Definition des elektrischen Flusses
Bezüglich des elektrischen Feldes wurden Definition und Gleichung des elektrischen Feldes erörtert , mit denen sich die Feldstärke einer einzelnen Ladung, mehrerer Ladungen oder einer Ladungsverteilung berechnen lässt. Die Berechnung der Feldstärke einer einzelnen oder zweier Ladungen erfolgt einfach mithilfe der Formel für die elektrische Feldstärke. Soll die Feldstärke einer Ladungsverteilung berechnet werden, ist die Berechnung mit der Formel für die elektrische Feldstärke komplizierter; hier vereinfacht sich die Anwendung des Gaußschen Gesetzes . Bevor wir das Gaußsche Gesetz genauer betrachten, ist es wichtig, den elektrischen Fluss zu verstehen, da dieses Konzept im Gaußschen Gesetz verwendet wird.
Der Begriff „Fluss“ leitet sich vom lateinischen Wort „fluere“ ab, was „fließen“ bedeutet. Elektrischer Fluss kann als Fluss eines elektrischen Feldes interpretiert werden. Der Begriff „Fluss“ beschreibt hier kein fließendes elektrisches Feld wie Wasser, sondern erklärt die Existenz eines elektrischen Feldes, das in eine bestimmte Richtung wirkt. Wie bereits erläutert, wird das elektrische Feld mithilfe von Feldlinien visualisiert oder dargestellt, und daher werden auch elektrische Flüsse als Feldlinien beschrieben. Ein elektrischer Fluss ist also eine Feldlinie, die eine bestimmte Fläche durchdringt, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Die Gleichung des elektrischen Flusses
Mathematisch gesehen ist der elektrische Fluss das Produkt aus dem elektrischen Feld (E), der Oberfläche (A) und dem Kosinus des Winkels zwischen der elektrischen Feldlinie und der Normalen, die senkrecht zur Oberfläche steht.
F = EA cos θ ……………. (Gleichung 1)
Wenn die elektrischen Feldlinien, wie in der Abbildung dargestellt, senkrecht zur durchquerten Oberfläche verlaufen, dann beträgt der Winkel zwischen der elektrischen Feldlinie und der Normalen 0 ° , wobei cos 0 ° = 1. Somit ändert sich die Formel für den elektrischen Fluss zu:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (Gleichung 2)
Anhand der Formel lassen sich aus dem obigen elektrischen Fluss mehrere Schlüsse ziehen. Erstens ist der elektrische Fluss maximal, wenn die Feldlinie senkrecht zur Oberfläche verläuft, da in diesem Fall der Winkel zwischen Feldlinie und Normale 0° beträgt (cos 0° = 1). Zweitens ist der elektrische Fluss minimal, wenn die Feldlinie parallel zur Oberfläche verläuft, da in diesem Fall der Winkel zwischen Feldlinie und Normale 90 ° beträgt (cos 90 ° = 0). Drittens hängt der elektrische Fluss von der elektrischen Feldstärke (E) und der Oberfläche (A) ab. Neben der quadratischen Oberfläche im obigen Beispiel kann die Oberfläche auch kugelförmig oder anders geformt sein.
Elektrischer Fluss auf der geschlossenen Oberfläche
Die zuvor beschriebene elektrische Ladung wird anhand eines Beispiels einer offenen Oberfläche (quadratische oder rechteckige Fläche) erläutert. Wie verhalten sich elektrische Flüsse auf geschlossenen Oberflächen wie Würfeln, Balken oder Kugeln? Angenommen, es verlaufen elektrische Feldlinien durch den Balken, wie unten dargestellt.
Die blau dargestellten elektrischen Feldlinien verlaufen entlang der Ober- und Unterseite des Strahls und bilden dabei einen Winkel von 90°.o mit der Normalen der Ober- und Unterseite. Somit ist der elektrische Fluss auf der Ober- und Unterseite des Balkens F = EA cos 90o = EA (0) = 0.
