Παράδειγμα ροπής αδράνειας

25 Παραδείγματα Ερωτήσεων για τη Ροπή Αδράνειας

Ροπή αδράνειας ενός σωματιδίου

1. Μια μπάλα με μάζα 100 γραμμάρια είναι συνδεδεμένη με ένα σχοινί μήκους 30 cm, όπως φαίνεται στην εικόνα. Αδράνεια στιγμής Η σφαίρα γύρω από τον άξονα AB είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ο άξονας περιστροφής είναι ΑΒ
Μάζα της μπάλας (m) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0,1 κιλά
Απόσταση της μπάλας από τον άξονα περιστροφής (r) = 30 cm = 0,3 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή αδράνειας της μπάλας (I)
Απάντηση:
Εγώ = κ.² = (0,1 κιλά)(0,3 μ)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Μάζα της μπάλας m₁ είναι 100 ​​γραμμάρια και η μάζα της μπάλας είναι m.₂ είναι 200 ​​γραμμάρια. Οι δύο μπάλες συνδέονται με ένα σύρμα μήκους 60 cm με αμελητέα μάζα. Ο άξονας AB βρίσκεται στη μέση του σύρματος. Η ροπή αδράνειας των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα AB είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα μπάλας 1 (m₁) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0,1 κιλά
Η απόσταση της μπάλας 1 από τον άξονα περιστροφής (r₁) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Μάζα μπάλας 2 (m₂) = 200 γραμμάρια = 200/1000 = 0,2 κιλά
Η απόσταση της μπάλας 2 από τον άξονα περιστροφής (r₂) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή αδράνειας του συστήματος δύο σφαιρών
Απάντηση:
Ι = μ₁ r₁² + μ₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Μάζα της μπάλας m₁ είναι 200 ​​γραμμάρια και η μάζα της μπάλας είναι m.₂ είναι 100 γραμμάρια. Οι δύο μπάλες συνδέονται με ένα σύρμα μήκους 60 cm και η μάζα του αγνοείται. Ο άξονας AB βρίσκεται στην μπάλα m₂Η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα ΑΒ είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα μπάλας 1 (m₁) = 200 γραμμάρια = 200/1000 = 0,2 κιλά
Η απόσταση της μπάλας 1 από τον άξονα περιστροφής (r₁) = 60 εκ. = 60/100 = 0,6 μέτρα
Μάζα μπάλας 2 (m₂) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0,1 κιλά
Η απόσταση της μπάλας 2 από τον άξονα περιστροφής (r₂) = 0 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή αδράνειας του συστήματος δύο σφαιρών
Απάντηση:
Ι = μ₁ r₁² + μ₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 κιλά)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Κάθε μπάλα έχει μάζα 100 γραμμάρια και είναι συνδεδεμένη με ένα σύρμα αμελητέας μάζας. Το μήκος του σύρματος είναι 60 cm και το πλάτος 30 cm. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας του συστήματος σφαιρών ως προς τον άξονα AB…
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα μπάλας 1 (m₁) = μ₂ = μ₃ = μ₄ = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0,1 κιλά
Η απόσταση της μπάλας 1 από τον άξονα περιστροφής (r₁) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Η απόσταση της μπάλας 2 από τον άξονα περιστροφής (r₂) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Η απόσταση της μπάλας 3 από τον άξονα περιστροφής (r₃) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Η απόσταση της μπάλας 4 από τον άξονα περιστροφής (r₄) = 30 εκ. = 30/100 = 0,3 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή αδράνειας του συστήματος μπάλας
Απάντηση:
Ι = μ₁ r₁² + μ₂ r₂² + μ₃ r₃² + μ₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα. Τέσσερα σωματίδια, το καθένα με μάζα 4m (σε απόσταση r από το κέντρο), 3m (σε απόσταση r από το κέντρο), 2m (σε απόσταση 2r από το κέντρο), 2m (σε απόσταση r από το κέντρο). Το σύστημα βρίσκεται στο επίπεδο xy. Αν το σύστημα περιστραφεί γύρω από τον άξονα x, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος είναι…
Α. 5 m r
Β. 7 m r     
C. 5 m r²
Δ. 6 m r²
Ε. 7 m r²

Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
Είναι γνωστό ότι:
m₁ = 4m (απόσταση r από το κέντρο), m₂ = 3m (απόσταση r από το κέντρο), m₃ = 2m (απόσταση 2r από το κέντρο), m₄ = 2m (απόσταση r από το κέντρο)
Ερωτηθείς :
Ροπή αδράνειας (I);
Jawab :
Τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός σωματιδίου :
Εγώ = κ.²
Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x έτσι ώστε m₂ και μ₄ βρίσκεται στον άξονα περιστροφής. Επειδή βρίσκεται στον άξονα περιστροφής, το r₂ και ρ₄ αξίζει μηδέν.
I₁ = μ₁ r₁² = 4μρ²
I₂ = μ₂ r₂² = 3μ (0)² = 0
I₃ = μ₃ r₃² = 2μ (2ρ)² = 2μ (4ρ²) = 8μρ²
I₄ = μ₄ r₄² = 2μ (0)² = 0
Ροπή αδράνειας του συστήματος :
I = εγώ₁ + Ι₂ + Ι₃ + Ι₄
I = 4mr² + 8μρ²
I = 12mr²

6. Η ράβδος AB έχει μάζα 3 kg όταν περιστρέφεται μέσω του B, η ροπή αδράνειάς της είναι 27 kg m²Αν περιστραφεί μέσω του C, η ροπή αδράνειας γίνεται…
Α. 70 kg m²
Β. 76 kg m²
Γ. 92 kg m²
Δ. 98 kg m²
Ε. 108 kg m²
Συζήτηση:

Είναι γνωστό :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Ερωτηθείς :
I_C ?
Jawab :
I_B = Κύριος²
27 κιλά m² = (3 κιλά)(r²)
27 κιλά m² / 3 κιλά = r²
9 μ.² = r²
r = 3 m
Μήκος AB = μήκος AC = 3 μέτρα

Ροπή αδράνειας η ράβδος όταν περιστρέφεται μέσω του C:
I_C = Κύριος²
I_C = (3 κιλά)(6 μ)²
I_C = (3 κιλά)(36 μ²) = 108 kg m²

7.

Δύο μπάλες, που θεωρούνται σωματίδια, συνδέονται με ένα συρματόσχοινο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν οι μάζες των μπάλων P και Q είναι 600 γραμμάρια και 400 γραμμάρια αντίστοιχα, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα AB είναι…

Α. 0,008 kg.m²
Β. 0,076 kg.m²
Γ. 0,124 kg.m²
Δ. 0,170 kg.m²
Ε. 0,760 kg.m²

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα της μπάλας P (m_P) = 600 γραμμάρια = 0,6 κιλά
Μάζα της μπάλας Q (m_Q) = 400 γραμμάρια = 0,4 κιλά
Η απόσταση της μπάλας P από τον άξονα περιστροφής (r_P) = 20 εκ. = 0,2 μέτρα
Η απόσταση της μπάλας Q από τον άξονα περιστροφής (r_Q) = 50 εκ. = 0,5 μέτρα
Ερωτηθείς : Αδράνεια στιγμής (I) σύστημα ως προς τον άξονα ή τον άξονα περιστροφής AB
Jawab :

Τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός σωματιδίου :
Εγώ = κ.²
Περιγραφή: I = ροπή αδράνειας, m = μάζα σωματιδίου, r = απόσταση σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής
Ροπή αδράνειας της μπάλας P
I_P = (μ_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Ροπή αδράνειας της μπάλας Q
I_Q = (μ_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :
I = εγώ_P + Ι_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

8.

Δύο μπάλες συνδεδεμένες με ένα σύρμα (η μάζα του σύρματος αγνοείται) είναι διατεταγμένες όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μέγεθος της ροπής αδράνειάς τους είναι…

Α. 20 x 10^-3 kg.m²
Β. 25 x 10^-3 kg.m²
Γ. 11 x 10^-2 kg.m²
Δ. 55 x 10^-2 kg.m²
Ε. 80 x 10^-2 kg.m²

