Άρθρο σχετικά με τη Ροπή Δύναμης
1. Βραχίονας μοχλού
Εξετάστε ένα αντικείμενο που περιστρέφεται, όπως η πόρτα ενός δωματίου. Όταν η πόρτα ανοίγει ή κλείνει, η πόρτα περιστρέφεται. Οι μεντεσέδες που συνδέουν την πόρτα με τον τοίχο λειτουργούν ως ο άξονας περιστροφής.
Η εικόνα της πόρτας φαίνεται από ψηλά. Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου η πόρτα ωθείται με τις ίδιες δύο δυνάμεις που έχουν το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση, όπου η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στην πόρτα. Αρχικά, η πόρτα ωθείται με δύναμη F.1, r1 από τον άξονα περιστροφής. Στη συνέχεια, η πόρτα πιέζεται με τη δύναμη F2, r2 μακριά από τον άξονα περιστροφής. Αν και το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης F1 = ΣΤ2, η δύναμη του F2 προκαλεί την περιστροφή της πόρτας ταχύτερη από τη δύναμη του F1Με άλλα λόγια, η δύναμη του F2 προκαλεί μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση σε σύγκριση με τη δύναμη του F1Μπορείτε να το αποδείξετε αυτό.
Το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας του κινούμενου αντικειμένου δεν επηρεάζεται μόνο από τη δύναμη, αλλά επηρεάζεται και από την απόσταση μεταξύ των σημείων εργασίας της δύναμης και του άξονα περιστροφής (r). Εάν η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου όπως στο παραπάνω παράδειγμα, τότε ο μοχλός (l) είναι ίσος με την απόσταση μεταξύ των σημείων έργου με τον άξονα περιστροφής (r). Τι γίνεται αν η κατεύθυνση της δύναμης δεν είναι κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου;
Εξετάστε δύο άλλα παραδείγματα, όπως φαίνεται στο σχήμα στο πλάι. Αν και το μέγεθος της δύναμης είναι το ίδιο, η κατεύθυνση της δύναμης είναι διαφορετική, επομένως ο μοχλοβραχίονας (l) είναι επίσης διαφορετικός. Στο Σχήμα 3, η κατεύθυνση της γραμμής εργασίας της δύναμης συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής, έτσι ώστε ο μοχλοβραχίονας να είναι μηδέν. Ο μοχλοβραχίονας είναι γνωστός περιγράφοντας τη γραμμή από τον άξονα περιστροφής έως τη γραμμή του εργατικού δυναμικού. Όπου η γραμμή του άξονα περιστροφής πρέπει να είναι κάθετη ή να σχηματίζει γωνία 90° με μια γραμμή δύναμης.
Παρατηρήστε το σχήμα 2 για να κατανοήσετε καλύτερα την εξίσωση του μοχλοβραχίονα.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = βραχίονας μοχλού, r = απόσταση του σημείου του εργατικού δυναμικού από τον άξονα περιστροφής.
Η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μοχλοβραχίονα. Εάν το F είναι κάθετο στο r, τότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Αν το F συμπίπτει με το r, τότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 0 o.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Ροπή δύναμης (ροπή)
2.2.1 Μέγεθος της ροπής δύναμης
Μαθηματικά, το μέγεθος της ροπής είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού της δύναμης (F) και του μοχλοβραχίονα (l).
τ = Fl
τ = ροπή δύναμης (Νιούτον μέτρο), F = δύναμη ( Νιούτον ), l = μοχλός (μέτρο)
Η εξίσωση 2 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μεγέθους της ροπής δύναμης. Το διεθνές σύστημα ροπής είναι το ίδιο με το έργο, αλλά η ροπή δεν είναι ενέργεια, επομένως η μονάδα δεν χρειάζεται να αντικατασταθεί με το Joule. Οι φυσικοί χρησιμοποιούν συχνά τον όρο ροπή, ενώ οι μηχανικοί τον όρο ροπή δύναμης.
