Παράδειγμα ροπής δύναμης

10 Παραδείγματα Ερωτήσεων για τη Ροπή Δύναμης

1. Το μήκος της ράβδου AB είναι 2 μέτρα και το μέγεθος της δύναμης F είναι 10 Newton. Προσδιορίστε στιγμή στυλ προς το σημείο Α και την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου ΑΒ!
Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο Α.

Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη (F) = 10 Newton
Απόσταση AB (r_AB) = 2 μέτρα
Η δύναμη F σχηματίζει γωνία 90°^o έναντι της ράβδου AB.
Βραχίονας δύναμης (l) = r_AB αμαρτία 90^o = (2 μέτρα)(1) = 2 μέτρα
Ερωτηθείς: Ροπή δύναμης γύρω από το σημείο Α και κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου ΑΒ

Απάντηση:
Ροπή δύναμης:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB αριστερόστροφα.

2. Το μήκος της ράβδου ΑΒ είναι 2 μέτρα και το μέγεθος της δύναμης F είναι 10 Newton. Προσδιορίστε τη ροπή της δύναμης γύρω από το σημείο Α και την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου ΑΒ!

Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής είναιπου βρίσκεται στο σημείο Α.

Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη (F) = 10 Newton
Απόσταση AB (r_AB) = 2 μέτρα
Η δύναμη F σχηματίζει γωνία 60°^o έναντι της ράβδου AB.
Βραχίονας δύναμης (l) = r_AB αμαρτία 60^o = (2 μέτρα)(0,5√3) = √3 μέτρα
Ερωτηθείς: Torsi προς το σημείο Α και την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου ΑΒ

Απάντηση:
Ροπή δύναμης:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB αριστερόστροφα.

3. Το μήκος της ράβδου AB είναι 2 μέτρα, το μέγεθος της δύναμης F είναι₁ είναι 10 Newton και το μέγεθος της δύναμης F₂ είναι 15 Newtons. Προσδιορίστε τη συνισταμένη ροπή δύναμης γύρω από το μέσο της ράβδου και την κατεύθυνση περιστροφή ράβδος ΑΒ!

Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της ράβδου.
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₁ και το κέντρο του στελέχους (r₁) = 1 μέτρα
Στυλ F₁ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 1 (l₁) = r₁ αμαρτία 90^o = (1 μέτρα)(1) = 1 μέτρα

Στυλ 2 (F₂) = 15 Νιούτον
Απόσταση F₂ και το κέντρο του στελέχους (r₂) = 1 μέτρα
Στυλ F₂ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 2 (l₂) = r₂ αμαρτία 90^o = (1 μέτρα)(1) = 1 μέτρα
Ερωτηθείς: Συνιστώμενη ροπή δύναμης γύρω από το κέντρο της ράβδου και κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB
Απάντηση:
Ροπή δύναμης 1:
τ₁ = ΣΤ₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:
τ₂ = ΣΤ₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η δύναμη F₂ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Νιούτον μέτρα
Η συνισταμένη ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η συνισταμένη δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB δεξιόστροφα.

4. Το μήκος της ράβδου AB είναι 2 μέτρα, το μέγεθος της δύναμης F είναι₁ είναι 10 Newton και το μέγεθος της δύναμης F₂ είναι 10 Newton. Προσδιορίστε τη συνισταμένη ροπή δύναμης γύρω από το μέσο της ράβδου και την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB!
Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της ράβδου.
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₁ και το κέντρο του στελέχους (r₁) = 1 μέτρα
Στυλ F₁ σχηματίζοντας γωνία 60 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 1 (l₁) = r₁ αμαρτία 60^o = (1 μέτρα)(0,5√3) = 0,5√3 μέτρα

Στυλ 2 (F₂) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₂ και το κέντρο του στελέχους (r₂) = 1 μέτρα
Στυλ F₂ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 2 (l₂) = r₂ αμαρτία 90^o = (1 μέτρα)(1) = 1 μέτρα
Ερωτηθείς: Συνιστώμενη ροπή δύναμης γύρω από το μέσο της ράβδου και την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB
Απάντηση:
Ροπή δύναμης 1:
τ₁ = ΣΤ₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:
τ₂ = ΣΤ₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η δύναμη F₂ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Νιούτον μέτρα
Η συνισταμένη ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η συνισταμένη δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB δεξιόστροφα.