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα της μπάλας A (m_A) = 200 γραμμάρια = 0,2 κιλά
Μάζα της μπάλας Β (m_B) = 400 γραμμάρια = 0,4 κιλά
Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Α και του άξονα περιστροφής (r_A) = 0
Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Β και του άξονα περιστροφής (r_B) = 25 εκ. = 0,25 μέτρα
Ερωτηθείς Ροπή αδράνειας (I) του συστήματος
Jawab :
Ροπή αδράνειας της μπάλας Α
I_A = (μ_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Ροπή αδράνειας της μπάλας Β
I_B = (μ_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :
I = εγώ_A + Ι_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 χ 10^-3 kg m²
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9.
Κοιτάξτε την εικόνα δύο μπάλες που συνδέονται με ένα σύρμα. Μήκος σύρματος = 12 m, l₁ = 4 m και η μάζα του σύρματος αγνοηθεί, τότε το μέγεθος της ροπής αδράνειας του συστήματος είναι…
Α. 52,6 kg m²
Β. 41,6 kg m²
Γ. 34,6 kg m²
Δ. 22,4 kg m²
Ε. 20,4 kg m²
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα της μπάλας A (m_A) = 0,2 κιλά
Μάζα της μπάλας Β (m_B) = 0,6 κιλά
Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Α και του άξονα περιστροφής (r_A) = 4 μέτρα
Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Β και του άξονα περιστροφής (r_B) = 12 – 4 = 8 μέτρα
Ερωτηθείς Ροπή αδράνειας (I) του συστήματος
Jawab :
Ροπή αδράνειας της μπάλας Α
I_A = (μ_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Ροπή αδράνειας της μπάλας Β
I_B = (μ_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :
I = εγώ_A + Ι_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

Ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου σώματος

10. Μια συμπαγής ράβδος έχει μάζα 2 kg και μήκος 2 μέτρα. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας της ράβδου αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο μέσο της ράβδου!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα στερεάς ράβδου (M) = 2 kg
Μήκος συμπαγούς στελέχους (L) = 2 μέτρα
Ερωτηθείς: Αδράνεια στιγμής
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας μιας ράβδου εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στη μέση της ράβδου:
I = (1/12) ΜΛ²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Μια συμπαγής ράβδος έχει μάζα 2 kg και μήκος 2 μέτρα. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας της ράβδου αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο ένα άκρο της ράβδου!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα στερεάς ράβδου (M) = 2 kg
Μήκος συμπαγούς στελέχους (L) = 2 μέτρα
Ερωτηθείς: Αδράνεια στιγμής
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας μιας ράβδου εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο ένα άκρο της ράβδου:
I = (1/3) ΜΛ²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας ενός στερεού δίσκου με μάζα 10 kg και ακτίνα 0,1 μέτρα, αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο του δίσκου, όπως φαίνεται στο σχήμα!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα στερεού δίσκου (M) = 10 kg
Ακτίνα στερεού δίσκου (L) = 0,1 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή αδράνειας ενός στερεού δίσκου
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας της ράβδου εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο του δίσκου:
I = (1/2) ΜΛ²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας μιας συμπαγούς μπάλας με μάζα 20 kg και ακτίνα 0,1 μέτρα, αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της μπάλας, όπως φαίνεται στο σχήμα!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα συμπαγούς μπάλας (M) = 20 kg
Η ακτίνα μιας συμπαγούς μπάλας (L) = 0,1 μέτρα
Ερωτηθείς: Αδράνεια στιγμής
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας μιας ράβδου εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο μιας στερεάς σφαίρας:
I = (2/5) ΜΛ²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας μιας λεπτής, κοίλης μπάλας με μάζα 0,5 kg και ακτίνα 0,1 μέτρα, αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της μπάλας, όπως φαίνεται στο σχήμα!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα λεπτής μπάλας (M) = 0,5 kg
Ακτίνα λεπτής σφαίρας (L) = 0,1 μέτρα
Ερωτηθείς: Τύπος ροπής αδράνειας
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας μιας ράβδου εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο μιας λεπτής μπάλας:
I = (2/3) ΜΛ²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Μια ορθογώνια συμπαγής πλάκα έχει μάζα 2 kg, μήκος 0,5 μέτρα και πλάτος 0,2 μέτρα. Προσδιορίστε τη ροπή αδράνειας της συμπαγούς πλάκας αν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της πλάκας, όπως φαίνεται στο σχήμα!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα ορθογώνιας συμπαγούς πλάκας (M) = 2 kg
Μήκος πλάκας (a) = 0,5 μέτρα
Πλάτος πλάκας (β) = 0,2 μέτρα
Ερωτηθείς: Τύπος ροπής αδράνειας
Απάντηση:
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας μιας ορθογώνιας συμπαγούς πλάκας εάν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της συμπαγούς πλάκας:
I = (1/12) M (a² + β²)
Ι = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Ι = (2/12)(0,25 + 0,04)
Ι = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Ακολουθεί μια δήλωση σχετικά με τους παράγοντες της περιστροφικής κίνησης.

