Moment of force – problems and solutions

Ροπή δύναμης – προβλήματα και λύσεις

1. If F_R is the net force of F₁, ΣΤ₂, και Φ₃, what is the magnitude of force F₂ and x?

Γνωστό:

Net force (F_R) = 40 Ν Moment of force – problems and solutions 1

Δύναμη 1 (F₁) = 10 Ν

Force (F₃) = 20 Ν

Καταζητούμενος: The magnitude of force F₂ and distance of x

Λύση:

Find the magnitude of force F₂:

Force points to upward, signed negative and force points to downward, signed negative.

ΣF = 0

- ΣΤ_R + F₁ + F₂ - ΣΤ₃ = 0

– 40 + 10 + F₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= 0

F₂= 50 Νιούτον.

Plus sign indicates that the direction of the force is upward.

Find x.

Choose A as the axis of rotation.

τ₁= ΣΤ₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₂= ΣΤ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₃= ΣΤ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

The torque 2 rotates beam clockwise so we assign negative sign to the torque 2.

The net of στιγμή της δύναμης :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 μ.

2. Forces of F₁, ΣΤ₂, ΣΤ₃, και Φ₄ acts on the rod of ABCD as shown in figure. If rod’s mass ignored, what is the magnitude of the moment of force, about point A.

The axis of rotation = points A.

Γνωστό:

Δύναμη ΣΤ₁= 10 N, the lever arm l₁ = 0 Moment of force – problems and solutions 2

Δύναμη ΣΤ₂= 4 N, the lever arm l₂ = 2 μέτρα

Δύναμη ΣΤ₃= 5 N, the lever arm l₃ = 3 μέτρα

Δύναμη ΣΤ₄= 10 N, the lever arm l₄ = 6 μέτρα

Ζητούνται: the moment of force about point A

Λύση:

Moment of force 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

Moment of force 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment of force 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment of force 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

If torque rotates rod counterclockwise then we assign positive sign.

Βλέπε επίσης Δύο παράλληλοι αγωγοί που μεταφέρουν ρεύματα – προβλήματα και λύσεις

If torque rotates rod clockwise then we assign negative sign.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

3. Three forces act on a rod, F_A = ΣΤ_C = 10 Β και Φ_B = 20 N, as shown in figure below. If distance of AB = BC = 20 cm, what is the moment of force about point C.

Γνωστό:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 3

Απόσταση μεταξύ F_A και ο άξονας περιστροφής (r_AC) = 40 εκ. = 0,4 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F_B και ο άξονας περιστροφής (r_BC) = 20 εκ. = 0.2 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F_C και ο άξονας περιστροφής (r_CC) = 0 cm

F_A = 10 Νιούτον

F_B = 20 Νιούτον

F_C = 10 Νιούτον

Ζητούνται: The resultant of the moment of force about point C.

Λύση:

Moment of force A :

Σε_A= (Φ_A)(r_AC αμαρτία 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force B :

Σε_B = (Φ_B)(r_BC αμαρτία 90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force C :

Σε_C= (Φ_C)(r_CC αμαρτία 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 N.m

4. Length of a rod is 50 cm. Three forces act on the rod, as shown in figure below. If the axis of rotation is point C, what is the net of the moment of force.

Γνωστό:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 4

Απόσταση μεταξύ F₁ and the axis of rotation is (r₁) = 30 εκ. = 0,3 μέτρα

Βλέπε επίσης Μετατροπή μονάδων – προβλήματα και λύσεις

Απόσταση μεταξύ F₂ και ο άξονας περιστροφής (r₂) = 10 εκ. = 0,1 μέτρα

Απόσταση μεταξύ F₃ και ο άξονας περιστροφής (r₃) = 20 εκ. = 0,2 μέτρα

F₁ = 10 Νιούτον

F₂ = 10 Νιούτον

F₃ = 10 Νιούτον

Ζητούνται: Resultant of moment of force about point C.

Λύση:

Moment of force 1 :

Σε₁ = (Φ₁)(r₁ αμαρτία 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 2 :

Σε₂= (Φ₂)(r₂ αμαρτία 90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

Σε₃= (Φ₃)(r₃ αμαρτία 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 N.m

Minus sign indicates that the resultant of the moment of force rotates rod clockwise.

5. Three forces F₁, ΣΤ₂, και Φ₃ act on a rod as shown in figure below. Length of rod is 4 meters. What is the moment of force about point C.

(αμαρτία 53)^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 μέτρο)

Γνωστό:

The axis of rotation at point C.

Δύναμη 1 (F₁) = 5 Νιούτον

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F₁ με τον άξονα περιστροφής (r₁) = 2 μέτρα

Δύναμη 2 (F₂) = 0.4 Νιούτον

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F₂ με τον άξονα περιστροφής (r₂) = 1 μέτρα

Δύναμη 3 (F₃) = 4.8 Νιούτον

The distance between the line of action of F₃ with the axis of rotation (r₃) = 2 μετρητής

Καταζητούμενος: The moment of force about point C.

Λύση:

Moment of force 1 :

τ₁= ΣΤ₁ r sin 53^o= (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Βλέπε επίσης Κυλιόμενη κίνηση - προβλήματα και λύσεις

Moment of force 2 :

τ₂= ΣΤ₂ r sin 90^o= (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= ΣΤ₃ r sin 90^o= (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

6. What is the resultant of the moment of force about the axis of rotation at point O by forces acts on the rod, as shown in the figure below?

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο Ο.

Δύναμη 1 (F₁) = 6 Νιούτον

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F₁ με τον άξονα περιστροφής (r₁) = 1 μέτρα

Δύναμη 2 (F₂) = 6 Νιούτον

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F₂ με τον άξονα περιστροφής (r₂) = 2 μέτρα

Δύναμη 3 (F₃) = 4 Νιούτον

Η απόσταση μεταξύ της γραμμής δράσης του F₃ με τον άξονα περιστροφής (r₃) = 2 μέτρα

Καταζητούμενος: The resultant of the moment of force about point C

Λύση:

Moment of force 1 :

τ₁= ΣΤ₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 2 :

τ₂= ΣΤ₂ r₂ αμαρτία 30^o= (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= ΣΤ₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Η συνισταμένη της ροπής δύναμης:

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.