Ροπή δύναμης – προβλήματα και λύσεις

Ροπή δύναμης – προβλήματα και λύσεις

1. Αν F _R είναι η συνισταμένη δύναμη των F ₁ , F ₂ και F ₃ , ποιο είναι το μέτρο της δύναμης F ₂ και x;

Γνωστό:

Συνολική δύναμη (F_R) = 40 Ν

Δύναμη 1 (F1 ₎ = 10 N

Δύναμη (F3 ₎ = 20 N

Ζητείται: Το μέγεθος της δύναμης F2 _και η απόσταση του x

Λύση:

Βρείτε το μέγεθος της δύναμης _F2 :

Η δύναμη δείχνει προς τα πάνω, με αρνητικό πρόσημο και η δύναμη δείχνει προς τα κάτω, με αρνητικό πρόσημο.

ΣF = 0

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F2 ₌ 0

F2 = 50 Νιούτον_.

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της δύναμης είναι προς τα πάνω.

Βρείτε το x.

Επιλέξτε το Α ως άξονα περιστροφής.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (1 m) = 10 Nm

Η ροπή 1 περιστρέφει τη δέσμη αριστερόστροφα, επομένως αποδίδουμε θετικό πρόσημο στη ροπή 3.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

Η ροπή 1 περιστρέφει τη δέσμη αριστερόστροφα, επομένως αποδίδουμε θετικό πρόσημο στη ροπή 3.

τ ₃ = F ₃ x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm

Η ροπή 2 περιστρέφει τη δέσμη δεξιόστροφα, επομένως αντιστοιχίζουμε αρνητικό πρόσημο στη ροπή 2.

Η καθαρή ροπή δύναμης :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 μ.

2. Δυνάμεις F1 _, F2 _, F3 _και F4 _{ασκούνται} στη ράβδο του ABCD όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν αγνοήσουμε τη μάζα της ράβδου, ποιο είναι το μέγεθος της ροπής δύναμης, γύρω από το σημείο Α;

Ο άξονας περιστροφής = σημείο Α.

Γνωστό:

Δύναμη ΣΤ₁ = 10 N, ο μοχλός l₁ = 0

Δύναμη F2 ₌ 4 N, ο μοχλός l2 ₌ 2 μέτρα

Δύναμη F3 ₌ 5 N, ο μοχλός l3 ₌ 3 μέτρα

Δύναμη F4 ₌ 10 N, ο μοχλός l4 ₌ 6 μέτρα

Ζητείται: η ροπή δύναμης γύρω από το σημείο Α

Λύση:

Ροπή δύναμης 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

Ροπή δύναμης 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

Ροπή δύναμης 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

Ροπή δύναμης 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

Αν η ροπή περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα, τότε δίνουμε θετικό πρόσημο.

Αν η ροπή περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα, τότε δίνουμε αρνητικό πρόσημο.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

3. Τρεις δυνάμεις ασκούνται σε μια ράβδο, F _A = ​​​​F _C = 10 N και F _B = 20 N, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν η απόσταση AB = BC = 20 cm, ποια είναι η ροπή της δύναμης ως προς το σημείο C;

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο C.

Απόσταση μεταξύ F _A και του άξονα περιστροφής (r _AC ) = 40 cm = 0,4 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F _B και του άξονα περιστροφής (r _BC ) = 20 cm = 0.2 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F _C και του άξονα περιστροφής (r _CC ) = 0 cm

F _A = ​​​​10 Newton

F _B = 20 Νιούτον

FC ₌ 10 Νιούτον

Ζητείται: Η συνισταμένη της ροπής δύναμης γύρω από το σημείο C.

Λύση:

Ροπή δύναμης Α:

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Ροπή δύναμης Β:

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης C:

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. Το μήκος μιας ράβδου είναι 50 cm. Τρεις δυνάμεις ασκούνται στη ράβδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν ο άξονας περιστροφής είναι το σημείο C, ποια είναι η καθαρή τιμή της ροπής της δύναμης;

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο C.

Η απόσταση μεταξύ F1 _και του άξονα περιστροφής είναι (r1 ₎ = 30 cm = 0,3 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F2 _και του άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 10 cm = 0,1 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F3 _και του άξονα περιστροφής (r3 ₎ = 20 cm = 0,2 μέτρα

F1 = 10 _{Νιούτον}

F2 = 10 _{Νιούτον}

F3 = 10 _{Νιούτον}

Ζητείται: Συνιστώμενη ροπή δύναμης γύρω από το σημείο C.

Λύση:

Ροπή δύναμης 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η συνισταμένη της ροπής δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

5. Τρεις δυνάμεις F1 _, F2 _και F3 _{ασκούνται} σε μια ράβδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μήκος της ράβδου είναι 4 μέτρα. Ποια είναι η ροπή της δύναμης ως προς το σημείο C;

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 μέτρο)

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο C.

Δύναμη 1 (F1 ₎ = 5 Newton

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F1 _και του άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 2 μέτρα

Δύναμη 2 (F2 ₎ = 0.4 Newton

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F2 _και του άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 1 μέτρο

Δύναμη 3 (F3 ₎ = 4.8 Newton

_Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F3 και του άξονα περιστροφής (r3 ₎ = 2 μέτρα

Ζητείται: Η ροπή δύναμης γύρω από το σημείο C.

Λύση:

Ροπή δύναμης 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Ροπή δύναμης 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

6. Ποια είναι η συνισταμένη της ροπής δύναμης ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο από τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα;

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο Ο.

Δύναμη 1 (F1 ₎ = 6 Newton

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F1 _και του άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 1 μέτρο

Δύναμη 2 (F2 ₎ = 6 Newton

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F2 _και του άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 2 μέτρα

Δύναμη 3 (F3 ₎ = 4 Newton

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F3 _και του άξονα περιστροφής (r3 ₎ = 2 μέτρα

Ζητείται: Η συνισταμένη της ροπής δύναμης γύρω από το σημείο C

Λύση:

Ροπή δύναμης 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N) (1 m) = 6 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N) (2 m) = -8 Nm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο δεξιόστροφα.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η ροπή δύναμης περιστρέφει τη ράβδο αριστερόστροφα.