11 Παραδείγματα Ερωτήσεων Περιστροφικής Δυναμικής
Στιγμή Στυλ
1. Μια πολύ ελαφριά ράβδος, μήκους 140 cm. Τρεις δυνάμεις ασκούνται στη ράβδο, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N και F3 = 40 N, καθεμία με την κατεύθυνση και τη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Το μέγεθος της ροπής δύναμης που προκαλεί την περιστροφή της ράβδου γύρω από το κέντρο μάζας της είναι...
Α. 40 Nm
Β. 39 Nm
Γ. 28 Nm
Δ. 14 Nm
Ε. 3 Nm
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Το κέντρο μάζας της ράβδου βρίσκεται στο μέσο της ράβδου.
Μήκος ράβδου (l) = 140 cm = 1,4 μέτρα
Δύναμη 1 (F1 ) = 20 N, βραχίονας δύναμης 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 μέτρα
Δύναμη 2 (F2 ) = 10 N, βραχίονας δύναμης 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 μέτρα
Δύναμη 3 (F3 ) = 40 N, βραχίονας δύναμης 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 μέτρα
Ερώτηση: Το μέγεθος της ροπής δύναμης που προκαλεί την περιστροφή της ράβδου γύρω από το κέντρο μάζας της
Απάντηση:
Η ροπή δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα. Επομένως, η ροπή δύναμης 1 είναι αρνητική.
τ1 = F1l1 = ( 20 N)(0,7 m) = -14 N m
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα. Επομένως, η ροπή δύναμης 2 είναι θετική.
τ2 = F2l2 = ( 10N ) (0,3 m ) = 3 Nm
Η ροπή δύναμης 3 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα. Επομένως, η ροπή δύναμης 3 είναι αρνητική.
τ3 = F3l3 = ( 40 N)(0,7 m) = -28 N m
Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι 39 Newton μέτρα. Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
2. Η ράβδος AB, της οποίας η μάζα αγνοείται, τοποθετείται οριζόντια και ασκούνται πάνω της τρεις δυνάμεις όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνισταμένη ροπή δύναμης που ασκείται στη ράβδο όταν περιστρέφεται στον άξονα στο D είναι… (sin 53 o = 0,8)
Α. 2,4 N m
Β. 2,6 N m
Γ. 3,0 N m
Δ. 3,2 N m
Α. 3,4 N m
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι :
Ο άξονας περιστροφής ή περιστροφής βρίσκεται στο σημείο D.
F 1 = 10 N και l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 μέτρο
F 2 = 10√2 N και l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 μέτρα
F 3 = 20 N και l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 μέτρο
Ερώτηση : Συνιστώμενη ροπή δύναμης
Απάντηση :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(θετική επειδή αυτή η ροπή δύναμης προκαλεί την περιστροφή του μπλοκ αριστερόστροφα)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(αρνητικό επειδή αυτή η ροπή δύναμης προκαλεί την περιστροφή του μπλοκ δεξιόστροφα)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(θετική επειδή αυτή η ροπή δύναμης προκαλεί την περιστροφή του μπλοκ αριστερόστροφα)
Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
3. Η ράβδος AB, της οποίας η μάζα αγνοείται, τοποθετείται οριζόντια και ασκούνται πάνω της τρεις δυνάμεις όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνισταμένη ροπή δύναμης που ασκείται στη ράβδο όταν περιστρέφεται στον άξονα στο D είναι… (sin 53 o = 0,8)
Α. 2,4 Nm
Β. 2,6 Nm
Γ. 3,0 Nm
Δ. 3,2 Nm
Ε. 3,4 Nm
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι :
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο D.
Η απόσταση μεταξύ F1 και του άξονα περιστροφής (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Η απόσταση μεταξύ F2 και του άξονα περιστροφής (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Η απόσταση μεταξύ F3 και του άξονα περιστροφής (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Νιούτον
F2 = 10√2 Νιούτον
F3 = 20 Νιούτον
Αμαρτία 53 ο = 0,8
Ερώτηση : Συνιστώμενη ροπή δύναμης εάν η ράβδος περιστρέφεται στον άξονα στο D
Απάντηση :
Υπολογίστε τη ροπή δύναμης που παράγεται από κάθε δύναμη.
Ροπή δύναμης 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Η ροπή δύναμης 1 είναι θετική επειδή η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου που προκαλείται από τη ροπή δύναμης 1 είναι αριστερόστροφη.
Ροπή δύναμης 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Η ροπή της δύναμης 2 είναι αρνητική επειδή η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου που προκαλείται από τη ροπή της δύναμης 2 είναι στην ίδια κατεύθυνση με την περιστροφή των δεικτών του ρολογιού.
Ροπή δύναμης 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Η ροπή δύναμης 3 είναι θετική επειδή η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου που προκαλείται από τη ροπή δύναμης 3 είναι αριστερόστροφη.
