Συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις

Συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις

1. Το αντικείμενο Α (3 kg) κινείται με ταχύτητα 8 m/s και το αντικείμενο Β (5 kg) κινείται με ταχύτητα 4 m/s. Αν η σύγκρουση μεταξύ των αντικειμένων Α και Β είναι τέλεια ελαστική, ποια είναι η ταχύτητα των αντικειμένων Α και Β μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα του αντικειμένου A (m1 ₎ = 3 kg

Μάζα του αντικειμένου Β (m2 ₎ = 5 kg

Η ταχύτητα του αντικειμένου A (v1 ₎ = 8 ms ^–1

Η ταχύτητα του αντικειμένου Β (v2 ₎ = 4 ms ^–1

Τέλεια ελαστική σύγκρουση.

Ζητούνται : v1 και _v2​

Λύση:

Αν και τα δύο αντικείμενα έχουν διαφορετική μάζα και η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση δεν είναι ακόμη γνωστή, τότε η ταχύτητα μετά τη σύγκρουση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

Η κατεύθυνση και των δύο αντικειμένων είναι η ίδια, επομένως η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων έχει το ίδιο πρόσημο. Εάν και τα δύο αντικείμενα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, τότε η μία ταχύτητα έχει θετικό πρόσημο και η άλλη ταχύτητα έχει αρνητικό πρόσημο.

Η ταχύτητα του αντικειμένου Α (v _A ) μετά τη σύγκρουση:

Η ταχύτητα του αντικειμένου Β (vB ₎ μετά τη σύγκρουση:

Η ταχύτητα του αντικειμένου Α (v ₁ ') μετά τη σύγκρουση είναι 3 m/s και η ταχύτητα του αντικειμένου Β (v ₂ ') μετά τη σύγκρουση είναι 7 m/s.

2. Μια μπάλα έχει ορμή P, συγκρούεται με έναν τοίχο και ανακλάται. Η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική και η κατεύθυνσή της κάθετη στον τοίχο. Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας ;

Γνωστό:

Μάζα της μπάλας = m

Η ταχύτητα της μπάλας πριν από την σύγκρουση = v

Ταχύτητα της μπάλας μετά την σύγκρουση = -v (η μπάλα ανακλάται προς τα αριστερά)

Η ορμή της μπάλας πριν από τη σύγκρουση (p₂o ₎ = mv

Η ορμή της μπάλας μετά την σύγκρουση (p _t ) = m (-v) = – mv

Ζητείται: Η αλλαγή στην ορμή της μπάλας

Λύση:

Η αλλαγή της ορμής:

Δp = p _t – p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει την κατεύθυνση της μπάλας.

3. Δύο αντικείμενα, το Α και το Β, έχουν την ίδια μάζα, κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση και συγκρούονται μεταξύ τους. Το Α κινείται ανατολικά με ταχύτητα V και το Β κινείται δυτικά με ταχύτητα 2V. Αν η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική, τότε ποια είναι η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Και τα δύο αντικείμενα έχουν την ίδια μάζα.

Το A κινείται ανατολικά με ταχύτητα V

Το Β κινείται δυτικά με ταχύτητα 2V

Ζητείται: Η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση

Λύση:

Αν και τα δύο αντικείμενα έχουν την ίδια μάζα και η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική, τότε μετά τη σύγκρουση και τα δύο αντικείμενα αλλάζουν ταχύτητα.

Μετά τη σύγκρουση, το Α κινείται δυτικά με ταχύτητα 2V και το Β κινείται ανατολικά με ταχύτητα V.

Μερικώς Ελαστικές Συγκρούσεις

4. Δύο αντικείμενα με την ίδια μάζα κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής σε αντίθετες κατευθύνσεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν η ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v ₂ ') είναι 5 m/s προς τα δεξιά, τότε ποιο είναι το μέγεθος της ταχύτητας του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα κάθε αντικειμένου = m

Ταχύτητα του αντικειμένου 1 πριν από τη σύγκρουση (v1 ₎ = 8 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v2 ₎ = 10 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v ₂ ') = 5 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση (v ₁ ')

Λύση:

Η σύγκρουση είναι μερικώς ελαστική.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

Ανελαστική σύγκρουση

5. Μια σφαίρα 10 γραμμαρίων που εκτοξεύεται με ταχύτητα 100 ms ^-1 , συγκρούεται με ένα ξύλινο μπλοκ σε ηρεμία. Η μάζα του μπλοκ είναι 490 γραμμάρια. Η σύγκρουση είναι ανελαστική. Ποια είναι η ταχύτητα του μπλοκ και της σφαίρας μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