(1) Γωνιακή ταχύτητα

(2) Θέση του άξονα περιστροφής

(3) Σχήμα του αντικειμένου

(4) Μάζα ενός αντικειμένου

Οι παράγοντες που επηρεάζουν το μέγεθος της ροπής αδράνειας είναι...

Α. (1), (2), (3) και (4)

Β. (1), (2) και (3)

Γ. (1), (3) και (4)

Δ. (2), (3) και (4)

Ε. Μόνο (2) και (4)

Συζήτηση

Τύπος ροπής αδράνειας:

I = Σm ^r2

Περιγραφή: m = μάζα του αντικειμένου, r = απόσταση από τον άξονα περιστροφής.

Με βάση αυτόν τον τύπο, συμπεραίνεται ότι η ροπή αδράνειας επηρεάζεται από τη θέση του άξονα περιστροφής (2) και τη μάζα του αντικειμένου (4).

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

17. Δύο μπάλες που θεωρούνται σωματίδια συνδέονται με ένα συρματόσχοινο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν οι μάζες των σφαιρών P και Q είναι 600 γραμμάρια και 400 γραμμάρια αντίστοιχα, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα AB είναι…

Α. 0,008 kg m ²

Β. 0,076 kg m ²

Γ. 0,124 kg m ²

Δ. 0,170 kg m ²

Ε. 0,760 kg m ²

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Ο άξονας περιστροφής είναι ΑΒ.

m _p = 600 γραμμάρια = 0,6 kg, m _q = 400 γραμμάρια = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Ερώτηση : Ποια είναι η ροπή αδράνειας του συστήματος;

Απάντηση :

_I = _mpr rp2 + ^mqrq2_​​_​^​

I = (0,6 kg)(0,2 m) ² + (0,4 kg)(0,5 m) ²

I = (0,6 kg)(0,04 m2 ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m2 )

I = 0,024 kg m ² + 0,1 kg m ²

I = 0,124 kg m ²

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

18. Η ροπή αδράνειας ενός αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο επηρεάζεται από...

Α. μάζα του αντικειμένου

Β. όγκος του αντικειμένου

Γ. πυκνότητα του αντικειμένου

Δ. γωνιακή επιτάχυνση περιστροφής

Ε. αρχική γωνιακή ταχύτητα

Συζήτηση

Τύπος ροπής αδράνειας:

I = ^∑mr2

Περιγραφή: I = ροπή αδράνειας, m = μάζα, r = απόσταση από τον άξονα περιστροφής

Η σωστή απάντηση είναι το Α.

19. Μια ράβδος AB βάρους 2 kg περιστρέφεται μέσω του σημείου A και η ροπή αδράνειάς της είναι 8 kg m ^2. Αν περιστραφεί μέσω του κεντρικού σημείου O (AO = OB), η ροπή αδράνειάς της γίνεται...

Α. 2 kg m²

Β. 4 kg m ²

Γ. 8 kg m ²

Δ. 12 kg m ²

Ε. 16 kg m ²

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα ράβδου AB (m) = 2 kg

Αν περιστραφεί μέσω του σημείου Α έτσι ώστε η ακτίνα περιστροφής (r) = απόσταση AB = r, τότε η ροπή αδράνειας (I) = 8 kg m ²

Ερώτηση: Αν περιστραφεί μέσω του σημείου Ο έτσι ώστε η ακτίνα περιστροφής (r) = απόσταση AO = απόσταση OB = 1/2 r τότε η ροπή αδράνειας γίνεται (I) = ……

Απάντηση:

Εγώ = Κύριος ²

8 kg m ² = (2 kg) r ²

8 m ² = (2) r ²

r2 ⁼ 8 m2 ^/ 2

r2 = ^{4 m2}

r = 2 μέτρο

Αν περιστραφεί μέσω του σημείου Ο έτσι ώστε 1/2 r = 1 μέτρο, τότε η ροπή αδράνειας γίνεται:

I = mr ² = (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

Η σωστή απάντηση είναι το Α.