Συνιστώμενη ροπή δύναμης
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Νιούτον μέτρα
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
Ροπή αδράνειας
4. Θεωρήστε την εικόνα δύο σφαιρών που συνδέονται με ένα σύρμα. Το μήκος του σύρματος = 12 m, l 1 = 4 m και η μάζα του σύρματος αγνοείται, επομένως το μέγεθος της ροπής αδράνειας του συστήματος είναι…
Α. 52,6 kg m2
Β. 41,6 kg m 2
Γ. 34,6 kg m 2
Δ. 22,4 kg m 2
Ε. 20,4 kg m 2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι :
Μάζα της μπάλας A (m A ) = 0,2 kg
Μάζα της μπάλας Β (m/ B ) = 0,6 kg
Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Α και του άξονα περιστροφής (rA ) = 4 μέτρα
Η απόσταση μεταξύ της μπάλας Β και του άξονα περιστροφής (rB ) = 12 – 4 = 8 μέτρα
Ερώτηση : Ροπή αδράνειας (I) του συστήματος
Απάντηση :
Ροπή αδράνειας της μπάλας Α
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Ροπή αδράνειας της μπάλας Β
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
Δεύτερος Νόμος Περιστροφικής Κίνησης του Νεύτωνα
5. Κοιτάξτε την εικόνα ενός ομοιογενούς συμπαγούς τροχού στο πλάι. Ένα σπάγκο τυλίγεται γύρω από την άκρη του τροχού και στη συνέχεια το άκρο του σπάγκου τραβιέται με δύναμη F 6 N. Εάν η μάζα του τροχού είναι 5 kg και η ακτίνα του είναι 20 cm, η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι…
Α. 0,12 rad s-2
Β. 1,2 rad s –2
Γ. 3,0 rad s –2
Δ. 6,0 rad s –2
Ε. 12,0 rad s –2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 6 Newton
Μάζα τροχού (M) = 5 kg
Ακτίνα τροχού (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Ερώτηση: Γωνιακή επιτάχυνση του τροχού (α)
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή δύναμης:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 μέτρα) = 1,2 Newton μέτρα
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός συμπαγούς τροχού με τη μορφή δίσκου ή πλάκας είναι 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον τύπο περιστροφικής δυναμικής:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
6. Μια συμπαγής τροχαλία δίσκου με μάζα 8 kg και ακτίνα 10 cm είναι τυλιγμένη γύρω από την άκρη ενός σχοινιού με φορτίο 4 kg δεμένο στο ένα άκρο (g = 10 ms -2 ). Η επιτάχυνση της καθοδικής κίνησης του φορτίου είναι...
Α. 2,5 ms –2
Β. 5,0 ms –2
Γ. 10,0 ms –2
Δ. 20,0 ms –2
Ε. 33,3 ms –2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα τροχαλίας στερεού δίσκου (m) = 8 kg
Ακτίνα τροχαλίας συμπαγούς δίσκου (r) = 10 cm = 0,1 μέτρα
Μάζα φορτίου (m) = 4 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Βάρος φορτίου (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Ερώτηση: Επιτάχυνση της καθοδικής κίνησης του φορτίου
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας ενός στερεού δίσκου:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Υπολογίστε τη ροπή δύναμης:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον τύπο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Υπολογίστε την επιτάχυνση της καθοδικής κίνησης του φορτίου:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
7. Μια συμπαγής τροχαλία με μάζα (M) και ακτίνα (R) όπως φαίνεται στην εικόνα! Το ένα άκρο ενός σχοινιού χωρίς μάζα είναι τυλιγμένο γύρω από την τροχαλία, το άλλο άκρο του σχοινιού είναι κρεμασμένο με ένα φορτίο m kg, την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας (α) εάν το φορτίο απελευθερωθεί. Εάν ένα κομμάτι πλαστελίνης A με μάζα 1⁄2 M είναι προσαρτημένο στην τροχαλία, για να παραχθεί η ίδια γωνιακή επιτάχυνση, το φορτίο πρέπει να γίνει…. (I τροχαλία = 1/2 MR2 )
Α. 3/4 m kg
Β. 3/2 m kg
Γ. 2 m kg
Δ. 3 m kg
Ε. 4 m kg
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι :
μάζα φορτίου = m
Βάρος φορτίου = w = mg
Μάζα στερεάς τροχαλίας = M
Ακτίνα συμπαγούς τροχαλίας = R
Γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας = α
Ρώτησε :
Αν η μάζα της τροχαλίας αυξηθεί σε M + M/2 = 3M/2 και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας = α, ποια είναι η μάζα του φορτίου;
Απάντηση :
Ροπή αδράνειας τροχαλίας χωρίς πλαστελίνη:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Ροπή αδράνειας τροχαλίας + πλαστελίνης:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R2
Ροπή δύναμης:
τ = FR
Ο δεύτερος νόμος της περιστροφικής κίνησης του Νεύτωνα:
Στ = I α
wR = Iα
mg R = I α
α = mg R / I
Για να παραχθεί η ίδια γωνιακή επιτάχυνση, η μάζα του φορτίου πρέπει να γίνει….. Αντικαταστήστε το α στην εξίσωση 2 με α στην εξίσωση 1:
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
8.. Μια τροχαλία κατασκευασμένη από ένα στερεό αντικείμενο με ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από την εξωτερική της πλευρά φαίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τριβή της τροχαλίας με το σχοινί και η τριβή στον άξονα περιστροφής της παραμελούνται. Εάν το φορτίο κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση a ms -2 , τότε η τιμή της ροπής αδράνειας της τροχαλίας είναι ίση με….
