Κινητική θεωρία των αερίων και πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής – προβλήματα και λύσεις

Κινητική θεωρία των αερίων και πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής – προβλήματα και λύσεις

1. Τα ιδανικά αέρια βρίσκονται σε ένα δοχείο όγκου 4 λίτρων και η πίεσή του είναι 3 atm (1 atm = 105 ^Nm -2 ⁾ . Τα ιδανικά αέρια θερμαίνονται σε σταθερή πίεση από 27 ^o C έως 87 ^o C. Η θερμοχωρητικότητα του αερίου είναι 9 JK ^-1 . Ποιος είναι ο τελικός όγκος των αερίων και η μεταβολή της εσωτερικής τους ενέργειας;

Λύση

Ισοβαρική διαδικασία (σταθερή πίεση)

Γνωστό:

Ο αρχικός όγκος αερίου (V1 ₎ = 4 λίτρα

Η αρχική θερμοκρασία του αερίου (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Η τελική θερμοκρασία του αερίου (T2 ₎ = 87 ^° C + 273°C = 360°K

Η πίεση του αερίου (P) = 3 atm = 3 x 10 ⁵ Nm ^-2

Η θερμοχωρητικότητα του αερίου (C) = 9 JK ^-1

Ζητείται: Ο τελικός όγκος του αερίου (V2 ₎ και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου (ΔU)

Λύση:

Προσδιορίστε τον τελικό όγκο χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Καρόλου (ισοβαρική διαδικασία ή σταθερή πίεση):

Η αλλαγή στον όγκο:

1 λίτρο = 0.001 ^m3

Αρχικός όγκος (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Τελικός όγκος (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Η μεταβολή του όγκου (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.0048 m3 ^– 0.004 m3 ⁼ 0.008 ^m3.

Η αλλαγή στη θερμοκρασία:

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας (ΔU) του ιδανικού αερίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής.

ΔU = Q – W

ΔU = η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, Q = θερμότητα, W = έργο

Προσδιορίστε το έργο (W) σε σταθερή πίεση:

W = P ΔV = (3 x 105 ⁾ (0.0008) = (3 x 102 ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Joule

Προσδιορίστε τη θερμότητα (Q) χρησιμοποιώντας την εξίσωση της θερμοχωρητικότητας (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules

Να προσδιορίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας:

ΔU = Q – W = 540 Joule – 240 Joule = 300 Joule.

2. 6 λίτρα ιδανικών αερίων στις 2 atm βρίσκονται σε ένα δοχείο (1 atm = 105 ^Nm -2 ⁾ . Το αέριο θερμαίνεται από 27 ^o C στους 77 ^o C σε σταθερή πίεση. Αν η θερμοχωρητικότητα του αερίου είναι 5 JK ^-1 , ποιος είναι ο τελικός όγκος και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου;

Λύση:

Ισοβαρική διαδικασία (σταθερή πίεση)

Γνωστό:

Ο αρχικός όγκος των ιδανικών αερίων (V1 ₎ = 6 λίτρα

Η αρχική θερμοκρασία των ιδανικών αερίων (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Η τελική θερμοκρασία των ιδανικών αερίων (T2 ₎ = 77 ^° C + 273°C = 350°K

Η πίεση των ιδανικών αερίων (P) = 2 atm = 2 x 10 ⁵ Nm ^-2

Η θερμοχωρητικότητα των αερίων (C) = 5 JK ^-1

Ζητείται: Ο τελικός όγκος του αερίου (V2 ₎ και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου (ΔU)

Λύση:

Προσδιορίστε τον τελικό όγκο του αερίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Καρόλου (ισοβαρική διαδικασία ή σταθερή πίεση):

Η αλλαγή στον όγκο:

1 λίτρο = 0.001 ^m3

Ο αρχικός όγκος (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Ο τελικός όγκος (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Η μεταβολή του όγκου (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.007 m3 ^– 0.006 m3 ⁼ 0.001 ^m3

Η αλλαγή στη θερμοκρασία:

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Προσδιορίστε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας (ΔU) των ιδανικών αερίων χρησιμοποιώντας την εξίσωση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής.

ΔU = Q – W

ΔU = η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, Q = θερμότητα, W = έργο

Προσδιορίστε το έργο (W) σε σταθερή πίεση:

W = P ΔV = (2 x 105 ⁾ (0.001) = (2 x 102 ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Joule

Προσδιορίστε τη θερμότητα (Q) χρησιμοποιώντας την εξίσωση της θερμοχωρητικότητας (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules

Να προσδιορίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας:

ΔU = Q – W = 250 Joule – 200 Joule = 50 Joule.

1. Ποιες είναι οι κύριες υποθέσεις της κινητικής θεωρίας των αερίων;
   • Απάντηση: Η κινητική θεωρία των αερίων υποθέτει ότι: (α) Τα αέρια αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών σωματιδίων που βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση· (β) Αυτά τα σωματίδια απέχουν πολύ μεταξύ τους σε σχέση με το μέγεθός τους· (γ) Οι συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων αερίου ή μεταξύ ενός σωματιδίου και των τοιχωμάτων του δοχείου του είναι ελαστικές (δηλαδή, δεν χάνεται κινητική ενέργεια)· (δ) Δεν υπάρχουν διαμοριακές δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων αερίου· και (ε) Η μέση κινητική ενέργεια των σωματιδίων αερίου είναι άμεσα ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.
2. Πώς σχετίζεται η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου με τη θερμοκρασία του αερίου;
   • Απάντηση: Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων αερίου είναι άμεσα ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία (σε βαθμούς Kelvin) του αερίου. Καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων.
3. Ποια είναι η σημασία του απόλυτου μηδενός όσον αφορά την μοριακή κίνηση;
   • Απάντηση: Το απόλυτο μηδέν (0 Kelvin) είναι θεωρητικά η θερμοκρασία στην οποία σταματά κάθε μοριακή κίνηση. Αντιπροσωπεύει τη χαμηλότερη δυνατή θερμοκρασία όπου τίποτα δεν θα μπορούσε να είναι ψυχρότερο και δεν απομένει θερμική ενέργεια σε μια ουσία.
4. Ποιος είναι ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής όσον αφορά την εσωτερική ενέργεια, τη θερμότητα και το έργο;
   • Απάντηση: Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής ορίζει ότι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος είναι ίση με τη θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα μείον το έργο που παράγεται από το σύστημα στο περιβάλλον του: ΔU = Q – W.
5. Σε μια ισοχορική διεργασία, τι συμβαίνει με το έργο που παράγεται από ή επί του συστήματος;
   • Απάντηση: Σε μια ισοχορική διεργασία, ο όγκος παραμένει σταθερός. Επομένως, δεν παράγεται έργο από ή επί του συστήματος, καθώς το έργο σε τέτοιες περιπτώσεις δίνεται από το έργο πίεσης-όγκου, το οποίο θα ήταν μηδέν εάν ο όγκος δεν αλλάξει.
6. Τι εννοούμε όταν λέμε ότι ένα αέριο είναι «ιδανικό»;
   • Απάντηση: Ένα «ιδανικό» αέριο είναι ένα αέριο που ακολουθεί τον νόμο των ιδανικών αερίων (PV = nRT) υπό όλες τις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Αυτό σημαίνει επίσης ότι το αέριο ακολουθεί τέλεια τα αξιώματα της κινητικής θεωρίας, χωρίς διαμοριακές δυνάμεις και με τέλεια ελαστικές συγκρούσεις.
7. Πώς αποκλίνουν τα πραγματικά αέρια από τη συμπεριφορά των ιδανικών αερίων;
   • Απάντηση: Τα πραγματικά αέρια αποκλίνουν από την ιδανική συμπεριφορά σε υψηλές πιέσεις και χαμηλές θερμοκρασίες. Αυτό οφείλεται στην παρουσία διαμοριακών δυνάμεων και στο πεπερασμένο μέγεθος των μορίων του αερίου. Οι αποκλίσεις περιγράφονται από την εξίσωση van der Waals και άλλες παρόμοιες εξισώσεις.

8. Γιατί ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να θεωρηθεί ως νόμος διατήρησης;

   • Απάντηση: Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να θεωρηθεί νόμος διατήρησης επειδή δηλώνει ότι η ενέργεια δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί, μόνο μεταφέρεται ή μετατρέπεται από τη μία μορφή στην άλλη. Αυτό αντικατοπτρίζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.