20. Δύο μπάλες που θεωρούνται σωματίδια συνδέονται με ένα συρματόσχοινο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν οι μάζες των σφαιρών P και Q είναι 600 γραμμάρια και 400 γραμμάρια αντίστοιχα, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα AB είναι…

Α. 0,008 kg.m²

Β. 0,076 kg.m ²

Γ. 0,124 ^kg.m2

Δ. 0,170 kg.m ²

Ε. 0,760 kg.m ²

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Η μάζα της μπάλας P (m₂P ₎ = 600 γραμμάρια = 0,6 kg

Η μάζα της μπάλας Q (mQ ₎ = 400 γραμμάρια = 0,4 kg

Απόσταση της μπάλας P από τον άξονα περιστροφής (rP ₎ = 20 cm = 0,2 μέτρα

Απόσταση της μπάλας Q από τον άξονα περιστροφής (rQ ₎ = 50 cm = 0,5 μέτρα

Ερώτηση : Ροπή αδράνειας (I) του συστήματος ως προς τον άξονα ή τον άξονα περιστροφής AB

Jawab :
Τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός σωματιδίου :

Εγώ = Κύριος ²

Περιγραφή: I = ροπή αδράνειας, m = μάζα σωματιδίου, r = απόσταση σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής

Ροπή αδράνειας της μπάλας P

I _P = (m _P ) (r _P ² ) = (0,6) (0,2) ² = (0,6) (0,04) = 0,024 kg m ²

Ροπή αδράνειας της μπάλας Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m ²

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

21. Δύο μπάλες συνδεδεμένες με ένα σύρμα (η μάζα του σύρματος αγνοείται) είναι διατεταγμένες όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μέγεθος της ροπής αδράνειάς τους είναι…

Α. 20 x 10^-3 kg.m²

Β. 25 x 10 ^-3 kg.m ²

Γ. 11 x 10 ^-2 kg.m ²

Δ. 55 x 10 ^-2 kg.m ²

Ε. 80 x 10 ^-2 kg.m ²

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα της μπάλας A (m _A ) = 200 γραμμάρια = 0,2 kg

Μάζα της μπάλας Β (m2/ _B ) = 400 γραμμάρια = 0,4 kg

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας Α και του άξονα περιστροφής (r _A ) = 0

Η απόσταση μεταξύ της μπάλας Β και του άξονα περιστροφής (rB ₎ = 25 cm = 0,25 μέτρα

Ερώτηση : Ροπή αδράνειας (I) του συστήματος

Απάντηση :

Ροπή αδράνειας της μπάλας Α

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

Ροπή αδράνειας της μπάλας Β

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων :

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m ² = 25 x 10 ^-3 kg m ²

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

22. Τέσσερα σωματίδια με διαφορετικές μάζες βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με τη θέση που φαίνεται στην εικόνα. Η ροπή αδράνειας του συστήματος με οριζόντιο άξονα p είναι…

Α. 17 mb²

Β. 22 mb ²

Γ. 27 mb ²

Δ. 31 mb ²

Ε. 33 mb ²

Συζήτηση

Άξονας περιστροφής = οριζόντια γραμμή p

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα σωματιδίου A (m _A ) = m

Μάζα σωματιδίου Β (mB ₎ = 2m

Μάζα σωματιδίου C (m _C ) = 3m

Μάζα σωματιδίου D (m₂D ₎ = 4m

Απόσταση του σωματιδίου Α από τον άξονα περιστροφής (r _A ) = b

Απόσταση του σωματιδίου Β από τον άξονα περιστροφής (rB ₎ = b

Απόσταση του σωματιδίου C από τον άξονα περιστροφής (rC ₎ = 2b

Απόσταση του σωματιδίου D από τον άξονα περιστροφής (r- _D ) = 2b

Ερώτηση: Ροπή αδράνειας ενός συστήματος με οριζόντιο άξονα p

Απάντηση:

Ι = μ_A r_A² + μ_B r_B² + μ_C r_C² + μ_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

23. Κοιτάξτε την ακόλουθη εικόνα!