Α. I = τ α R
Β. I = τ α -1 R
C. I = τa R
Δ. I = τa -1 R -1
Ε. I = τa R -1
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη = w = mg
Βραχίονας δύναμης = R
Γωνιακή επιτάχυνση = α
Επιτάχυνση φορτίου = a ms -2
Ερώτηση: Ροπή αδράνειας της τροχαλίας (I)
Απάντηση:
Η σχέση μεταξύ γραμμικής επιτάχυνσης και γωνιακής επιτάχυνσης:
α = Rα
α = a / R
Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Δεν υπάρχει σωστή απάντηση.
9. Μια τροχαλία κατασκευασμένη από ένα στερεό αντικείμενο με ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από την εξωτερική της πλευρά φαίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τριβή της τροχαλίας παραμελείται. Αν η ροπή αδράνειας της τροχαλίας I = β και το σχοινί έλκεται με σταθερή δύναμη F, τότε η τιμή του F είναι ίση με….
A. F = α. β. R 
Β . F = α.β2.R
C. F = α. (β.R) -1
Δ. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α.β) -1
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη έλξης = F
Ροπή αδράνειας τροχαλίας = β
Γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας = α
Ακτίνα τροχαλίας = R
Ερώτηση: Η τιμή του F είναι ισοδύναμη με….
Απάντηση:
Ο τύπος του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση:
Στ = β α ———- Εξίσωση 1
Περιγραφή τύπου:
Στ = Προκύπτουσα ροπή δύναμης (ροπή)
β = Ροπή αδράνειας
α = Γωνιακή επιτάχυνση
Συνιστώμενη ροπή δύναμης που ασκείται στην τροχαλία:
Στ = FR ———-> Εξίσωση 2
Περιγραφή τύπου:
F = δύναμη εφελκυσμού
R = Απόσταση από το σημείο δράσης της δύναμης F έως τον άξονα περιστροφής = ακτίνα της τροχαλίας
Αντικαταστήστε το Στ στην εξίσωση 1 με το Στ στην εξίσωση 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β.α.(R -1 )
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
Γωνιακή Ορμή
10. Ένα σωματίδιο με μάζα 0,2 γραμμάρια κινείται σε κύκλο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 rad s -1 . Εάν η ακτίνα της τροχιάς του σωματιδίου είναι 3 cm, τότε η στροφορμή του σωματιδίου είναι...
Α. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
Β. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
Γ. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
Δ. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
Ε. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα σωματιδίων (m) = 0,2 γραμμάρια = 2 x 10 -4 kg
Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 10 rad s -1
Ακτίνα τροχιάς σωματιδίων (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 μέτρα
Ερώτηση: Γωνιακή ορμή σωματιδίου
Απάντηση:
Τύπος στροφορμής:
L = I ω
Περιγραφή: I = στροφορμή, I = ροπή αδράνειας, ω = γωνιακή ταχύτητα
Ροπή αδράνειας σωματιδίου:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Η στροφορμή είναι:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Δεν υπάρχει σωστή απάντηση.
11. Μια χορεύτρια περιστρέφεται με τα χέρια της τεντωμένα σε μήκος 160 cm. Στη συνέχεια, τα χέρια της είναι διπλωμένα σε μήκος 80 cm στους αγκώνες. Εάν η γωνιακή ταχύτητα της χορεύτριας παραμείνει σταθερή, τότε η γραμμική ορμή της είναι...
Α. ακόμα
Β. γίνεται το 1/2 του αρχικού μεγέθους
Γ. γίνεται τα 3/4 του αρχικού μεγέθους
Το Δ. γίνεται 2 φορές το αρχικό
Το Ε. γίνεται 4 φορές το αρχικό
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα 1 (r1 ) = 160 cm
Ακτίνα 2 (r2 ) = 80 cm
Γωνιακή ταχύτητα 1 (ω 1 ) = ω
Γωνιακή ταχύτητα 1 (ω 2 ) = ω
Ερώτηση: Γραμμική ορμή
Απάντηση:
Γραμμική ταχύτητα 1:
v1 = r1 ω1 = (160 cm ) ω
Γραμμική ταχύτητα 2:
v2 = r2 ω2 = (80 cm ) ω
Γραμμική ορμή 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Γραμμική ορμή 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Έτσι, η γραμμική ορμή γίνεται 1/2 φορές η αρχική.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
Πηγή ερώτησης:
Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου
