Ανελαστικές Συγκρούσεις
Ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας δεν εφαρμόζεται στις ανελαστικές συγκρούσεις. Ο νόμος διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται στις ανελαστικές συγκρούσεις μόνο εάν δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη στα δύο συγκρουόμενα αντικείμενα. Σε μια ανελαστική σύγκρουση, δύο αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους ή προσκολλώνται μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση.
Παράδειγμα ερώτησης 1.
Δύο αντικείμενα έχουν την ίδια μάζα, δηλαδή 1 kg. Το αντικείμενο 1 κινείται σε επίπεδο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s και συγκρούεται με το αντικείμενο δύο, το οποίο είναι ακίνητο. Μετά τη σύγκρουση, τα δύο αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους. Ποια είναι η ταχύτητα των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
m 1 = 1 kg, m 2 = 1 kg, v 1 = 10 m/s, v 2 = 0
Ζητείται : v'
Λύση:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Παράδειγμα ερώτησης 2.
Τρία μπλοκ κινούνται με χρόνο 3 ms -1 και συγκρούονται με ένα άλλο μπλοκ που βρίσκεται σε ηρεμία.
Η σύγκρουση είναι ανελαστική. Η τάξη της ταχύτητας του μπλοκ μετά τη σύγκρουση, από τη μεγαλύτερη στη μικρότερη, είναι…
Λύση:
Σχήμα 1 :
Τελική ορμή = αρχική ορμή
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4μ)(3) + (μ)(0) = (4μ + μ) v
12μ + 0 = (5μ) v
12μ = 5μ v
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
Σχήμα 2 :
Τελική ορμή = Αρχική ορμή
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(μ)(3) + (3μ)(0) = (μ + 3μ) v
3μ + 0 = (4μ) v
3μ = 4μ v
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
Σχήμα 3 :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3μ + 0 = (2μ) v
3μ = 2μ v
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
Παράδειγμα ερώτησης 3.
Δύο μπάλες με μάζα m 1 = 2 kg και m 2 = 1 kg κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα v 1 = 2 ms -1 και v 2 = 4 ms -1, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν μια σύγκρουση είναι ανελαστική, ποια είναι η ταχύτητα και των δύο σφαιρών μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα μπάλας 1 (m1) = 2 κιλά
Μάζα της μπάλας 2 (m 2 ) = 1 kg
Ταχύτητα της μπάλας 1 πριν από τη σύγκρουση (v1 ) = 2 m/s
Ταχύτητα της μπάλας 2 πριν από τη σύγκρουση (v2 ) = -4 m/s
Τα σύμβολα συν και πλην υποδεικνύουν ότι και οι δύο μπάλες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Ζητείται : Ταχύτητα σφαιρών μετά τη σύγκρουση (v')
Λύση:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) ν'
0 = (3) v'
v' = 0
Παράδειγμα ερώτησης 4.
Δύο αντικείμενα, το Α και το Β, με μάζα ίση με το καθένα, ζυγίζουν 1.5 kg και πλησιάζουν το ένα το άλλο με ταχύτητα v A = 4 ms -1 και v B = 5 ms -1 . Αν η σύγκρουση είναι ανελαστική, ποια είναι η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα του αντικειμένου A (m A ) = 1.5 kg
Μάζα του αντικειμένου Β (m/ B ) = 1.5 kg
Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 4 m/s (συν, προς τα δεξιά)
Ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση (vB ) = -5 m/s (μείον πρόσημο, προς τα αριστερά)
Ζητείται: Η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων μετά τη σύγκρουση
Λύση:
Διατήρηση της γραμμικής ορμής:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) ν'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι και τα δύο αντικείμενα κινούνται προς τα αριστερά.
20 εννοιολογικές ερωτήσεις και απαντήσεις σχετικά με τις ανελαστικές συγκρούσεις:
1. Ερώτηση: Τι ορίζει μια ανελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Σε μια ανελαστική σύγκρουση, η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται, αν και η ορμή διατηρείται. Μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας μετασχηματίζεται σε άλλες μορφές ενέργειας.
