Παρόρμηση – προβλήματα και λύσεις

Παρόρμηση – προβλήματα και λύσεις

1. Μια μπάλα 0.5 kg πέφτει ελεύθερα από ύψος h ₁ = 7.2 μέτρα και αντανακλά ύψος h ₂ = 3.2 μέτρα. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s ^2. Προσδιορίστε την ώθηση.

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 0.5 kg

Πρώτο ύψος (h1 ₎ = 7.2 μέτρα

Δεύτερο ύψος (h² ₎ = 3.2 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Impulse (I)

Λύση:

Ταχύτητα της μπάλας πριν από τις συγκρούσεις ( _v₂o )

Η ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης. Γνωστά: Ύψος (h) = 7.2 μέτρα, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s² ^. Ζητούμενη : Τελική ταχύτητα μετά τη σύγκρουση.

v2 = ² gh

v _o ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση ( _v₂o ) = -12 m/s. Το πρόσημο μείον υποδεικνύει την κατεύθυνση της μπάλας.

Ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση (v _t )

Η ταχύτητα της μπάλας μετά τη σύγκρουση υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης. Γνωστά : ύψος (h) = 3.2 μέτρα, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = -10 m/s² ^, τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v _t² ) = 0. Ζητούμενη: Αρχική ταχύτητα μετά ^τη σύγκρουση μεταξύ μπάλας και δαπέδου.

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = v _o ² + 2 (-10)(3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

Η ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση (v _t ) είναι 8 m/s

Ώθηση (Ι)

Ώθηση (I) = η μεταβολή της ορμής (Δp)

I = m (v _t – v _o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newton δευτερόλεπτα

2. Μια μπάλα 5 γραμμαρίων πέφτει ελεύθερα από ύψος και χτυπά στο πάτωμα. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, g = 10 ms ^-2 . Η ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση είναι 6 ms ^-1 και μετά τη σύγκρουση, η μπάλα ανακλάται όρθια με 4 m/s. Προσδιορίστε την ώθηση.

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 5 γραμμάρια = 0.005 kg

Ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση (v₂o ₎ = -6 m/s

Ταχύτητα της μπάλας μετά την σύγκρουση (v _t ) = 4 m/s

Τα πρόσημα συν και πλην υποδεικνύουν ότι η κατεύθυνση πριν από τη σύγκρουση είναι αντίθετη από την κατεύθυνση μετά τη σύγκρουση.

Ζητείται: Impulse (I)

Λύση:

Ώθηση (I) = η συνολική μεταβολή της ορμής (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton second

3. Μια μπάλα 20 γραμμαρίων εκτοξεύεται με ταχύτητα 4 ms ^-1 προς τα αριστερά. Μετά τη σύγκρουσή της με τον τοίχο, η μπάλα ανακλάται με ταχύτητα v2 ₌ 2 ms ^-1 προς τα δεξιά. Προσδιορίστε την ώθηση.

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 20 γραμμάρια = 0.020 kg

Ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση (v₂o ₎ = -4 m/s (προς τα αριστερά)

Ταχύτητα της μπάλας μετά την σύγκρουση (v _t ) = +2 m/s (προς τα δεξιά)

Τα πρόσημα συν και πλην δείχνουν την αντίθετη κατεύθυνση.

Ζητείται: Παρορμητικός/ή

Λύση:

Ώθηση (I) = η μεταβολή της ορμής (Δp) = mv _t – mv _o

Ώθηση (I) = m (v _t – v _o ) = 0.02 (2 – (-4))

Παλμός (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Παλμός (I) = 0.12 Newton δευτερόλεπτα.

4. Μια μπάλα 2 kg που κινείται με ταχύτητα 5 m/s χτυπά έναν τοίχο και αναπηδά προς τα πίσω με ταχύτητα -5 m/s. Βρείτε την ώθηση που ασκείται στην μπάλα.
Λύση: Ώθηση = μεταβολή της ορμής = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Ένα αντικείμενο 3 kg δέχεται δύναμη 6 N για 4 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η ώθηση που δέχεται το αντικείμενο;
Λύση: Ώθηση = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. Ένα αντικείμενο βάρους 0.5 kg βρίσκεται σε ηρεμία και στη συνέχεια επιταχύνεται με μια ώθηση 10 N·s. Ποια είναι η τελική ταχύτητα;
Λύση: Τελική ταχύτητα = Ώθηση / μάζα = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Μια ώθηση 30 N·s ασκείται σε ένα αντικείμενο 6 kg. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας;
Λύση: Δv = Ώθηση / μάζα = 30 / 6 = 5 m/s

8. Μια μπάλα 100 g που κινείται με ταχύτητα 3 m/s σταματά από μια ώθηση. Ποια είναι η τιμή της ώθησης;
Λύση: Πορεία = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Ένα αντικείμενο 2 kg δέχεται δύναμη 4 N για 5 δευτερόλεπτα. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Ώθηση = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Ένα αντικείμενο μάζας 3 kg κινείται με ταχύτητα 3 m/s και ακινητοποιείται λόγω μιας ώθησης. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Πορεία = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Ένα αντικείμενο 5 kg δέχεται δύναμη 2 N για 3 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η ώθηση;
Λύση: Ώθηση = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Μια ώθηση 8 N·s ασκείται σε ένα αντικείμενο 4 kg. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας;
Λύση: Δv = Ώθηση / μάζα = 8 / 4 = 2 m/s

13. Μια μπάλα 1 kg που κινείται με 2 m/s χτυπά έναν τοίχο και αντιστρέφει την κατεύθυνσή της με την ίδια ταχύτητα. Βρείτε την ώθηση που ασκείται στην μπάλα.
Λύση: Πορεία = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Ένα αντικείμενο 4 kg δέχεται δύναμη 3 N για 3 δευτερόλεπτα. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Ώθηση = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Μια ώθηση 10 N·s ασκείται σε ένα αντικείμενο 2 kg. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας;
Λύση: Δv = Ώθηση / μάζα = 10 / 2 = 5 m/s

16. Ένα αντικείμενο 3 kg δέχεται δύναμη 5 N για 2 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η ώθηση που δέχεται το αντικείμενο;
Λύση: Ώθηση = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Ένα αντικείμενο μάζας 4 kg κινείται με ταχύτητα 5 m/s και ακινητοποιείται λόγω μιας ώθησης. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Πορεία = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Ένα αντικείμενο 2 kg δέχεται δύναμη 6 N για 3 δευτερόλεπτα. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Ώθηση = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Μια ώθηση 12 N·s ασκείται σε ένα αντικείμενο 3 kg. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας;
Λύση: Δv = Ώθηση / μάζα = 12 / 3 = 4 m/s

20. Ένα αντικείμενο 5 kg δέχεται δύναμη 1 N για 4 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η ώθηση;
Λύση: Ώθηση = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Μια ώθηση 15 N·s ασκείται σε ένα αντικείμενο 5 kg. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας;
Λύση: Δv = Ώθηση / μάζα = 15 / 5 = 3 m/s