Die gelb dargestellten elektrischen Feldlinien verlaufen entlang der rechten und linken Seitenfläche des Strahls und bilden einen Winkel von 90 ° mit der Normalen dieser Flächen. Daher ist der elektrische Fluss auf der rechten und linken Seite des Strahls F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0.
Die elektrischen Feldlinien werden senkrecht zur Vorder- und Rückseite des Strahls angelegt, sodass sie einen Winkel von 0 ° mit der Normalen der Vorder- und Rückseite bilden. Somit ergibt sich der elektrische Fluss zu F = EA cos 0 ° = EA (1) = EA.
In der obigen Abbildung bewegen sich die sichtbaren roten Feldlinien des elektrischen Feldes in den Strahl hinein und wieder hinaus. Wenn die Feldlinien in den Strahl hineinwandern, als befände sich eine negative Ladung im Strahl, ist der elektrische Fluss negativ. Umgekehrt ist der elektrische Fluss positiv, wenn die Feldlinien aus dem Strahl herauswandern, als befände sich eine positive Ladung im Strahl. Qualitativ gilt: Wenn die Anzahl der in den Strahl ein- und auswandernden Feldlinien gleich der Anzahl der auswandernden Feldlinien ist, ist der resultierende elektrische Fluss null. Quantitativ berechnet sich der resultierende elektrische Fluss durch den Strahl wie folgt: Einfallender elektrischer Fluss = F₁ = –EA cos 0 ° = –EA(1) = –EA und Austretender elektrischer Fluss = F₂ = +EA cos 0 ° = +EA(1) = +EA. Der Gesamtfluss beträgt F = –F₁ + F₂ = –EA + EA = 0.
Auf Grundlage der obigen Berechnungen wurde geschlossen, dass der gesamte elektrische Fluss durch den Balken (siehe Abbildung) null ist. Dies liegt daran, dass der Balken keine elektrische Ladung enthält. Somit ist der gesamte elektrische Fluss null, wenn sich auf einer geschlossenen Oberfläche wie Balken, Würfeln, Kugeln usw. keine elektrische Ladung befindet. Was aber, wenn sich auf einer geschlossenen Oberfläche eine elektrische Ladung befindet?
Angenommen, im Zentrum der Kugel befindet sich eine elektrische Ladung, wie in der Abbildung dargestellt. Die vier Feldlinien des elektrischen Feldes repräsentieren die Linien anderer elektrischer Felder, die vom Mittelpunkt der Kugel senkrecht zur Kugeloberfläche verlaufen. Jede Feldlinie steht senkrecht auf der Kugeloberfläche und bildet mit dieser einen Winkel von 0°.o mit einer Normalen, die senkrecht zur Oberfläche des Balls verläuft.
Elektrischer Fluss durch die Kugel: Φ = E A.
Die Formel für die elektrische Feldstärke lautet E = kq / r² , und die Gleichung für die Oberfläche der Kugel lautet A = 4pr², sodass sich die Formel für den elektrischen Fluss wie folgt ändert:
Wenn die Ladung im Mittelpunkt der Kugel +2Q beträgt, dann ist der elektrische Fluss durch die Kugel
Auf Grundlage der Formel für den elektrischen Fluss lässt sich schlussfolgern, dass, wenn sich in der geschlossenen Kugeloberfläche eine elektrische Ladung befindet,
Der Wert des elektrischen Flusses durch die Kugel hängt nicht vom Durchmesser oder Radius der Kugel ab. Die Stärke des elektrischen Flusses beträgt 4πk mal die Gesamtladung der Kugel bzw. 1/ε₀ mal die Gesamtladung der Kugel.
Einheit des elektrischen Flusses
Die Grundformel für den elektrischen Fluss lautet F = EA, wobei E die elektrische Feldstärke und A die Fläche ist. Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Newton pro Coulomb (N/C), die Einheit der Fläche Quadratmeter (m² ) , sodass die Einheit des elektrischen Flusses Newton Quadratmeter pro Coulomb (Nm² / C) ist.
