Ο νόμος του Hooke ισχύει μόνο για τα όρια της ελαστικότητας του αντικειμένου.
Υπάρχουν τρεις τύποι μέτρου ελαστικότητας, το μέτρο Young, το μέτρο διάτμησης και το μέτρο όγκου.
2.1 Μέτρο ελαστικότητας Young
Όταν και τα δύο άκρα του καλωδίου, του σύρματος ή του σχοινιού έλκονται από δύναμη με το ίδιο μέγεθος και αντίθετη κατεύθυνση, το καλώδιο, το σύρμα ή το σχοινί βρίσκεται σε κατάσταση εφελκυσμού. Παραδείγματα στην καθημερινή ζωή που σχετίζονται με αυτό περιλαμβάνουν το σχοινί που συγκρατεί αναρριχητές, το σύρμα που συγκρατεί ανελκυστήρες, σύρματα ή γραμμές αποσκευών ή εμπορευματοκιβώτια σε συστήματα φόρτωσης και εκφόρτωσης σε πλοία, κ.λπ. Τα καλώδια, τα σύρματα ή τα σχοινιά τάσης υφίστανται εφελκυστική παραμόρφωση λόγω της εφελκυστικής πίεσης. Ορίζουμε την εφελκυστική πίεση ως λόγο της αντοχής σε εφελκυσμό (F) προς την επιφάνεια της διατομής ενός αντικειμένου (A). Ενώ, η εφελκυστική παραμόρφωση ορίζεται ως ο λόγος της αύξησης του μήκους (Δl) προς το αρχικό μήκος του αντικειμένου (lo). Το μέτρο ελαστικότητας Young είναι ο λόγος της εφελκυστικής πίεσης προς την εφελκυστική παραμόρφωση.
Εφελκυστική πίεση / εφελκυστική παραμόρφωση = μέτρο ελαστικότητας Young
Φ/Α : Δl/lo = Y
Εάν η εφελκυστική πίεση είναι μικρή, το μήκος του αντικειμένου θα επιστρέψει στο κανονικό μετά την άρση της δύναμης. Εάν η εφελκυστική πίεση υπερβεί την ελαστικότητα του αντικειμένου, το μήκος του αντικειμένου δεν θα επιστρέψει στο κανονικό μετά την άρση της δύναμης. Εάν η εφελκυστική πίεση συνεχίσει να αυξάνεται, το αντικείμενο θα σπάσει.
2.2 Μέτρο διάτμησης
Τοποθετήστε ένα χοντρό βιβλίο στην επιφάνεια του τραπεζιού. Τοποθετήστε το χέρι σας στην επιφάνεια του βιβλίου και σπρώξτε την επιφάνειά του προς τα εμπρός. Η ώθησή σας λειτουργεί στην επάνω επιφάνεια του βιβλίου και προς τα εμπρός, παράλληλα με την επιφάνεια του βιβλίου. Η κάτω επιφάνεια του βιβλίου διατηρείται σε ηρεμία λόγω στατικής τριβής στην αντίθετη κατεύθυνση από την ώθηση. Αρχικά, το σχήμα του βιβλίου ήταν τετράγωνο ή ορθογώνιο, αλλά μετά την ώθηση, το σχήμα του βιβλίου μετατράπηκε σε παραλληλόγραμμο. Οι αλλαγές στο σχήμα του βιβλίου είναι ένα παράδειγμα εμφάνισης διατμητικής παραμόρφωσης λόγω της παρουσίας διατμητικής πίεσης.
Η διατμητική πίεση ορίζεται ως ο λόγος της δύναμης (F) προς την επιφάνεια (A) που μετατοπίζεται. Η διατμητική τάση ορίζεται ως ο λόγος του Δx προς το ύψος του αντικειμένου (h). Ο λόγος της διατμητικής πίεσης προς την διατμητική τάση ονομάζεται μέτρο διάτμησης.
Διατμητική πίεση/διατμητική παραμόρφωση = Μέτρο διάτμησης
F/A : Δx/h = Μέτρο διάτμησης
2.3 Μέτρο ελαστικότητας όγκου
Σε ένα ντοκιμαντέρ για τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, υπάρχουν πολεμικές σκηνές στη θάλασσα με τη χρήση υποβρυχίων. Επειδή θέλουν να κρυφτούν από τα εχθρικά υποβρύχια, το ναυτικό υποβρύχιο ενός έθνους βουτάει βαθύτερα και φτάνει σχεδόν στον πυθμένα. Παραδόξως, το τοίχωμα του υποβρυχίου ράγισε, με αποτέλεσμα το θαλασσινό νερό να εισέλθει στο εσωτερικό του. Το τοίχωμα του υποβρυχίου ράγισε λόγω της πίεσης που ασκούσε το θαλασσινό νερό στην επιφάνεια του υποβρυχίου. Η πίεση του θαλασσινού νερού είναι ανάλογη με το βάθος του θαλασσινού νερού. Όσο βαθύτερη είναι η κατάδυση, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση που δέχεται. Εάν η κατασκευή του τείχους του υποβρυχίου δεν είναι ισχυρή, το τείχος του υποβρυχίου θα ραγίσει.
Η ιστορία ενός υποβρυχίου που ράγισε λόγω της πίεσης του θαλασσινού νερού σε ολόκληρη την επιφάνειά του είναι ένα παράδειγμα ενός αντικειμένου που βιώνει μια ογκομετρική παραμόρφωση λόγω της ογκομετρικής πίεσης. Ογκομετρική πίεση ορίζεται ως ο λόγος της συνολικής δύναμης (F) που ασκείται σε ολόκληρη την επιφάνεια του αντικειμένου προς την επιφάνεια (A) του αντικειμένου. Η ογκομετρική παραμόρφωση ορίζεται ως ο λόγος της μείωσης του όγκου (-ΔV) προς τον αρχικό όγκο (Vo) ενός αντικειμένου. Ο λόγος της πίεσης του όγκου προς την ογκομετρική παραμόρφωση ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας όγκου.
Ογκομετρική πίεση / ογκομετρική παραμόρφωση = συντελεστής όγκου
– ΔF/A : ΔV/Vo = συντελεστής όγκου
Τα στερεά και τα υγρά αντικείμενα έχουν το μέτρο ελαστικότητας όγκου, αλλά μόνο τα στερεά αντικείμενα έχουν το μέτρο ελαστικότητας Young και το μέτρο ελαστικότητας διάτμησης.
