Συγκρούσεις Ώθησης-Ορμής – Προβλήματα και Λύσεις

Συγκρούσεις ορμής-ώθησης – Προβλήματα και λύσεις

1. Μια σφαίρα από καουτσούκ 40 γραμμαρίων έπεσε οριζόντια στον τοίχο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η σφαίρα ανακλάται με την ίδια ταχύτητα. Ποια είναι η μεταβολή στην ορμή της μπάλας;

Γνωστό: Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 1

Μάζα (m) = 40 γραμμάρια = 0.04 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = – 50 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 50 m/s

Η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας (κατεύθυνση ταχύτητας) είναι αντίθετη, έτσι ώστε η αρχική ταχύτητα και η τελική ταχύτητα να έχουν αντίθετα πρόσημα.

Ζητείται: Η αλλαγή στην ορμή της μπάλας

Λύση:

Η αλλαγή στην ορμή:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Μια λαστιχένια μπάλα 75 γραμμαρίων πετιέται οριζόντια για να χτυπήσει τον τοίχο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η μπάλα ανακλάται με την ίδια ταχύτητα. Ποια είναι η ώθηση;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 75 γραμμάρια = 0.075 kg Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 2

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = -20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 20 m/s

Ζητείται: Παρορμητικός/ή

Λύση:

Ώθηση = Η αλλαγή στην ορμή

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton δευτερόλεπτα

Τέλεια ελαστική σύγκρουση

3. Δύο μπάλες, η Α και η Β, πλησιάζουν η μία την άλλη κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου. Ταχύτητα της μπάλας Α, v _A = 4 m/s και ταχύτητα της μπάλας Β, v _B = 6 m/s. Η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική. Η ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση είναι 4 m/s. Ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας Α μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα της μπάλας A (m_A) = μ Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 3

Μάζα της μπάλας B (m/ _B ) = m

Ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση (v _A ) = 4 m/s

Ταχύτητα της μπάλας Β πριν από τη σύγκρουση (vB ₎ = 6 m/s

Ταχύτητα της μπάλας Β μετά την σύγκρουση (v _B ') = 4 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα της μπάλας Α μετά από σύγκρουση (v _A ')

Λύση:

Η μάζα των σφαιρών είναι η ίδια, έτσι ώστε:

Ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση (v _A ) = ταχύτητα της μπάλας Β μετά τη σύγκρουση (v _B ') = 4 m/s

Ταχύτητα της μπάλας Β πριν από τη σύγκρουση (vB ₎ = ταχύτητα της μπάλας Α μετά τη σύγκρουση (vA _' ) = 6 m/s

Μερικώς Ελαστικές Συγκρούσεις

4. Δύο αντικείμενα με την ίδια μάζα κινούνται σε ευθεία γραμμή πλησιάζοντας το ένα το άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν v2 _είναι η ταχύτητα του αντικειμένου 2, μετά τη σύγκρουση προς τα δεξιά στα 5 ms ^-1 , τότε η ταχύτητα του αντικειμένου (1) μετά τη σύγκρουση είναι…

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου = m Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 4

Ταχύτητα του αντικειμένου 1 πριν από τη σύγκρουση (v1 ₎ = 8 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου 2 πριν από τη σύγκρουση (v2 ₎ = 10 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v ₂ ') = 5 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση (v ₁ ')

Λύση:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1_' + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Το αντικείμενο Α με μάζα 4 kg και το αντικείμενο Β με μάζα 5 kg πλησιάζουν το ένα το άλλο κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μετά τη σύγκρουση, η ταχύτητα της μπάλας Α = 4 m/s και η ταχύτητα της μπάλας Β = 2 m/s. Ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας Β πριν από τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα του αντικειμένου A (m_A) = 4 κιλά Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 5

Μάζα του αντικειμένου BB (m/ _B ) = 5 kg

Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v _A ) = 6 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση (v _A ') = 4 m/s

Ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση (v _B ') = -2 m/s

Τα πρόσημα συν και πλην υποδεικνύουν ότι οι μπάλες έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Ζητείται: Ταχύτητα της μπάλας Β πριν από τη σύγκρουση ( _vB )

Λύση:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _Β ')

v _Β ' = -2/5

vB _' = -0.4

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μπάλας μετά τη σύγκρουση είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μπάλας πριν από τη σύγκρουση.