2. Ερώτηση: Πώς διαφέρει μια τέλεια ανελαστική σύγκρουση από μια μερικώς ανελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Σε μια τέλεια ανελαστική σύγκρουση, τα αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση. Σε μια μερικώς ανελαστική σύγκρουση, τα αντικείμενα διαχωρίζονται, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει απώλεια κινητικής ενέργειας.
3. Ερώτηση: Τι διατηρείται σε όλους τους τύπους συγκρούσεων, συμπεριλαμβανομένων των ανελαστικών; Απάντηση: Η ορμή διατηρείται πάντα σε όλες τις συγκρούσεις, ανεξάρτητα από την ελαστικότητά τους.
4. Ερώτηση: Γιατί η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται στις ανελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως δυναμική ενέργεια, θερμότητα ή ήχο.
5. Ερώτηση: Πώς μπορεί κανείς να αναγνωρίσει μια ανελαστική σύγκρουση απλώς παρατηρώντας τις ταχύτητες πριν και μετά τη σύγκρουση; Απάντηση: Η συνολική κινητική ενέργεια πριν από τη σύγκρουση θα είναι μεγαλύτερη από τη συνολική κινητική ενέργεια μετά τη σύγκρουση.
6. Ερώτηση: Μπορούν οι ανελαστικές συγκρούσεις να συμβούν μόνο σε μία διάσταση; Απάντηση: Όχι, οι ανελαστικές συγκρούσεις μπορούν να συμβούν σε μία, δύο ή τρεις διαστάσεις. Οι αρχές παραμένουν οι ίδιες, μόνο που οι υπολογισμοί των διανυσμάτων γίνονται πιο περίπλοκοι.
7. Ερώτηση: Στο πλαίσιο της σωματιδιακής φυσικής, ποιο είναι ένα συνηθισμένο αποτέλεσμα των ανελαστικών συγκρούσεων; Απάντηση: Στη σωματιδιακή φυσική, οι ανελαστικές συγκρούσεις συχνά οδηγούν στον μετασχηματισμό των συγκρουόμενων σωματιδίων σε διαφορετικά σωματίδια.
8. Ερώτηση: Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την ποσότητα ενέργειας που χάνεται σε μια ανελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Υπολογίζοντας τη διαφορά μεταξύ της συνολικής αρχικής κινητικής ενέργειας και της συνολικής τελικής κινητικής ενέργειας.
9. Ερώτηση: Γιατί οι ανελαστικές συγκρούσεις δεν παραβιάζουν τον νόμο διατήρησης της ενέργειας; Απάντηση: Η ενέργεια εξακολουθεί να διατηρείται. Απλώς μετατρέπεται από μια μορφή (κινητική) σε άλλες (όπως θερμότητα ή ήχο) αντί να παραμένει καθαρά κινητική ενέργεια.
10. Ερώτηση: Είναι οι περισσότερες συγκρούσεις στον πραγματικό κόσμο ανελαστικές; Απάντηση: Ναι, οι περισσότερες συγκρούσεις στον πραγματικό κόσμο είναι ανελαστικές επειδή συνήθως υπάρχει κάποια μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε άλλες μορφές.
11. Ερώτηση: Σε μια ανελαστική σύγκρουση, αν δύο αντικείμενα κολλήσουν μεταξύ τους, τι μπορεί να ειπωθεί για τη συνδυασμένη ταχύτητά τους; Απάντηση: Η συνδυασμένη ταχύτητά τους καθορίζεται από τη διατήρηση της ορμής. Τα δύο αντικείμενα θα κινηθούν με κοινή ταχύτητα μετά τη σύγκρουση.
12. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται ο συντελεστής αποκατάστασης με τις ανελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Ο συντελεστής αποκατάστασης, που συμβολίζεται ως , μετρά την «ανακλαστικότητα» μιας σύγκρουσης. Για τέλεια ανελαστικές συγκρούσεις, �=0 .
13. Ερώτηση: Γιατί μια ανελαστική σύγκρουση μπορεί να παράγει ήχο; Απάντηση: Η σύγκρουση μπορεί να προκαλέσει δονήσεις στα συγκρουόμενα αντικείμενα, οι οποίες μπορεί να παράγουν ηχητικά κύματα στο περιβάλλον μέσο.
14. Ερώτηση: Μπορεί η βαρυτική δυναμική ενέργεια να αποτελέσει παράγοντα στις ανελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Ναι, ειδικά αν η σύγκρουση έχει ως αποτέλεσμα αλλαγή στο ύψος ή τη θέση των αντικειμένων, μετατρέποντας την κινητική ενέργεια σε βαρυτική δυναμική ενέργεια.
15. Ερώτηση: Γιατί οι λαστιχένιες σφαίρες δεν υφίστανται τέλεια ανελαστικές συγκρούσεις, παρά το γεγονός ότι είναι «αναπηδήσιμες»; Απάντηση: Οι λαστιχένιες σφαίρες υφίστανται ελαστικές ή σχεδόν ελαστικές συγκρούσεις επειδή τείνουν να διατηρούν μεγάλο μέρος της κινητικής τους ενέργειας και να αναπηδούν πίσω. Δεν κολλάνε μεταξύ τους, κάτι που θα ήταν χαρακτηριστικό μιας τέλεια ανελαστικής σύγκρουσης.
16. Ερώτηση: Μπορούν δύο μαλακές μπάλες από πηλό να επιδείξουν μια τέλεια ανελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Ναι, επειδή όταν δύο μαλακές μπάλες από πηλό συγκρούονται, τείνουν να κολλάνε μεταξύ τους και να μην αναπηδούν πίσω, κάτι που είναι χαρακτηριστικό μιας τέλεια ανελαστικής σύγκρουσης.
17. Ερώτηση: Είναι δυνατόν να συμβεί μια ανελαστική σύγκρουση χωρίς παραγωγή ήχου ή θερμότητας; Απάντηση: Είναι σπάνιο, αλλά πιθανό. Η ενέργεια θα μπορούσε να διαχυθεί με άλλους ανεπαίσθητους τρόπους ή να αποθηκευτεί ως εσωτερική δυναμική ενέργεια.
18. Ερώτηση: Μπορούν οι ανελαστικές συγκρούσεις να αντιστραφούν; Απάντηση: Γενικά, οι ανελαστικές συγκρούσεις δεν είναι αντιστρέψιμες επειδή η μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε άλλες μορφές καθιστά δύσκολη την επιστροφή στην αρχική κατάσταση.
19. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται η αντίσταση του αέρα με τις ανελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Η αντίσταση του αέρα μπορεί να κάνει τις συγκρούσεις πιο ανελαστικές, διαχέοντας μέρος της κινητικής ενέργειας ως θερμότητα.
20. Ερώτηση: Έχουν οι ανελαστικές συγκρούσεις επιπτώσεις στον σχεδιασμό ασφαλείας, όπως οι ζώνες παραμόρφωσης των αυτοκινήτων; Απάντηση: Ναι, οι ζώνες παραμόρφωσης στα αυτοκίνητα έχουν σχεδιαστεί για να υφίστανται ανελαστικές συγκρούσεις, απορροφώντας κινητική ενέργεια και μειώνοντας τις δυνάμεις που ασκούνται στους επιβάτες.
Οι ανελαστικές συγκρούσεις παίζουν ζωτικό ρόλο στην κατανόηση των νόμων διατήρησης της φυσικής και είναι αναπόσπαστο κομμάτι πολυάριθμων πρακτικών εφαρμογών και σχεδίων ασφαλείας.