5. Το μήκος της ράβδου AB είναι 10 μέτρα, το μέγεθος της δύναμης F είναι₁ είναι 10 Newton, το μέγεθος της δύναμης F₂ είναι 10 Newton και το μέγεθος της δύναμης F₃ είναι 15 Newtons. Η απόσταση μεταξύ του σημείου A και του σημείου C είναι 7,5 μέτρα. Η δύναμη F₂ που βρίσκεται στο μέσο της ράβδου AB. Προσδιορίστε τη συνισταμένη ροπή δύναμης στο σημείο C, το οποίο απέχει 2,5 μέτρα από το σημείο B! Προσδιορίστε επίσης την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB.
Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο C, το οποίο απέχει 2,5 μέτρα από το σημείο B.
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₁ και το σημείο C (r₁) = 2,5 μέτρα
Στυλ F₁ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 1 (l₁) = r₁ αμαρτία 90^o = (2,5 μέτρα)(1) = 2,5 μέτρα

Στυλ 2 (F₂) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₂ και το σημείο C (r₂) = 2,5 μέτρα
Στυλ F₂ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 2 (l₂) = r₂ αμαρτία 90^o = (2,5 μέτρα)(1) = 2,5 μέτρα

Στυλ 3 (F₃) = 15 Νιούτον
Απόσταση F₃ και το σημείο C (r₃) = 7,5 μέτρα
Στυλ F₃ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 3 (l₃) = r₃ αμαρτία 90^o = (7,5 μέτρα)(1) = 7,5 μέτρα
Ερωτηθείς: Η συνισταμένη ροπή δύναμης γύρω από το σημείο C και η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB.
Απάντηση:
Ροπή δύναμης 1:
τ₁ = ΣΤ₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F₁ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:
τ₂ = ΣΤ₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F₂ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 3:
τ₃ = ΣΤ₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η δύναμη F₃ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Νιούτον μέτρα
Η συνισταμένη ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η συνισταμένη δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB δεξιόστροφα.

6. Το μήκος της ράβδου AB είναι 10 μέτρα, το μέγεθος της δύναμης F είναι₁ είναι 10 Newton, το μέγεθος της δύναμης F₂ είναι 10 Newton και το μέγεθος της δύναμης F₃ είναι 10 Newton. Προσδιορίστε τη συνισταμένη ροπή δύναμης στο σημείο A, το οποίο απέχει 5 μέτρα από το σημείο πρόσκρουσης της δύναμης F.₁Προσδιορίστε επίσης την κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου AB.
Συζήτηση
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο Α.
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₁ και το σημείο Α (r₁) = 5 μέτρα
Στυλ F₁ σχηματίζοντας γωνία 60 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 1 (l₁) = r₁ αμαρτία 60^o = (5 μέτρα)(0,5√3) = 2,5√3 μέτρα

Στυλ 2 (F₂) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₂ και το σημείο Α (r₂) = 0
Στυλ F₂ σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 2 (l₂) = r₂ αμαρτία 90^o = (0)(1) = 0
Στυλ 3 (F₃) = 10 Νιούτον
Απόσταση F₃ και το σημείο Α (r₃) = 10 μέτρα
Στυλ F₃ σχηματίζοντας γωνία 30 μοιρών^o έναντι ράβδου AB
Στυλ βραχίονα 3 (l₃) = r₃ αμαρτία 30^o = (10 μέτρα)(0,5) = 5 μέτρα
Ερωτηθείς: Η συνισταμένη ροπή δύναμης γύρω από το σημείο Α και η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου ΑΒ.
Απάντηση:
Ροπή δύναμης 1:
τ₁ = ΣΤ₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι θετική επειδή η δύναμη F1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Ροπή δύναμης 2:
τ₂ = ΣΤ₂ l₂ = (10 Ν)(0) = 0
Η ροπή δύναμης είναι μηδέν επειδή η δύναμη F₂ συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής

Ροπή δύναμης 3:
τ₃ = ΣΤ₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton μέτρα
Η ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η δύναμη F₃ προκαλώντας την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Νιούτον μέτρα
Η συνισταμένη ροπή δύναμης είναι αρνητική επειδή η συνισταμένη δύναμη F προκαλεί την περιστροφή της ράβδου AB δεξιόστροφα.

7. Τρεις δυνάμεις F₁, ΣΤ₂, και F₃ επενεργεί στη ράβδο όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Αν αγνοήσουμε τη μάζα της ράβδου και το μήκος της είναι 4 μέτρα, τότε η τιμή της ροπής δύναμης ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο C είναι…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 μέτρο)

Α. 12 Nm
Β. 8 Nm
Γ. 6 Nm
Δ. 2 Nm
Ε. Μηδέν

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο C.
Στυλ 1 (F₁) = 5 Νιούτον
Απόσταση μεταξύ σημείων εργασίας F₁ με τον άξονα περιστροφής (r₁) = 2 μέτρα
Στυλ 2 (F₂) = 0,4 Νιούτον
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F2 και του άξονα περιστροφής (r₂) = 1 μέτρα
Στυλ 3 (F₃) = 4,8 Νιούτον
Απόσταση μεταξύ σημείων εργασίας F₃ με τον άξονα περιστροφής (r₃) = 2 μέτρα
Ερώτηση: Η τιμή της ροπής δύναμης ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο C
Απάντηση:

Στιγμή Δύναμης 1:
Η ροπή δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 1 να έχει θετικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 2:
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου προς την κατεύθυνση της δεξιόστροφης περιστροφής, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 2 να έχει αρνητικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 3:
Η ροπή δύναμης 3 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου προς την κατεύθυνση της δεξιόστροφης περιστροφής, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 3 να έχει αρνητικό πρόσημο.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι 2 Newton μέτρα. Μια αρνητική ροπή δύναμης σημαίνει ότι η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

8. Το μέγεθος της συνισταμένης ροπής δύναμης στον άξονα στο σημείο Ο από τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο, εάν αγνοηθεί η μάζα της, είναι….

