Άρθρο σχετικά με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση
4.1 Η σχέση μεταξύ της ροπής δύναμης, της ροπής αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης
Αν υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη (ΣF) που ασκείται σε ένα αντικείμενο με μάζα (m), τότε το αντικείμενο κινείται γραμμικά με μια ορισμένη επιτάχυνση (a). Η σχέση μεταξύ της συνισταμένης δύναμης, της μάζας και της επιτάχυνσης εκφράζεται από την εξίσωση:
Σ F = ma
Αυτή είναι η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα .
Οι ποσότητες της περιστροφικής κίνησης που είναι ίδιες με την συνισταμένη δύναμη (ΣF) σε γραμμική κίνηση είναι η συνισταμένη ροπή δύναμης (Στ). Οι ποσότητες της περιστροφικής κίνησης που είναι ίδιες με τη μάζα (m) σε γραμμική κίνηση είναι οι ροπές αδράνειας (I). Οι ποσότητες της περιστροφικής κίνησης που είναι ίδιες με την επιτάχυνση (a) σε γραμμική κίνηση είναι η γωνιακή επιτάχυνση (α).
Εάν υπάρχει μια συνισταμένη ροπή δύναμης (Στ) που ασκείται σε ένα αντικείμενο που έχει μια ορισμένη ροπή αδράνειας (I), τότε το αντικείμενο περιστρέφεται με μια ορισμένη γωνιακή επιτάχυνση (α). Η σχέση μεταξύ της συνισταμένης ροπής δύναμης, της ροπής αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης εκφράζεται από την εξίσωση:
Στ = I α
Αυτή η εξίσωση είναι μια περιστροφική αναλογία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
4.2 Δείγματα προβλημάτων του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση
Δείγμα προβλήματος 1.
Συμπαγής τροχαλία με μάζα 1 kg και ακτίνα 10 cm, στις άκρες, τυλιγμένο σχοινί, το ένα άκρο του σχοινιού κρεμασμένο με φορτίο 1 kg. Σκεφτείτε ότι το σχοινί είναι άμαζο. Προσδιορίστε το μέγεθος της επιτάχυνσης του φορτίου όταν πέφτει ελεύθερα προς τα κάτω. (g = 10 m/s)2)
Λύση:
Γνωστός:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Ζητείται: Επιτάχυνση φορτίου
Λύση:
Αρχικά, υπολογίστε τη ροπή αδράνειας και τη ροπή δύναμης.
Η ροπή αδράνειας της στερεάς τροχαλίας:
I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) 2
I = (0.5 kg)(0.01 m2 ) = 0.005 kg m2
Η ροπή δύναμης:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Γωνιώδης επιτάχυνση:
Επιτάχυνση φορτίου:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Δείγμα προβλήματος 2.
Η συμπαγής τροχαλία με μάζα 2M και ακτίνα R, στην άκρη της, τύλιγε ένα σχοινί, το ένα άκρο του οποίου κρεμόταν με ένα φορτίο μάζας m. Όταν αφαιρεθεί το φορτίο, η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση. Αν η τροχαλία είναι προσαρτημένη σε ένα αντικείμενο με μάζα M, έτσι ώστε η τροχαλία να περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή επιτάχυνση, προσδιορίστε τη μάζα του φορτίου. (I τροχαλία = 1⁄2 MR 2 ).
Λύση:
Γνωστός:
Μάζα συμπαγούς τροχαλίας: 2M
Η ακτίνα της συμπαγούς τροχαλίας: R
Μάζα φορτίου: m
Ζητείται: Μάζα φορτίου
Λύση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της στερεάς τροχαλίας, πριν και μετά την προσάρτηση αντικειμένων μάζας M:
Η ροπή αδράνειας 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Η ροπή αδράνειας 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Ροπή της δύναμης που ασκείται από το φορτίο στην τροχαλία:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας είναι η ίδια, τόσο πριν όσο και μετά την προσάρτηση αντικειμένων μάζας M.
Μάζα φορτίου = 1.5 φορές η μάζα του αρχικού φορτίου.