Σε συγκρούσεις πλαστικών

6. Μια μπάλα 2 κιλών και μια μπάλα 1 κιλού πλησιάζουν η μία την άλλη κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ταχύτητα της μπάλας 1, _v1 = 2 ms ^-1 και ταχύτητα της μπάλας 2, v2 ₌ 4 ms ^-1 . Μετά τη σύγκρουση, και οι δύο κολλάνε μεταξύ τους. Ποια είναι η ταχύτητα μετά τη σύγκρουση;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας 1 (m₁) = 2 κιλά Ώθηση, ορμή, συγκρούσεις – προβλήματα και λύσεις 6

Μάζα της μπάλας 2 (m ₂ ) = 1 kg

Ταχύτητα της μπάλας 1 πριν από τη σύγκρουση (v1 ₎ = 2 m/s

Ταχύτητα της μπάλας 2 πριν από τη σύγκρουση (v2 ₎ = -4 m/s

Η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας (κατεύθυνση ταχύτητας) είναι αντίθετη, έτσι ώστε η ταχύτητα της μπάλας 1 και η ταχύτητα της μπάλας 2 να έχουν αντίθετα πρόσημα.

Ζητείται: Ταχύτητα μετά τη σύγκρουση (v')

Λύση:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) ν'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Τι είναι το θεώρημα ώθησης-ορμής;

Απάντηση: Το θεώρημα ώθησης-ορμής δηλώνει ότι η ώθηση που ασκείται σε ένα αντικείμενο είναι ίση με την αλλαγή στην ορμή του. Μαθηματικά, $I m p u l se = F \times Δ t = Δ p$ , όπου $F$ είναι η μέση δύναμη που ασκείται, $Δ t$ είναι ο χρόνος για τον οποίο ασκείται η δύναμη και $Δ p$ είναι η αλλαγή στην ορμή.

2. Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της ορμής κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων;

Απάντηση: Σε ένα απομονωμένο σύστημα (χωρίς εξωτερικές δυνάμεις), η συνολική ορμή πριν από μια σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση. Αυτό ισχύει τόσο για ελαστικές όσο και για ανελαστικές συγκρούσεις.

3. Να διακρίνετε μεταξύ ελαστικής και ανελαστικής σύγκρουσης.

Απάντηση: Σε μια ελαστική σύγκρουση, τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική κινητική ενέργεια πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική κινητική ενέργεια μετά τη σύγκρουση. Σε μια ανελαστική σύγκρουση, ενώ η ορμή διατηρείται, η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται απαραίτητα και ένα μέρος της μπορεί να μετατραπεί σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως θερμότητα ή ήχο.

4. Γιατί μια μπάλα που αναπηδά τελικά σταματά να αναπηδά όταν πέσει από ένα συγκεκριμένο ύψος;

Απάντηση: Παρόλο που η μπάλα υφίσταται περίπου ελαστικές συγκρούσεις με το έδαφος, δεν μετατρέπεται όλη η κινητική της ενέργεια σε δυναμική ενέργεια. Ένα μέρος της ενέργειας χάνεται σε άλλες μορφές, όπως θερμότητα, ήχο και εσωτερικές παραμορφώσεις στην μπάλα. Ως αποτέλεσμα, με κάθε αναπήδηση, το ύψος μειώνεται μέχρι που η μπάλα τελικά σταματά.

5. Πώς σχετίζεται η ώθηση με μια μεταβολή στην ταχύτητα;

Απάντηση: Η ώθηση είναι το γινόμενο της μέσης δύναμης επί τον χρόνο που αυτή ασκεί σε ένα αντικείμενο. Δεδομένου του θεωρήματος ώθησης-ορμής, η ώθηση ισούται με την μεταβολή της ορμής. Για ένα αντικείμενο σταθερής μάζας, η ορμή ( $p) είναι$ $μάζα$ ( $m) \times ταχύτητα (v) . Επομένως, μια μεταβολή της$ ορμής μεταφράζεται σε μεταβολή της ταχύτητας.