μάζα σφαίρας (m1 ₎ = 10 γραμμάρια

Ταχύτητα σφαίρας (v1 ₎ = 100 m/s

Μάζα μπλοκ (m2 ₎ = 490 γραμμάρια

Ταχύτητα μπλοκ (v2 ₎ = 0 m/s (μπλοκ σε ηρεμία)

Ζητείται: Η ταχύτητα του μπλοκ και της σφαίρας μετά τη σύγκρουση

Λύση:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 v'

1000 = 500 v'

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Ένα φορτηγό που κινείται με 10 m/s συγκρούεται με ένα αυτοκίνητο που κινείται με 20 m/s. Μετά τη σύγκρουση, τόσο το φορτηγό όσο και το αυτοκίνητο κινούνται μαζί με την ίδια ταχύτητα. Η μάζα του φορτηγού είναι 1400 kg και η μάζα του αυτοκινήτου είναι 600 kg. Ποια είναι η ταχύτητα τόσο του φορτηγού όσο και του αυτοκινήτου μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

ταχύτητα φορτηγού (v1 ₎ = 10 m/s

ταχύτητα του αυτοκινήτου (v2 ₎ = 20 m/s

μάζα φορτηγού (m1 ₎ = 1400 kg

μάζα αυτοκινήτου (m2 ₎ = 600 kg

Ζητείται: Η ταχύτητα τόσο του φορτηγού όσο και του αυτοκινήτου μετά τη σύγκρουση

Λύση:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 v

26000 = 2000 v

v = 13 m/s

7. Μια σφαίρα 20 γραμμαρίων κινείται με ταχύτητα 10 m/s σε οριζόντια κατεύθυνση και συγκρούεται με ένα μπλοκ 60 γραμμαρίων που ακουμπά σε ένα δάπεδο. Μετά τη σύγκρουση, η σφαίρα και το μπλοκ κινούνται μαζί με την ίδια ταχύτητα και την ίδια κατεύθυνση. Ποια είναι η ταχύτητα τόσο των σφαιρών όσο και των μπλοκ;

Γνωστό:

Μάζα σφαίρας (m₂P ₎ = 20 γραμμάρια = 0.02 kg

Μάζα μπλοκ (m/ _B ) = 60 γραμμάρια = 0.06 kg

Η αρχική ταχύτητα της σφαίρας (vP ₎ = 10 m/s

Η αρχική ταχύτητα των μπλοκ (v _B ) = 0

Ζητείται: Η ταχύτητα της σφαίρας και του μπλοκ μετά τη σύγκρουση (v')

Λύση:

Η σύγκρουση είναι ανελαστική.

m _P v _P + m _B v _B = (m _P + m _B ) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 v'

0.2 = 0.08 v'

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Δύο αντικείμενα, το Α και το Β, έχουν την ίδια μάζα = 1.5 kg, πλησιάζουν το ένα το άλλο και συγκρούονται. Ταχύτητα του αντικειμένου Α (v _A ) = 4 m/s και ταχύτητα του αντικειμένου Β (v _B ) = 5 m/s. Αν η σύγκρουση είναι ανελαστική, ποια είναι η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα του αντικειμένου A (m _A ) = 1.5 kg

Μάζα του αντικειμένου Β (m/ _B ) = 1.5 kg

Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v _A ) = 4 m/s (θετικά προς τα δεξιά)

Ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση (vB ₎ = -5 m/s (αρνητικά προς τα αριστερά)

Ζητείται: Η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση

Λύση:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) ν'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι μετά τη σύγκρουση, και τα δύο αντικείμενα κινούνται προς τα αριστερά, στην ίδια κατεύθυνση με το αντικείμενο Β.

