Artikel über das Moment der Kraft
1. Hebelarm
Betrachten wir ein Objekt, das sich dreht, beispielsweise eine Zimmertür. Beim Öffnen und Schließen der Tür dreht sich diese. Die Scharniere, die die Tür mit der Wand verbinden, bilden die Drehachse.
Die Tür wird von oben betrachtet. Betrachten wir ein Beispiel, in dem die Tür mit zwei gleich großen und gleich gerichteten Kräften gedrückt wird, wobei die Kraftrichtung senkrecht zur Tür steht. Zunächst wird die Tür mit der Kraft F gedrückt.1, R1 von der Drehachse aus. Anschließend wird die Tür mit der Kraft F aufgeschoben.2, R2 weg von der Drehachse. Obwohl die Größe und Richtung der Kraft F1 = F2, die Kraft von F2 bewirkt, dass sich die Tür schneller dreht als die Kraft F1Mit anderen Worten, die Kraft von F2 bewirkt eine größere Winkelbeschleunigung im Vergleich zur Kraft F1Das können Sie beweisen.
Die Größe der Winkelgeschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts hängt nicht nur von der Kraft, sondern auch vom Abstand (r) zwischen den Angriffspunkten der Kraft und der Drehachse ab. Steht die Kraft, wie im obigen Beispiel, senkrecht zur Oberfläche des Objekts, so entspricht der Hebelarm (l) dem Abstand der Angriffspunkte zur Drehachse (r). Was aber, wenn die Kraft nicht senkrecht zur Oberfläche des Objekts steht?
Betrachten wir zwei weitere Beispiele, wie in der Abbildung nebenan dargestellt. Obwohl die Kraftstärke gleich ist, ist ihre Richtung unterschiedlich, wodurch sich auch der Hebelarm (l) ändert. In Abbildung 3 fällt die Wirkungslinie der Kraft mit der Drehachse zusammen, sodass der Hebelarm null ist. Der Hebelarm ergibt sich aus der Verbindungslinie zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft. Dabei muss die Drehachse senkrecht zur Wirkungslinie der Kraft stehen oder einen Winkel von 90° bilden.
Betrachten Sie Abbildung 2, um die Gleichung des Hebelarms besser zu verstehen.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = Hebelarm, r = Abstand des Arbeitspunktes von der Drehachse.
Die obige Gleichung dient zur Berechnung des Hebelarms. Steht F senkrecht zu r, so beträgt der gebildete Winkel 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Wenn F mit r übereinstimmt, dann beträgt der gebildete Winkel 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
er = 0
2.2 Drehmoment (Drehmoment)
2.2.1 Betrag des Kraftmoments
Mathematisch gesehen ist die Größe des Drehmoments das Ergebnis der Multiplikation der Kraft (F) mit dem Hebelarm (l).
τ = F l
τ = Drehmoment (Newtonmeter), F = Kraft ( Newton ), l = Hebelarm (Meter)
Gleichung 2 dient zur Berechnung des Drehmoments. Das internationale Drehmomentsystem entspricht dem Arbeitssystem, Drehmoment ist jedoch keine Energie, daher muss die Einheit nicht durch Joule ersetzt werden. Physiker verwenden häufig den Begriff Drehmoment, Ingenieure hingegen den Begriff Kraftmoment.
2.2.2 Richtung des Kraftmoments
Das Drehmoment ist eine Vektorgröße, da es neben seinem Betrag auch eine Richtung besitzt. Die Richtung des Drehmoments lässt sich leicht mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen. Drehen Sie die vier Finger Ihrer rechten Hand, während der Daumen nach oben gerichtet bleibt. Die Richtung der vier Finger entspricht der Drehrichtung des Objekts, die Richtung des Drehmoments der Richtung des Körpers.
Wenn die Richtung des Kraftmoments nach oben (in Richtung der y-Achse) oder nach rechts (in Richtung der x-Achse) gerichtet ist, ist das Kraftmoment positiv. Umgekehrt ist das Kraftmoment negativ, wenn die Richtung des Kraftmoments nach unten (in Richtung der y-Achse) oder nach links (in Richtung der negativen x-Achse) gerichtet ist. Anders ausgedrückt: Drehen sich Objekte im Uhrzeigersinn, ist das Kraftmoment negativ. Drehen sie sich entgegen dem Uhrzeigersinn, ist das Kraftmoment positiv.
2.2.3 Beispielaufgaben zum Drehmoment
Beispielaufgaben 1.
Ein Block hat eine Länge von 8 Metern. Auf den Balken wirken drei Kräfte, wie in der Abbildung dargestellt. Wie groß ist das Drehmoment, das den Balken um seinen Mittelpunkt rotieren lässt?
Lösung:
Der Mittelpunkt des Balkens befindet sich in der Mitte. Die Länge des Balkens beträgt 8 Meter, daher ist der Mittelpunkt des Balkens 4 Meter vom Ende des Balkens entfernt.
Drehmoment 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Das Drehmoment 1 ist positiv, weil es die Balken in die entgegengesetzte Richtung des Uhrzeigersinns dreht.
Drehmoment 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Das Drehmoment 2 ist negativ, weil es den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Drehmoment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Das Drehmoment 3 ist negativ, weil es den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Nettodrehmoment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Das resultierende Drehmoment ist negativ, was bedeutet, dass sich der Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Beispielaufgaben 2.
Die Kräfte F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N und F₄ = 10 N wirken auf den Stab ABCD, wie in der Abbildung dargestellt. Die Länge des Stabes ABCD beträgt 20 Meter. Wird die Masse des Stabes vernachlässigt, bestimmt die Drehachse im Punkt D das Drehmoment.
Lösung:
Die entscheidende Frage bei dieser Schwierigkeit ist, welches Drehmoment den Balken in Rotation versetzt, wenn sich die Rotationsachse im Punkt D befindet.
Drehmoment 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Drehmoment 1 ist positiv, weil Drehmoment 1 die Drehung des Balkens bewirkt.
entgegen der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.
Drehmoment 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Das Drehmoment 2 ist negativ, weil es den Balken im Uhrzeigersinn rotieren lässt.
Drehmoment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Das Drehmoment 3 ist null, weil F 3 mit der Drehachse übereinstimmt.
Drehmoment 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Das Drehmoment 4 ist positiv, weil es den Balken dazu bringt, sich im Uhrzeigersinn in entgegengesetzte Richtungen zu drehen.
Nettodrehmoment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Das resultierende Drehmoment ist positiv, daher ist die Drehrichtung des Balkens der Drehrichtung im Uhrzeigersinn entgegengesetzt.