Α. 7,5 Nm
Β. 4 Nm
Γ. 3,5 Nm
Δ. 3 Nm
Ε. 2 Nm

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο Ο.
Στυλ 1 (F₁) = 6 Νιούτον
Απόσταση μεταξύ σημείων εργασίας F₁ με τον άξονα περιστροφής (r₁) = 1 μέτρα
Στυλ 2 (F₂) = 6 Νιούτον
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F2 και του άξονα περιστροφής (r₂) = 2 μέτρα
Στυλ 3 (F₃) = 4 Νιούτον
Απόσταση μεταξύ σημείων εργασίας F₃ με τον άξονα περιστροφής (r₃) = 2 μέτρα
Ερώτηση: Η τιμή της ροπής δύναμης ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο C
Απάντηση:
Στιγμή Δύναμης 1:
Η ροπή δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 1 να έχει θετικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 2:
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 2 να έχει θετικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 3:
Η ροπή δύναμης 3 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου προς την κατεύθυνση της δεξιόστροφης περιστροφής, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 3 να έχει αρνητικό πρόσημο.

Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι 4 Newton μέτρα. Μια θετική ροπή δύναμης σημαίνει ότι η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9. Μια ράβδος έχει μήκος 8 μέτρα. Τρεις δυνάμεις ασκούνται στη ράβδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μέγεθος της ροπής δύναμης που προκαλεί την περιστροφή της ράβδου γύρω από το κέντρο της είναι…
Α. 10 N m
Β. 20 N m
Γ. 30 N m
Δ. 40 N m
Α. 50 N m

Συζήτηση:
Το κέντρο του καλαμιού βρίσκεται στη μέση. Το καλάμι έχει μήκος 8 μέτρα, άρα το κέντρο του καλαμιού απέχει 4 μέτρα από το άκρο του.
Ροπή Δύναμης 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Η Ροπή Δύναμης 1 έχει θετική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.
Ροπή Δύναμης 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Η Ροπή Δύναμης 2 έχει αρνητική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.
Ροπή Δύναμης 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Η Ροπή Δύναμης 3 έχει αρνητική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 3 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα.

Συνιστώμενη Ροπή Δύναμης = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Η συνισταμένη ροπή δύναμης ή η συνισταμένη ροπή έχει αρνητική τιμή, γεγονός που υποδηλώνει ότι η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου είναι δεξιόστροφη.

Η σωστή απάντηση είναι το Α.

10. Δύναμη F₁ = 10 Β, Φ₂ = 15 Β, Φ₃ = 15 Β και Φ₄ = 10 N, που ασκείται στη ράβδο ABCD όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μήκος της ράβδου ABCD είναι 20 μέτρα. Αν αγνοηθεί η μάζα της ράβδου, τότε η τιμή της ροπής δύναμης γύρω από το σημείο D είναι...
Α. 15 Nm
Β. 18 Nm
Γ. 35 Nm
Δ. 63 Nm
Ε. 68 Nm

Συζήτηση:
Σκοπός αυτής της ερώτησης είναι να βρεθεί η τιμή της συνισταμένης ροπής δύναμης που προκαλεί την περιστροφή της ράβδου, όπου το κέντρο περιστροφής βρίσκεται στο σημείο D.
Ροπή Δύναμης 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Η Ροπή Δύναμης 1 έχει θετική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.
Ροπή Δύναμης 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Η Ροπή Δύναμης 2 έχει αρνητική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου προς την ίδια κατεύθυνση με την δεξιόστροφη περιστροφή.
Ροπή Δύναμης 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Η ροπή δύναμης 3 είναι μηδέν επειδή η F₃ συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής.
Ροπή Δύναμης 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Η Ροπή Δύναμης 4 έχει θετική τιμή επειδή η Ροπή Δύναμης 4 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα.

Συνιστώμενη Ροπή Δύναμης = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Η συνισταμένη ροπή δύναμης ή η συνισταμένη ροπή έχει θετική τιμή, επομένως η κατεύθυνση περιστροφής της ράβδου είναι αντίθετη από την κατεύθυνση περιστροφής των δεικτών του ρολογιού.