6. Σε μια σύγκρουση δύο αυτοκινήτων όπου και τα δύο αυτοκίνητα ακινητοποιούνται εντελώς, διατηρείται η ορμή;

Απάντηση: Ναι, η ορμή διατηρείται. Η συνολική ορμή των δύο αυτοκινήτων πριν από τη σύγκρουση θα ήταν ίση με τη συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση. Δεδομένου ότι και τα δύο αυτοκίνητα ακινητοποιούνται, η ατομική τους ορμή είναι μηδέν, αλλά η συνδυασμένη ορμή τους παραμένει η ίδια όπως πριν από τη σύγκρουση.

7. Πώς μειώνει η ώθηση που παρέχεται από έναν αερόσακο σε ένα αυτοκίνητο την πρόσκρουση σε έναν επιβάτη κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης;

Απάντηση: Ένας αερόσακος αυξάνει τον χρόνο κατά τον οποίο συμβαίνει η επιβράδυνση του επιβάτη. Με την παράταση του χρόνου, η μέση δύναμη που βιώνει ο επιβάτης (λόγω του θεωρήματος ώθησης-ορμής) μειώνεται, μειώνοντας έτσι τον κίνδυνο τραυματισμού.

8. Γιατί οι αθλητές κάνουν «κύλιση» όταν προσγειώνονται από σημαντικό ύψος;

Απάντηση: Κυλώντας κατά την προσγείωση, ένας αθλητής αυξάνει τη διάρκεια της πρόσκρουσης. Αυτός ο μεγαλύτερος χρόνος μειώνει τη μέση δύναμη που ασκείται κατά την προσγείωση, μειώνοντας τον κίνδυνο τραυματισμού. Είναι μια εφαρμογή του θεωρήματος ώθησης-ορμής στην πραγματική ζωή.

9. Πώς σχετίζεται η ορμή με τον τρίτο νόμο κίνησης του Νεύτωνα;

Απάντηση: Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι για κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση. Στις συγκρούσεις, ένα αντικείμενο ασκεί μια δύναμη στο δεύτερο και το δεύτερο ασκεί μια ίση και αντίθετη δύναμη στο πρώτο. Αυτό σημαίνει ότι η μεταβολή στην ορμή (ή ώθηση) που βιώνει ένα αντικείμενο είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη σε κατεύθυνση από αυτή του άλλου αντικειμένου, διασφαλίζοντας την τήρηση της ορμής.

10. Πώς επηρεάζει η γωνία πρόσπτωσης σε μια σύγκρουση τις προκύπτουσες ταχύτητες των συγκρουόμενων αντικειμένων;

Απάντηση: Η γωνία πρόσπτωσης μπορεί να καθορίσει την κατεύθυνση των συνιστωσών ταχυτήτων μετά τη σύγκρουση. Στις δισδιάστατες συγκρούσεις, η αρχή διατήρησης της ορμής πρέπει να εφαρμόζεται ξεχωριστά για τις οριζόντιες και τις κατακόρυφες συνιστώσες. Ανάλογα με τη γωνία σύγκρουσης και τις ιδιότητες των αντικειμένων, αυτό μπορεί να οδηγήσει σε διάφορα αποτελέσματα όσον αφορά την κατεύθυνση και το μέγεθος των συνιστωσών ταχυτήτων.