1. Τι είναι μια σύγκρουση στο πλαίσιο της φυσικής; ΑπάντησηΣτη φυσική, μια σύγκρουση αναφέρεται σε ένα γεγονός όπου δύο ή περισσότερα αντικείμενα έρχονται σε στενή επαφή μεταξύ τους, ασκώντας συνήθως μια δύναμη το ένα στο άλλο, με αποτέλεσμα την ανταλλαγή ενέργειας και ορμής.
2. Πώς διαφέρουν οι ελαστικές και οι ανελαστικές συγκρούσεις; ΑπάντησηΣε μια ελαστική σύγκρουση, τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. Σε μια ανελαστική σύγκρουση, η ορμή διατηρείται, αλλά η κινητική ενέργεια όχι. Οι τέλεια ανελαστικές συγκρούσεις είναι ένα υποσύνολο όπου τα συγκρουόμενα αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση.
3. Γιατί η ορμή διατηρείται πάντα στις συγκρούσεις; ΑπάντησηΗ ορμή διατηρείται στις συγκρούσεις λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής, η οποία ορίζει ότι η συνολική ορμή ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή εκτός εάν ασκηθούν εξωτερικές δυνάμεις.
4. Διατηρείται πάντα η κινητική ενέργεια στις συγκρούσεις; ΑπάντησηΌχι, η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στις ελαστικές συγκρούσεις. Στις ανελαστικές συγκρούσεις, μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως δυναμική ενέργεια, ήχο ή θερμότητα.
5. Γιατί δύο αυτοκίνητα μπορεί να κολλήσουν το ένα πάνω στο άλλο μετά από μια σύγκρουση; ΑπάντησηΑν δύο αυτοκίνητα κολλήσουν το ένα με το άλλο μετά από μια σύγκρουση, αυτό αποτελεί παράδειγμα τέλειας ανελαστικής σύγκρουσης. Τα αυτοκίνητα παραμένουν ενωμένα λόγω μηχανικής αλληλοσύνδεσης, παραμόρφωσης ή άλλων δυνάμεων που υπερνικούν την ικανότητά τους να αναπηδούν το ένα από το άλλο.
6. Μπορεί ένα αντικείμενο που υφίσταται σύγκρουση να βιώσει μια αλλαγή στην κινητική του ενέργεια ακόμα κι αν η ταχύτητά του παραμένει αμετάβλητη; ΑπάντησηΝαι, αν ένα αντικείμενο αλλάξει την κατεύθυνσή του κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης αλλά όχι την ταχύτητά του, η ταχύτητά του (ένα διανυσματικό μέγεθος) αλλάζει, αλλά η ταχύτητά του (ένα βαθμωτό μέγεθος) παραμένει η ίδια. Αν και το μέγεθος της κινητικής του ενέργειας (ανάλογα με την ταχύτητα) μπορεί να μην αλλάξει, το αντικείμενο έχει υποστεί μια αλλαγή στην κατανομή ενέργειας.
7. Γιατί οι μπάλες του μπιλιάρδου αναπηδούν η μία πάνω στην άλλη όταν συγκρούονται; ΑπάντησηΟι μπάλες του μπιλιάρδου υφίστανται σχεδόν ελαστικές συγκρούσεις. Όταν μια μπάλα χτυπήσει μια άλλη, η κινητική ενέργεια και η ορμή μεταφέρονται, με αποτέλεσμα οι μπάλες να αναπηδούν μεταξύ τους. Ο σχεδιασμός και το υλικό των μπαλών του μπιλιάρδου τις καθιστούν αποτελεσματικές στη διατήρηση της κινητικής ενέργειας σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις.
8. Αν δύο αντικείμενα διαφορετικών μαζών συγκρουστούν και κολλήσουν μεταξύ τους, η συνδυασμένη ταχύτητά τους θα είναι ο μέσος όρος των αρχικών τους ταχυτήτων; ΑπάντησηΌχι απαραίτητα. Η συνδυασμένη ταχύτητα θα εξαρτηθεί από τον νόμο διατήρησης της ορμής. Εάν ένα αντικείμενο έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το άλλο, η συνδυασμένη ταχύτητα θα είναι πιο κοντά στην αρχική ταχύτητα του μεγαλύτερου αντικειμένου.
9. Στον πραγματικό κόσμο, υπάρχουν πραγματικά «ελαστικές» συγκρούσεις; ΑπάντησηΣτην πράξη, καμία σύγκρουση δεν είναι απόλυτα ελαστική. Ενώ ορισμένες συγκρούσεις, όπως αυτές μεταξύ μπάλων μπιλιάρδου, πλησιάζουν, υπάρχει πάντα κάποια ενέργεια που χάνεται σε άλλες μορφές, όπως ο ήχος ή η θερμότητα.

10. Πώς μειώνει ένας αερόσακος τις επιπτώσεις μιας σύγκρουσης σε ένα αυτοκινητιστικό ατύχημα; Απάντηση : Οι αερόσακοι αυξάνουν τον χρόνο που χρειάζεται για να αλλάξει η ορμή ενός ατόμου κατά τη σύγκρουση. Με αυτόν τον τρόπο, η δύναμη που ασκεί το άτομο (η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον χρόνο κατά τον οποίο αλλάζει η ορμή) μειώνεται, ελαχιστοποιώντας τον πιθανό τραυματισμό.