2.2.2 Κατεύθυνση της ροπής δύναμης
Η ροπή δύναμης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος επειδή, εκτός από το ότι έχει μέγεθος, η ροπή δύναμης έχει και κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της ροπής δύναμης είναι εύκολα γνωστή χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Περιστρέψτε τα τέσσερα δάχτυλα του δεξιού σας χεριού, ενώ ο αντίχειρας του δεξιού χεριού είναι τεντωμένος. Η κατεύθυνση των τεσσάρων δακτύλων είναι η κατεύθυνση περιστροφής του αντικειμένου, ενώ η κατεύθυνση που δείχνει ο αντίχειρας είναι η κατεύθυνση της ροπής δύναμης.
Εάν η κατεύθυνση της ροπής δύναμης είναι προς τα πάνω (προς την κατεύθυνση του άξονα y) ή προς τα δεξιά (προς την κατεύθυνση του άξονα x), τότε η ροπή δύναμης είναι θετική. Αντίθετα, εάν η κατεύθυνση της ροπής δύναμης είναι προς τα κάτω (προς την κατεύθυνση του άξονα y) ή προς τα αριστερά (προς την κατεύθυνση του άξονα –x), η ροπή δύναμης είναι αρνητική. Με άλλα λόγια, εάν η κατεύθυνση περιστροφής των αντικειμένων είναι δεξιόστροφη, τότε η ροπή δύναμης είναι αρνητική. Αντίθετα, εάν η κατεύθυνση περιστροφής των αντικειμένων είναι αντίθετη από την δεξιόστροφη περιστροφή, τότε η ροπή δύναμης είναι θετική.
2.2.3 Δείγματα προβλημάτων της ροπής δύναμης
Δείγματα προβλημάτων 1.
Ένα μπλοκ έχει μήκος 8 μέτρα. Στη δοκό ασκούνται τρεις δυνάμεις, όπως στο σχήμα. Ποιο είναι το μέγεθος της ροπής δύναμης που προκαλεί την περιστροφή της δοκού γύρω από το κέντρο της;
Λύση:
Το κέντρο της δοκού βρίσκεται στη μέση. Το μήκος της δοκού είναι 8 μέτρα, επομένως το κέντρο της δοκού απέχει 4 μέτρα από το άκρο της δοκού.
Ροπή 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Η ροπή 1 είναι θετική επειδή η ροπή 1 προκαλεί την περιστροφή των δοκών αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Ροπή 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Η ροπή 2 είναι αρνητική επειδή η ροπή 2 προκαλεί την περιστροφή της δέσμης δεξιόστροφα.
Ροπή 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Η ροπή 3 είναι αρνητική επειδή η ροπή 3 προκαλεί την περιστροφή της δέσμης δεξιόστροφα.
Καθαρή ροπή = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
Η προκύπτουσα ροπή είναι αρνητική, γεγονός που υποδηλώνει ότι η κατεύθυνση περιστροφής της δέσμης είναι δεξιόστροφη.
Δείγματα προβλημάτων 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N και F4 = 10 N, εργαστείτε στη ράβδο ABCD όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μήκος της ράβδου ABCD είναι 20 μέτρα. Αν αγνοηθεί η μάζα της ράβδου, ο άξονας περιστροφής που βρίσκεται στο σημείο D καθορίζει το μέγεθος της ροπής δύναμης.
Λύση:
Το ερώτημα αυτής της δυσκολίας είναι ποια είναι η καθαρή ροπή που προκαλεί την περιστροφή της δοκού, όπου ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο D.
Ροπή 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Η ροπή 1 είναι θετική επειδή η ροπή 1 προκαλεί την περιστροφή της δοκού
αντίθετα από την κατεύθυνση της φοράς των δεικτών του ρολογιού.
Ροπή 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Η ροπή 2 είναι αρνητική επειδή η ροπή 2 προκαλεί την περιστροφή της δέσμης δεξιόστροφα.
Ροπή 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Η ροπή 3 είναι μηδέν επειδή το F3 συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής.
Ροπή 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Η ροπή 4 είναι θετική επειδή η ροπή 4 προκαλεί την περιστροφή της δέσμης σε αντίθετες κατευθύνσεις δεξιόστροφα.
Καθαρή ροπή = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Η καθαρή ροπή είναι θετική, επομένως η κατεύθυνση περιστροφής της δέσμης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού.