22. Μια μπάλα 3 κιλών που κινείται με 4 m/s σταματά από μια ώθηση. Ποια είναι η τιμή της ώθησης;
Λύση: Πορεία = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Ένα αντικείμενο 2 kg δέχεται δύναμη 5 N για 1 δευτερόλεπτο. Βρείτε την ώθηση.
Λύση: Ώθηση = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. Τι είναι η παρόρμηση;
   • Απάντηση: Η ώθηση είναι το γινόμενο μιας δύναμης επί το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ασκείται σε ένα αντικείμενο. Αντιπροσωπεύει την αλλαγή στην ορμή του αντικειμένου και δίνεται από τον τύπο $\text{Ώθηση}=F\times \Delta t$.
2. Πώς σχετίζεται η ώθηση με την ορμή;
   • Απάντηση: Η ώθηση ισούται με την αλλαγή στην ορμή ενός αντικειμένου. Εάν ένα αντικείμενο υποστεί μια ώθηση, η ορμή του θα αλλάξει κατά το ίδιο ποσό.
3. Γιατί είναι ασφαλέστερο να προσγειώνεσαι σε μαλακό χαλάκι παρά σε σκληρό δάπεδο όταν πηδάς από ύψος;
   • Απάντηση: Ένα μαλακό χαλάκι αυξάνει τον χρόνο που απαιτείται για να σταματήσει το άλμα, σε σύγκριση με ένα σκληρό δάπεδο. Ένας μεγαλύτερος χρόνος σταματήματος σημαίνει μικρότερη μέση δύναμη που ασκείται στο άλμα, μειώνοντας τον κίνδυνο τραυματισμού. Αυτός ο μεγαλύτερος χρόνος έχει ως αποτέλεσμα μειωμένη δύναμη αλλά την ίδια ώθηση.
4. Πώς λειτουργούν οι αερόσακοι στα αυτοκίνητα όσον αφορά την ώθηση;
   • Απάντηση: Οι αερόσακοι φουσκώνουν γρήγορα κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, αυξάνοντας τον χρόνο κατά τον οποίο η ορμή ενός ατόμου μηδενίζεται. Αυξάνοντας το χρονικό διάστημα της δύναμης (επιβράδυνση), η μέση δύναμη που ασκείται στο άτομο μειώνεται, γεγονός που μειώνει τον κίνδυνο τραυματισμού.
5. Γιατί οι παίκτες του μπέιζμπολ «ακολουθούν» την προσπάθεια όταν χτυπούν μια μπάλα;
   • Απάντηση: Η παρακολούθηση της μπάλας αυξάνει τον χρόνο επαφής μεταξύ του μπαστουνιού και της μπάλας. Ένας μεγαλύτερος χρόνος επαφής σημαίνει ότι μπορεί να ασκηθεί μεγαλύτερη ώθηση στην μπάλα, η οποία μπορεί να αυξήσει την αλλαγή στην ορμή της, με αποτέλεσμα ενδεχομένως ένα πιο δυνατό χτύπημα.
6. Γιατί τα εμπορεύματα κατά τη μεταφορά είναι συχνά γεμάτα με προστατευτικά υλικά;
   • Απάντηση: Τα υλικά προστασίας, όπως ο αφρός ή το περιτύλιγμα με φυσαλίδες, αυξάνουν τον χρόνο που χρειάζεται ένα αντικείμενο για να σταματήσει όταν δέχεται μια δύναμη (π.χ., κατά τη διάρκεια μιας απότομης στάσης ή μιας πτώσης). Αυτό μειώνει τη μέση δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο για μια δεδομένη ώθηση, συμβάλλοντας στην πρόληψη ζημιών.
7. Πώς εξηγεί η παρόρμηση το αποτέλεσμα της αναπήδησης μιας μπάλας μπάσκετ με μεγαλύτερη δύναμη;
   • Απάντηση: Η εφαρμογή περισσότερης δύναμης κατά την αναπήδηση μιας μπάλας μπάσκετ αυξάνει την ώθηση που μεταδίδεται στην μπάλα, με αποτέλεσμα μεγαλύτερη αλλαγή στην ορμή της. Αυτό σημαίνει ότι η μπάλα θα αναπηδήσει με μεγαλύτερη ταχύτητα.
8. Όσον αφορά την παρόρμηση, γιατί οι αθλητές συμβουλεύονται να «κυλιούνται» όταν πέφτουν;
   • Απάντηση: Η κύλιση κατά την πτώση αυξάνει τον χρόνο κατά τον οποίο συμβαίνει η αλλαγή στην ορμή. Αυτό σημαίνει ότι η μέση δύναμη που ασκείται στο σώμα του αθλητή μειώνεται, μειώνοντας την πιθανότητα τραυματισμού.
9. Αν δύο δυνάμεις διαφορετικού μεγέθους ασκούνται σε ένα αντικείμενο για την ίδια χρονική διάρκεια, πώς θα συγκριθούν οι ωθήσεις τους;
   • Απάντηση: Η ώθηση είναι το γινόμενο της δύναμης και του χρόνου. Δεδομένου ότι η χρονική διάρκεια είναι η ίδια και για τις δύο δυνάμεις, η ώθηση της μεγαλύτερης δύναμης θα είναι μεγαλύτερη από αυτήν της μικρότερης δύναμης.
10. Γιατί οι παίκτες γκολφ χρησιμοποιούν μια «αιωρούμενη» κίνηση όταν χτυπούν μια μπάλα του γκολφ, όσον αφορά την ώθηση;

• Απάντηση: Η κίνηση ταλάντωσης αυξάνει τον χρόνο επαφής μεταξύ του μπαστουνιού του γκολφ και της μπάλας. Ένας μεγαλύτερος χρόνος επαφής επιτρέπει την παροχή μεγαλύτερης ώθησης στην μπάλα, οδηγώντας σε μεγαλύτερη αλλαγή στην ορμή της μπάλας και, επομένως, σε μια πιο μακρινή κίνηση.