Τέσσερα σωματίδια συνδέονται με μια ράβδο αμελητέας μάζας. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα που διέρχεται από τα m ₁ και m ₂ είναι…

Α. 1/200 kg.m²

Β. 1/300 kg.m ²

Γ. 1/400 kg.m ²

Δ. 1/600 kg.m ²

Ε. 1/800 kg.m ²

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα σωματιδίου 1 (m ₁ ) = 1/4 kg

Μάζα σωματιδίου 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

Μάζα σωματιδίου 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

Μάζα σωματιδίου 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

Απόσταση του σωματιδίου 1 από τον άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 0

Απόσταση του σωματιδίου 2 από τον άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 0

Απόσταση του σωματιδίου 3 από τον άξονα περιστροφής (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 μέτρα = 1/10 μέτρα

Απόσταση του σωματιδίου 4 από τον άξονα περιστροφής (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 μέτρα = 1/10 μέτρα

Ερώτηση: Ροπή αδράνειας του συστήματος

Απάντηση:

Ι = μ₁ r₁² + μ₂ r₂² + μ₃ r₃² + μ₄ r₄²

Ι = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

Ι = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

Ι = 1/400 + 1/400

Ι = 2/400

I = 1/200 ^kg.m2

Η σωστή απάντηση είναι το Α.

24. Δύο μπάλες που θεωρούνται σωματίδια συνδέονται με συρματόσχοινο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν οι μάζες των σφαιρών P και Q είναι 600 γραμμάρια και 400 γραμμάρια αντίστοιχα, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σφαιρών γύρω από τον άξονα AB είναι…

Α. 0,008 kg m²
Β. 0,076 kg m²
Γ. 0,124 kg m²
Δ. 0,170 kg m²
Ε. 0,760 kg m²

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Ο άξονας περιστροφής είναι ΑΒ.
m_p = 600 γραμμάρια = 0,6 κιλά, μ_q = 400 γραμμάρια = 0,4 κιλά
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 εκ. = 0,5 μ.
Ερωτηθείς Ροπή αδράνειας του συστήματος;
Jawab :
Ι = μ_p r_p² + μ_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

25. Δύο άκαμπτα αντικείμενα, ένας κύλινδρος και μια σφαίρα, βρίσκονται σε μια επίπεδη επιφάνεια. Και τα δύο αντικείμενα έλκονται από την ίδια δύναμη, με το σημείο επαφής στο κέντρο τους, και έχουν την ίδια αρχική ταχύτητα. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή;

(1) Αν οι ακτίνες και των δύο αντικειμένων είναι ίδιες και το δάπεδο είναι ομαλό, τότε η ταχύτητα και των δύο αντικειμένων είναι πάντα η ίδια.

(2) Εάν η ακτίνα της μπάλας είναι μεγαλύτερη και το δάπεδο είναι τραχύ, τότε η ταχύτητα των δύο αντικειμένων θα είναι πάντα η ίδια.

(3) Εάν οι ακτίνες δεν είναι οι ίδιες και το δάπεδο είναι ολισθηρό, τότε η τελική ταχύτητα των δύο αντικειμένων θα είναι η ίδια εφόσον οι αρχικές ταχύτητες είναι διαφορετικές.

(4) Εάν οι ακτίνες δεν είναι οι ίδιες και το δάπεδο είναι ολισθηρό, η ταχύτητα των δύο αντικειμένων θα είναι πάντα διαφορετική.

Συζήτηση

Ροπή αδράνειας ενός στερεού κυλίνδρου = 1/2 ^mR²

Ροπή αδράνειας μιας στερεάς μπάλας = 2/5 ^mR²

Ας υποθέσουμε ότι οι μάζες και των δύο αντικειμένων είναι ίδιες και οι ακτίνες και των δύο αντικειμένων είναι ίδιες, τότε η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου είναι μεγαλύτερη (1/2) ενώ η ροπή αδράνειας της στερεάς σφαίρας είναι μικρότερη (2/5). Έτσι, η ταχύτητα της σφαίρας είναι μεγαλύτερη επειδή η ροπή αδράνειάς της είναι μικρότερη.

Αν η ακτίνα της σφαίρας είναι μεγαλύτερη, η ροπή αδράνειας της σφαίρας αυξάνεται και μπορεί να ισούται με τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου. Επομένως, οι ταχύτητες της σφαίρας και του κυλίνδρου μπορούν να είναι ίδιες.

Σωστή δήλωση (2)

 

Πηγή ερώτησης:

Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου