Μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση – προβλήματα και λύσεις
1.
Ο παραπάνω πίνακας δείχνει δεδομένα τριών αντικειμένων που διανύουν την ίδια απόσταση με σταθερή επιτάχυνση.
Ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου P και η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου Q;
Λύση:
Αρχικά, προσδιορίστε την απόσταση που διανύει το αντικείμενο 3.
Απόσταση που διανύθηκε από το αντικείμενο 3 :
Γνωστό :
Αρχική ταχύτητα (v o ) = 0 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 30 m/s
Επιτάχυνση (α) = 3 m/ s²
Ζητείται : Απόσταση
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
v t 2 – v o 2 = 2 ως
30 2 – 0 2 = 2 (3) δευτ.
900 – 0 = 6 δευτερόλεπτα
900 = 6 δευτερόλεπτα
s = 900 / 6
s = 150 μέτρα
Η τελική ταχύτητα του αντικειμένου 1 :
Γνωστό:
Αρχική ταχύτητα (v o ) = 20 m/s
Επιτάχυνση (α) = 4 m/ s²
Απόσταση (s) = 150 μέτρα
Ζητείται: Τελική ταχύτητα (v t )
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
Η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 2:
Γνωστό:
Τελική ταχύτητα (v t ) = 50 m/s
Επιτάχυνση (α) = 3 m/ s²
Απόσταση (s) = 150 μέτρα
Ζητείται: Αρχική ταχύτητα (v -o )
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
v t 2 – 2 ως = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Τρία αντικείμενα κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή επιτάχυνση. Τα τρία αντικείμενα έχουν την ίδια επιτάχυνση. Τα δεδομένα των τριών αντικειμένων κατά την κίνηση σε 10 δευτερόλεπτα φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
Προσδιορίστε τα P και Q.
Λύση:
Αρχικά, προσδιορίστε την επιτάχυνση του αντικειμένου 1.
Επιτάχυνση του αντικειμένου 1:
Γνωστό:
Η αρχική ταχύτητα (v o ) = 2 m/s
Η τελική ταχύτητα (v t ) = 22 m/s
Απόσταση (s) = 120 μέτρα
Ζητείται: Απόσταση
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
v t 2 – v o 2 = 2 ως
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 α
α = 480/240
α = 2 m/ s²
Η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 2 :
Γνωστό:
Επιτάχυνση (α) = 2 m/ s²
Τελική ταχύτητα (v t ) = 24 m/s
Απόσταση (s) = 140 μέτρα
Ζητείται: Αρχική ταχύτητα (v -o )
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Απόσταση αντικειμένου 3:
Γνωστό:
Αρχική ταχύτητα (v o ) = 0 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 20 m/s
Επιτάχυνση (α) = 2 m/ s²
Ζητείται : Απόσταση (s)
Λύση:
v t 2 = v o 2 + 2 ως
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 δευτερόλεπτα
s = 400/4
s = 100 μέτρα s
3. Προσδιορίστε την απόσταση που διανύει το αντικείμενο σε 40 δευτερόλεπτα.
Λύση:
Εμβαδόν 1 = εμβαδόν ορθογωνίου = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 μέτρα
Εμβαδόν 2 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 μέτρα
Εμβαδόν 3 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 μέτρα
Εμβαδόν 4 = εμβαδόν ορθογωνίου = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 μέτρα
Η απόσταση που διανύθηκε σε 40 δευτερόλεπτα = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 μέτρα
4. Η μεταβολή της ταχύτητας του αντικειμένου σε 2 δευτερόλεπτα όπως φαίνεται από το παρακάτω γράφημα. Προσδιορίστε την απόσταση που διανύει το αντικείμενο.
Λύση:
Εμβαδόν 1 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 μέτρα
Εμβαδόν 2 = εμβαδόν ορθογωνίου = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 μέτρα
Εμβαδόν 3 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 μέτρα
Απόσταση που διανύθηκε σε 20 δευτερόλεπτα = 50 + 200 + 50 = 300 μέτρα
- Τι διακρίνει την ανομοιόμορφη γραμμική κίνηση από την ομοιόμορφη γραμμική κίνηση;
- Απάντηση: Η μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση συνεπάγεται μια αλλαγή στην ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου, που σημαίνει ότι υπάρχει επιτάχυνση. Αντίθετα, η ομοιόμορφη γραμμική κίνηση υποδηλώνει ότι ένα αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα και χωρίς επιτάχυνση.
- Πώς σχετίζεται η απόσταση που διανύει ένα αντικείμενο σε μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση με την περιοχή κάτω από το γράφημα ταχύτητας-χρόνου;
- Απάντηση: Η απόσταση που διανύει ένα αντικείμενο σε μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση είναι ίση με την περιοχή κάτω από το γράφημα ταχύτητας-χρόνου.
- Αν το γράφημα επιτάχυνσης-χρόνου ενός αντικειμένου είναι μια ευθεία οριζόντια γραμμή πάνω από τον άξονα του χρόνου, τι δείχνει για την κίνηση του αντικειμένου;
- Απάντηση: Υποδεικνύει ότι το αντικείμενο υφίσταται σταθερή θετική επιτάχυνση. Η ταχύτητα του αντικειμένου αυξάνεται συνεχώς με σταθερό ρυθμό.
- Γιατί δεν μπορεί η μέση ταχύτητα να υπολογιστεί απλώς ως ο μέσος όρος των αρχικών και τελικών ταχυτήτων σε μη ομοιόμορφη κίνηση;
- Απάντηση: Για μη ομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα δεν είναι σταθερή, επομένως η πραγματική μετατόπιση θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από αυτήν που προβλέπεται απλώς υπολογίζοντας τον μέσο όρο των αρχικών και τελικών ταχυτήτων. Η σωστή μέθοδος για μη ομοιόμορφη κίνηση είναι η ολοκλήρωση της ταχύτητας σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα ή η χρήση κινηματικών εξισώσεων που λαμβάνουν υπόψη την επιτάχυνση.
- Πώς θα περιγράφατε την κίνηση ενός αντικειμένου του οποίου το γράφημα ταχύτητας-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή με καθοδική κλίση;
- Απάντηση: Μια ευθεία γραμμή με καθοδική κλίση σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου υποδεικνύει ότι το αντικείμενο κινείται με σταθερή αρνητική επιτάχυνση, δηλαδή, επιβραδύνει ή επιβραδύνει εάν αρχικά είχε θετική ταχύτητα.
- Σε μια μη ομοιόμορφη κίνηση, πώς σχετίζεται η στιγμιαία ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη στιγμή με την κλίση του γραφήματος μετατόπισης-χρόνου εκείνη τη στιγμή;
- Απάντηση: Η στιγμιαία ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη στιγμή σε μη ομοιόμορφη κίνηση δίνεται από την κλίση ή την κλίση του γραφήματος μετατόπισης-χρόνου σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο.
- Τι υποδηλώνει μια καμπύλη σε ένα γράφημα μετατόπισης-χρόνου σχετικά με τη φύση της κίνησης ενός αντικειμένου;
- Απάντηση: Μια καμπύλη σε ένα γράφημα μετατόπισης-χρόνου υποδεικνύει μη ομοιόμορφη κίνηση, υπονοώντας ότι η ταχύτητα του αντικειμένου αλλάζει (είτε αυξάνεται είτε μειώνεται) με την πάροδο του χρόνου.
- Αν το γράφημα μετατόπισης-χρόνου ενός αντικειμένου είναι παραβολικό και ανοίγει προς τα πάνω, τι μπορείτε να συμπεράνετε για την επιτάχυνσή του;
- Απάντηση: Αν το γράφημα μετατόπισης-χρόνου είναι μια παραβολή που ανοίγει προς τα πάνω, αυτό υποδηλώνει ότι το αντικείμενο υφίσταται σταθερή θετική επιτάχυνση.
- Πώς σχετίζεται η επιτάχυνση ενός αντικειμένου σε μη ομοιόμορφη κίνηση με την περιοχή κάτω από το γράφημα ταχύτητας-χρόνου;
- Απάντηση: Η μεταβολή της ταχύτητας (η οποία όταν πολλαπλασιάζεται με τη μάζα δίνει την μεταβολή της ορμής) του αντικειμένου σε μη ομοιόμορφη κίνηση ισοδυναμεί με την περιοχή κάτω από το γράφημα επιτάχυνσης-χρόνου. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το γράφημα ταχύτητας-χρόνου παρέχει την μεταβολή της ταχύτητας και όχι απευθείας την επιτάχυνση.
- Ποια επίδραση έχει η αρνητική επιτάχυνση (επιβράδυνση) στην ταχύτητα ενός αντικειμένου σε μη ομοιόμορφη κίνηση;
- Απάντηση: Η αρνητική επιτάχυνση, που συχνά ονομάζεται επιβράδυνση, έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της ταχύτητας του αντικειμένου. Εάν ένα αντικείμενο έχει αρχικά θετική ταχύτητα και υποστεί αρνητική επιτάχυνση, η ταχύτητά του θα μειωθεί και, εάν η επιβράδυνση συνεχιστεί, το αντικείμενο μπορεί να αλλάξει την κατεύθυνση κίνησής του.
