1. Μια μπάλα 200 γραμμαρίων, Α, που κινείται με ταχύτητα 10 m/s, χτυπά μια μπάλα 200 γραμμαρίων, Β, σε ηρεμία. Ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας Α και της μπάλας Β μετά την σύγκρουση ;
Γνωστό:
Μάζα της μπάλας A (m A ) = 200 γραμμάρια = 0.2 kg
Μάζα της μπάλας Β (m2/ B ) = 200 γραμμάρια = 0.2 kg
Ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 10 m/s
Ταχύτητα της μπάλας Β πριν από τη σύγκρουση (vB ) = 0
Ζητείται: ταχύτητα της μπάλας Α (v A ') και ταχύτητα της μπάλας Β (v B ') μετά από σύγκρουση
Λύση:
v A ' = v B = 0
vB ' = vA = 10 m/s
[irp]
2. Δύο αντικείμενα ίσης μάζας πλησιάζουν το ένα το άλλο, συγκρούονται και στη συνέχεια αναπηδούν. Η ταχύτητα της μάζας Α πριν από τη σύγκρουση είναι 8 m/s και η ταχύτητα της μάζας Β πριν από τη σύγκρουση είναι 12 m/s. Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας της μάζας Α και της μάζας Β μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα A (mA ) = m
Μάζα Β (mB ) = m
Ταχύτητα μάζας Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = -8 m/s
Ταχύτητα της μάζας Β πριν από τη σύγκρουση (vB ) = 12 m/s
Τα σύμβολα συν και πλην υποδεικνύουν ότι τα αντικείμενα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Ζητείται: το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας της μάζας A (v A ') και της μάζας B (v B ') μετά από μια σύγκρουση
Λύση:
Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, εάν τα αντικείμενα έχουν ίση μάζα, τότε η ταχύτητα του Α μετά τη σύγκρουση (v A ') = η ταχύτητα του Β πριν από τη σύγκρουση (v B ) και η ταχύτητα του Β μετά τη σύγκρουση (v B ') = η ταχύτητα του Α πριν από τη σύγκρουση (v A ).
Αν πριν από τη σύγκρουση, το Α κινείται προς τα δεξιά και το Β προς τα αριστερά, τότε, μετά τη σύγκρουση, το Α κινείται προς τα αριστερά και το Β προς τα δεξιά.
Τα αντικείμενα έχουν ίση μάζα και η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική, επομένως και τα δύο αντικείμενα αντάλλαξαν ταχύτητα.
v A ' = -v B = -12 m/s
vB ' = vA = 8 m/s
Τα σύμβολα συν και πλην υποδεικνύουν ότι τα αντικείμενα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
[irp]
3. Ένα αντικείμενο 2 κιλών, το Α, που κινείται με ταχύτητα 10 m/s, χτυπά μια μπάλα 4 κιλών, τη Β, που κινείται με ταχύτητα 20 m/s. Αν η σύγκρουση είναι απόλυτα ελαστική, ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου Α και του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα A (m A ) = 2 kg
Μάζα Β (m2 Β ) = 4 kg
Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 10 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση (vB ) = 20 m/s
Ζητείται : η ταχύτητα του αντικειμένου Α (v A ') και η ταχύτητα του αντικειμένου Β (v B ') μετά τη σύγκρουση
Λύση :
Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση , εάν τα αντικείμενα έχουν ίση μάζα και πλησιάζουν το ένα το άλλο, η ταχύτητα του αντικειμένου μετά τη σύγκρουση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση:
[irp]
4. Ένα αντικείμενο βάρους 100 γραμμαρίων που κινείται με ταχύτητα 20 m/s χτυπά έναν τοίχο με τέλεια ελαστική σύγκρουση. Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας του αντικειμένου μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα (m A ) = 100 γραμμάρια = 0.1 kg
Μάζα τοίχου (m/ B ) = άπειρο
Η ταχύτητα της μάζας πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 20 m/s
Η ταχύτητα της μάζας μετά τη σύγκρουση (v B ) = 0
Ζητείται : το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας μετά τη σύγκρουση
Λύση:
Αν v B = 0, m A είναι πολύ μικρό και m 2 πολύ μεγάλο, τότε v A ' = -v A και v 2 ' = 0.
Τα σύμβολα συν και πλην υποδεικνύουν ότι τα αντικείμενα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
5. Δύο σφαίρες, η Α με μάζα 2 kg και η μπάλα Β με μάζα 5 kg, πριν και μετά τη σύγκρουση φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Αν η σύγκρουση είναι απόλυτα ελαστική, ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα της μπάλας A (mA) = 2 κιλά
Μάζα της μπάλας Β (m/ B ) = 5 kg
Ταχύτητα της μπάλας Β πριν από την σύγκρουση (vB ) = 2 m/s
Ταχύτητα της μπάλας Α μετά την σύγκρουση (v A ') = 5 m/s
Ταχύτητα της μπάλας Β μετά την σύγκρουση (v B ') = 4 m/s
Και οι δύο μπάλες κινούνται προς τα δεξιά, επομένως η ταχύτητά τους είναι θετική.
Ζητείται: Ταχύτητα μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση (v A )
Λύση:
mA vA + μB vB = μA vA' + μB vB»
2(v A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)
2(v A ) + 10 = 10 + 20
2(v A ) + 10 = 30
2(v A ) = 30 – 10
2(v A ) = 20
v A = 20/2
v A = 10 m/s
[irp]
6. Τα αντικείμενα Α και Β κινούνται κατά μήκος του οριζόντιου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική και η ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση είναι 15 m/s 1 , ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα αντικειμένου A (mA) = 5 κιλά
Μάζα του αντικειμένου Β (m/ B ) = 2 kg
Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 12 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση (vB ) = 10 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση (v B ') = 15 m/s
Και τα δύο αντικείμενα, πριν και μετά τη σύγκρουση, κινούνται προς τα δεξιά, επομένως η ταχύτητά τους είναι θετική.
Ζητείται: Ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση (v A ')
Λύση:
mA vA + μB vB = μA vA' + μB vB»
(5)(12) + (2)(10) = (5)v A ' + (2)(15)
60 + 20 = (5)v A ' + 30
80 = (5)v A ' + 30
80 – 30 = (5)v A '
50 = (5)v A '
v A ' = 50/5
v A ' = 10 m/s
[wpdm_package id = '1156 ′]
- Γραμμικά προβλήματα ορμής και λύσεις
- Προβλήματα και λύσεις ορμής και παρόρμησης
- Τέλεια ελαστικές συγκρούσεις σε μονοδιάστατα προβλήματα και λύσεις
- Τέλεια ανελαστικές συγκρούσεις σε μονοδιάστατα προβλήματα και λύσεις
- Ανελαστικές συγκρούσεις σε μονοδιάστατα προβλήματα και λύσεις