Ποια είναι η σχέση μεταξύ ώθησης και ορμής;
- ΑπάντησηΏθηση είναι η μεταβολή της ορμής ενός αντικειμένου. Μαθηματικά, η ώθηση είναι το γινόμενο της δύναμης επί τον χρόνο κατά τον οποίο δρα και ισούται με τη μεταβολή της ορμής.
Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της ορμής στις συγκρούσεις;
- ΑπάντησηΣε ένα απομονωμένο σύστημα (όπου δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις), η συνολική ορμή πριν από μια σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση. Αυτή είναι η αρχή διατήρησης της ορμής.
Να διακρίνετε μεταξύ ελαστικών και ανελαστικών συγκρούσεων.
- ΑπάντησηΣε μια ελαστική σύγκρουση, τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. Σε μια ανελαστική σύγκρουση, ενώ η ορμή διατηρείται, η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται. Οι τέλεια ανελαστικές συγκρούσεις είναι ένα υποσύνολο όπου τα αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση.
Γιατί μια μπάλα που αναπηδά σταματά τελικά να αναπηδά όταν πέφτει επανειλημμένα;
- ΑπάντησηΚαμία σύγκρουση δεν είναι απόλυτα ελαστική λόγω παραγόντων όπως η αντίσταση του αέρα και η ενέργεια παραμόρφωσης. Με κάθε αναπήδηση, μέρος της κινητικής ενέργειας της μπάλας μετατρέπεται σε άλλες μορφές, όπως η θερμότητα, οδηγώντας σε όλο και μικρότερες επόμενες αναπηδήσεις μέχρι να σταματήσει.
Πώς μειώνει η ώθηση που παρέχεται από έναν αερόσακο τις πιθανότητες τραυματισμού σε ένα τροχαίο ατύχημα;
- ΑπάντησηΈνας αερόσακος αυξάνει τη διάρκεια της σύγκρουσης. Με αυτόν τον τρόπο, μειώνει τη μέση δύναμη που ασκείται στον επιβάτη, μειώνοντας έτσι τον κίνδυνο τραυματισμού.
Γιατί είναι πιο εύκολο να πιάσεις ένα ωμό αυγό κινώντας το χέρι σου με την κίνηση του αυγού κατά το πιάσιμο, αντί να κρατάς το χέρι σου στατικό;
- ΑπάντησηΚινώντας το χέρι σας με την κίνηση του αυγού, αυξάνετε τον χρόνο πρόσκρουσης. Αυτό μειώνει τη μέση δύναμη που ασκείται στο αυγό, καθιστώντας λιγότερο πιθανό να σπάσει.
Πώς μπορεί ένας ειδήμονας καράτε να σπάσει μια σανίδα ή ένα τούβλο με το χέρι του χωρίς να τραυματιστεί;
- ΑπάντησηΈνας ειδικός στο καράτε χρησιμοποιεί μια γρήγορη, ακριβή κίνηση για να μεταδώσει μια μεγάλη ώθηση σε σύντομο χρονικό διάστημα. Η γρήγορη μεταφορά ορμής σπάει τη σανίδα, αλλά το χέρι δεν παραμένει σε επαφή για αρκετό καιρό ώστε να απορροφήσει μια καταστροφική δύναμη.
Γιατί είναι επικίνδυνο να ακινητοποιείται κανείς στη μέση ενός αυτοκινητόδρομου υψηλής ταχύτητας;
- ΑπάντησηΕάν ένα αυτοκίνητο που κινείται με μεγάλη ταχύτητα συγκρουστεί με ένα ακίνητο αντικείμενο (ή άτομο), η αλλαγή στην ορμή (και άρα στην ώθηση) συμβαίνει σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, οδηγώντας σε πολύ μεγάλες δυνάμεις. Αυτές οι μεγάλες δυνάμεις μπορούν να προκαλέσουν σοβαρές ζημιές.
Όταν δύο αντικείμενα συγκρούονται, γιατί το ένα μπορεί να βιώσει μια μεγαλύτερη δύναμη από το άλλο, ακόμα κι αν οι αλλαγές στην ορμή τους είναι οι ίδιες;
- ΑπάντησηΕνώ η μεταβολή στην ορμή (και επομένως στην ώθηση) είναι η ίδια και για τα δύο αντικείμενα λόγω του τρίτου νόμου του Νεύτωνα, η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο εξαρτάται από το πόσο γρήγορα συμβαίνει η μεταβολή της ορμής. Εάν ένα αντικείμενο έχει μικρότερη διάρκεια σύγκρουσης, θα υποστεί μεγαλύτερη δύναμη.
Γιατί κάποιο αθλητικό εξοπλισμό, όπως τα γάντια του μπέιζμπολ ή τα προστατευτικά κρίκετ, έχουν επένδυση;

ΑπάντησηΗ συμπλήρωση αυξάνει τον χρόνο κατά τον οποίο συμβαίνει μια σύγκρουση (όπως μια μπάλα που χτυπά τον εξοπλισμό). Αυτό κατανέμει την ώθηση σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, μειώνοντας τη μέση δύναμη και τον πιθανό τραυματισμό.