Impuls, Stoß und Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen

Impuls, Stoß und Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen

1. Eine Kugel mit einer Masse von 0.2 kg wird in Loch C eingeführt (siehe Abbildung unten). Der Spieler trifft die Kugel in 0.01 Sekunden, und die Bahn BC wird in 1 Sekunde zurückgelegt. Bestimmen Sie die Größe der Kraft, die erforderlich ist, damit die Kugel in Loch C eingeführt werden kann. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 60 ^°

Masse der Kugel (m) = 0.2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Zeitintervall (Δt) = 0.01 Sekunden

Zeitintervall für den Weg BC (t) = 1 Sekunde

Gesucht: Force (F)

Lösung:

Impulsgleichung : I = F Δt

Gleichung für die Impulsänderung : Δp = m (v _t – v _o ).

Der Impuls entspricht der Impulsänderung :

I = Δp

F Δt = m (v _t – v _o )

F = m (v _t – v _o ) / Δt

Bekannt:

Δt = 0.01 Sekunden

m = 0.2 kg

v _{_t} = die Endgeschwindigkeit in der Impulsgleichung = die Anfangsgeschwindigkeit des Balls (v _{_o} ) bei der Wurfbewegung

v _o = die Anfangsgeschwindigkeit in der Impulsgleichung = 0 m/s (anfangs befindet sich der Ball in Ruhe)

F = m (v _t – v _o ) / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

F = 0.2 v _t / 0,01

Fortsetzung …

Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit (v₀ ₎ des Balls bei der Wurfparabel.

Da der Ball so lange geschlagen wird, bis er den Punkt B erreicht, entspricht dies dem ersten Teil der Wurfparabel.

Der Ball bewegt sich von Punkt B nach Punkt C = Teil 2 der Wurfparabel.

Teil 2 der Wurfparabel:

Die Wurfparabel lässt sich verstehen, indem man die horizontalen und vertikalen Bewegungskomponenten getrennt analysiert. Die Bewegung in x-Richtung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit, die Bewegung in y-Richtung mit konstanter Erdbeschleunigung.

Bekannt:

Horizontaler Abstand (x) = 5 Meter

Zeit in der Luft (t) = 1 Sekunde

x und t sind bekannt, sodass v_{_ox} mithilfe der Gleichung der gleichförmigen linearen Bewegung berechnet werden kann . v _{_ox} ist die horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit des Balls.

v _ox = x / t = 5 Meter / 1 Sekunde = 5 m/s.

Teil 1 der Wurfparabel:

Die horizontale Geschwindigkeitskomponente, v _ox, ist immer gleich, also ist v _ox im ersten Teil der Wurfparabel = v _ox im zweiten Teil der Wurfparabel = 5 m/s.

Bekannt

v _{_ox} = 5 m/s

θ = 60 ^°

Da v _ox und θ bekannt sind, kann die Anfangsgeschwindigkeit (v _{o ) berechnet werden.}

cos θ = adj / hyp

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Die Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) beträgt 10 m/s.

Die Anfangsgeschwindigkeit des Balls (v _o ) bei der Wurfparabel entspricht der Endgeschwindigkeit des Balls (v _t ) in der Impulsgleichung.

Bestimmen Sie die Größe der Kraft (F).

F = 0.2 v _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newton

1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Impuls und Impulsänderung?
   • Antworten: Der Impuls ist das Produkt aus Kraft und der Zeit, in der sie wirkt, und entspricht der Impulsänderung eines Objekts. Mathematisch ausgedrückt: $Impulse=\Delta p$, Wobei $\Delta p$ ist die Änderung des Impulses.
2. Wie wirkt sich eine Verlängerung der Aufprallzeit, beispielsweise durch eine Knautschzone in einem Auto, auf die bei einem Zusammenstoß auftretende Kraft aus?
   • Antworten: Eine Verlängerung der Aufprallzeit verringert die durchschnittliche Kraft, die bei einem Zusammenstoß wirkt. Dies liegt daran, dass der Impuls (die Impulsänderung) bei einem gegebenen Zusammenstoß konstant ist. Durch die Verlängerung der Aufprallzeit verteilt sich die Kraft über einen längeren Zeitraum, wodurch die durchschnittliche Kraft abnimmt.
3. Was bleibt bei einem Projektil, das sich nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, konstant?
   • Antworten: Die horizontale Geschwindigkeit eines Projektils bleibt konstant, wenn nur die Schwerkraft auf es wirkt. Die vertikale Geschwindigkeit hingegen ändert sich aufgrund der Gravitationsbeschleunigung.
4. Warum ist die Flugbahn eines Projektils unter dem Einfluss der Schwerkraft parabolisch?
   • Antworten: Die Bahn ist parabolisch, weil die horizontale Geschwindigkeit konstant bleibt, die vertikale Geschwindigkeit sich aber aufgrund der Gravitationsbeschleunigung ständig ändert, was zu einem quadratischen Zusammenhang zwischen horizontaler und vertikaler Verschiebung führt.
5. Was geschieht mit dem Impuls eines isolierten Systems, wenn keine äußeren Kräfte auf es einwirken?
   • Antworten: Wenn auf ein abgeschlossenes System keine äußeren Kräfte wirken, bleibt sein Gesamtimpuls erhalten. Dies wird als Impulserhaltung bezeichnet.
6. Wie unterscheidet sich der Impuls, den ein Baseballschläger auf einen Ball ausübt, wenn der Ball zu einem Homerun geschlagen wird, von dem, wenn er nur leicht angetippt wird?
   • Antworten: Der Impuls, der dem Baseball verliehen wird, ist bei einem Homerun größer als bei einem leichten Antippen, da die Änderung des Impulses des Balls (vom Stillstand zum Abprallen vom Schläger) im Homerun-Szenario viel größer ist.
7. Wenn ein Projektil vom Boden aus in einem Winkel abgeschossen wird und wieder auf den Boden zurückkehrt, wie verhalten sich seine Abschuss- und Landegeschwindigkeit zueinander?
   • Antworten: Unter der Annahme, dass kein Luftwiderstand vorhanden ist, entspricht die Landegeschwindigkeit des Projektils seiner Abschussgeschwindigkeit. Dies beruht auf dem Energieerhaltungssatz.
8. Wie hängen Abschusswinkel und Reichweite eines Projektils zusammen, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt?
   • Antworten: Bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit wird die maximale Reichweite eines Projektils bei einem Abschusswinkel von 45 Grad erreicht. Abschusswinkel unter oder über 45 Grad führen zu einer geringeren Reichweite.
9. Warum verringert sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegenstand zerbricht oder beschädigt wird, wenn man die Zeit verlängert, in der eine Kraft auf ihn einwirkt, wie zum Beispiel beim Auffangen eines Eis mit einer leichten Handbewegung?

• Antworten: Wird die Einwirkungsdauer einer Kraft verlängert, verteilt sich der Impuls (die Impulsänderung) über einen längeren Zeitraum, wodurch die durchschnittliche Kraft, die auf den Körper wirkt, verringert wird. Fängt man ein Ei mit einer leichten Handbewegung auf, verteilt sich die Fangkraft, wodurch die Gefahr des Zerbrechens des Eis sinkt.