Ροπή δύναμης (ροπή)

Υλικό Ροπής Δύναμης (Ροπή)

Στυλ όπλων
Σκεφτείτε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο, όπως μια πόρτα. Όταν η πόρτα ανοίγει ή κλείνει, περιστρέφεται. Ο μεντεσές που συνδέει την πόρτα με τον τοίχο λειτουργεί ως άξονας περιστροφής.
Εικόνα της πόρτας όπως φαίνεται από ψηλά. Σκεφτείτε ένα παράδειγμα όπου μια πόρτα ωθείται από δύο δυνάμεις, όπου και οι δύο δυνάμεις έχουν το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στην πόρτα.
Αρχικά η πόρτα πιέζεται με δύναμη F.₁ το οποίο βρίσκεται σε απόσταση r₁ από τον άξονα περιστροφής. Στη συνέχεια, η πόρτα πιέζεται με δύναμη F₂ το οποίο βρίσκεται σε απόσταση r₂ από τον άξονα περιστροφής. Παρόλο που το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης F1 είναι ίδια με την F₂, δύναμη F₂ προκαλεί την περιστροφή της πόρτας ταχύτερη από τη δύναμη F₁Με άλλα λόγια, η δύναμη F₂ προκαλεί μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση από τη δύναμη F₁Μπορείτε να το αποδείξετε αυτό.
Το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης ενός αντικειμένου σε περιστροφή δεν επηρεάζεται μόνο από τη δύναμη, αλλά επηρεάζεται και από την απόσταση μεταξύ του σημείου δράσης της δύναμης και του άξονα περιστροφής (r). Εάν η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου όπως στο παραπάνω παράδειγμα, ο βραχίονας της δύναμης (l) είναι ίσος με την απόσταση μεταξύ του σημείου δράσης της δύναμης και του άξονα περιστροφής (r). Τι γίνεται αν η κατεύθυνση της δύναμης δεν είναι κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου;
Εξετάστε δύο άλλα παραδείγματα όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα. Παρόλο που τα μεγέθη των δυνάμεων F2 και F3 είναι τα ίδια, οι κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων είναι διαφορετικές, έτσι ώστε οι βραχίονες της δύναμης (l) να είναι διαφορετικοί. εικόνα γ, η κατεύθυνση της γραμμής δράσης της δύναμης συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής έτσι ώστε ο βραχίονας της δύναμης να είναι μηδέν. Ο βραχίονας της δύναμης είναι γνωστός σχεδιάζοντας μια γραμμή από τον άξονα περιστροφής προς τη γραμμή δράσης της δύναμης, όπου η γραμμή από τον άξονα περιστροφής πρέπει να είναι κάθετη ή να σχηματίζει γωνία 90°^o με τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Αμάτι εικόνα β ώστε να κατανοήσετε καλύτερα την εξαγωγή του ακόλουθου τύπου για τον βραχίονα δύναμης.
Πληροφορίες:
l = βραχίονας δύναμης, r = απόσταση του σημείου δράσης της δύναμης από τον άξονα περιστροφής
Η εξίσωση 1 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του βραχίονα δύναμης.
Αν το F είναι κάθετο στο r, τότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 90°^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Αν το F συμπίπτει με το r, τότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Ροπή Δύναμης ή Ροπής
Μεγάλη ροπή δύναμης
Μαθηματικά, το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του μεγέθους της δύναμης (F) επί τον βραχίονα της δύναμης (l).
Η εξίσωση 2 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μεγέθους της ροπής δύναμης.
Η διεθνής μονάδα μέτρησης της ροπής είναι το Newton meter, συντομογραφία N.m. Η διεθνής μονάδα μέτρησης της ροπής είναι η ίδια με αυτή του έργου και της ενέργειας, αλλά η ροπή δεν είναι ενέργεια, επομένως η μονάδα της δεν χρειάζεται να αντικατασταθεί με τη μονάδα Joule. Οι φυσικοί χρησιμοποιούν συχνά τον όρο Ροπή, ενώ οι μηχανικοί χρησιμοποιούν συχνά τον όρο Ροπή Δύναμης.

Κατεύθυνση της ροπής δύναμης
Η ροπή δύναμης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, επομένως, εκτός από το μέγεθός της, έχει και μια κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της ροπής δύναμης προσδιορίζεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Περιστρέψτε τα τέσσερα δάχτυλα του δεξιού σας χεριού, κρατώντας τον δεξιό σας αντίχειρα σε όρθια θέση. Η κατεύθυνση περιστροφής των τεσσάρων δακτύλων είναι η κατεύθυνση περιστροφής, ενώ η κατεύθυνση που δείχνει ο αντίχειρας είναι η κατεύθυνση της ροπής δύναμης.
Εάν η κατεύθυνση της ροπής δύναμης είναι προς τα πάνω (κατά μήκος του θετικού άξονα y) ή προς τα δεξιά (κατά μήκος του θετικού άξονα x), τότε η ροπή δύναμης ή η ροπή είναι θετική. Αντίθετα, εάν η κατεύθυνση της ροπής δύναμης είναι προς τα κάτω (κατά μήκος του άξονα y) ή προς τα αριστερά (κατά μήκος του άξονα x), τότε η ροπή δύναμης είναι αρνητική.
Με άλλα λόγια, αν η περιστροφή του αντικειμένου είναι δεξιόστροφη, η ροπή δύναμης είναι αρνητική. Αντίθετα, αν η περιστροφή του αντικειμένου είναι αριστερόστροφη, η ροπή δύναμης είναι θετική.

Παράδειγμα προβλημάτων

1. Πέντε δυνάμεις ασκούνται σε ένα τετράγωνο με πλευρές 10 cm, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η συνισταμένη ροπή των δυνάμεων με τον άξονα στο σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου είναι…

Συζήτηση

Είναι γνωστό:

Μήκος διαγωνίου = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Ερώτηση: Προκύπτουσα ροπή

Τζαβάμπ:

Ροπή 1:

τ ₁ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Η ροπή 1 προκαλεί την περιστροφή του τετραγώνου αριστερόστροφα, επομένως κατά σύμβαση του δίνεται θετικό πρόσημο.

Ροπή 2:

τ ₂ = (4 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 m) (0,7) = 0,196 Nm

Η ροπή 2 προκαλεί την περιστροφή του τετραγώνου αριστερόστροφα, επομένως κατά σύμβαση του δίνεται θετικό πρόσημο.

Ροπή 3:

τ ₃ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Η ροπή 3 προκαλεί την περιστροφή του τετραγώνου αριστερόστροφα, επομένως κατά σύμβαση του δίνεται θετικό πρόσημο.

Ροπή 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Η ροπή 4 προκαλεί την περιστροφή του τετραγώνου αριστερόστροφα, επομένως κατά σύμβαση του δίνεται θετικό πρόσημο.

Ροπή 5:

τ ₅ = (9 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 m) (0,7) = -0,44 Nm

Η ροπή 5 προκαλεί την περιστροφή του τετραγώνου δεξιόστροφα, επομένως κατά σύμβαση του δίνεται αρνητικό πρόσημο.

Προκύπτουσα ροπή:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm