Artikel über das Gaußsche Gesetz
Im Zusammenhang mit dem Coulombschen Gesetz wurde die Kraft zwischen elektrischen Ladungen untersucht. In einer Übersicht über das elektrische Feld wurde eine weitere Form des Coulombschen Gesetzes diskutiert, die durch die Gleichung F = q E ausgedrückt wird.
Dabei ist F die elektrische Kraft, q die elektrische Ladung und E das elektrische Feld. Das Coulomb-Gesetz ist ein physikalisches Gesetz, das den Zusammenhang zwischen der elektrischen Ladung (q) und dem elektrischen Feld (E) beschreibt.
Das Gaußsche Gesetz ist ein weiteres physikalisches Gesetz, das den Zusammenhang zwischen elektrischen Ladungen und elektrischen Feldern erklärt. Es wurde von Carl Friedrich Gauß (1777–1855), einem deutschen theoretischen Physiker und Mathematiker, formuliert.
Das von einer oder mehreren elektrischen Ladungen erzeugte elektrische Feld lässt sich mithilfe des Coulombschen Gesetzes leicht berechnen. Die Berechnung wird jedoch komplizierter, wenn das elektrische Feld einer Ladungsverteilung bestimmt werden soll. Das Gaußsche Gesetz bietet eine natürlichere Methode zur Bestimmung dieses Feldes. Ist das elektrische Feld bekannt, kann man mit dem Gaußschen Gesetz auch die Ladungsverteilung bestimmen, die dieses Feld erzeugt. Im Folgenden werden Konzept und Gleichung des Gaußschen Gesetzes erläutert.
Betrachten wir eine positive elektrische Ladung im Mittelpunkt einer Kugel, wie in der Abbildung dargestellt. Ist der Radius der Kugel R, so ist die von der Ladung erzeugte elektrische Feldstärke E = kQ/R.2 und die Oberfläche der Kugel ist A = 4 π r2.
Zur Veranschaulichung des elektrischen Feldes werden elektrische Feldlinien eingezeichnet, in der Abbildung sind jedoch nur vier elektrische Feldlinien dargestellt. Die elektrische Ladung ist positiv, daher verlaufen die elektrischen Feldlinien vom Mittelpunkt der Kugel, wo sich die elektrische Ladung befindet, nach außen.
Jede Feldlinie des elektrischen Feldes verläuft senkrecht zur Oberfläche der Kugel, die sie durchdringt. Je weiter man sich von der elektrischen Ladung entfernt, desto schwächer wird das elektrische Feld, sodass auch der Abstand zwischen den Feldlinien größer wird.
Die elektrischen Flüsse, die die Oberfläche der Kugel durchdringen, werden mit folgender Formel berechnet:
F = elektrischer Fluss, Q = elektrische Ladung, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (die Vakuumpermittivität) = 8.85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3.14.
Auf Grundlage dieser Gleichung wird geschlossen, dass der elektrische Fluss (F), der eine Kugeloberfläche durchdringt, proportional zur Menge der elektrischen Ladung (Q) in ihr ist und nicht vom Radius der Kugel (R) abhängt.
Die Abbildung daneben zeigt vier geschlossene Flächen mit einer elektrischen Ladung Q. Die erste Fläche ist kreisförmig, die zweite unregelmäßig geformt. Die Ladung ist positiv, sodass die durch die vier Pfeile dargestellten Feldlinien von der Ladung wegführen. Die vier Feldlinien verlaufen durch eine kreisförmige Fläche, und auch Flächen mit unregelmäßiger Form werden von diesen vier Feldlinien geschnitten.
In der Übersicht über den elektrischen Fluss wird erklärt, dass der elektrische Fluss die Linien eines elektrischen Feldes sind, die eine bestimmte Oberfläche durchdringen.
Die elektrischen Feldlinien, die die vier Oberflächen durchdringen, sind gleich, sodass der elektrische Fluss auf allen vier Oberflächen die gleiche Stärke aufweist. Der elektrische Fluss, der die Kugeloberfläche durchdringt, beträgt Φ = Q/ε.o so dass der elektrische Fluss, der auch andere Oberflächen mit unregelmäßigen Formen durchdringt, ebenfalls die gleiche Größe hat, nämlich Φ = Q/εo.
Auf der Grundlage dieser Erklärung kann geschlossen werden, dass der elektrische Fluss, der eine geschlossene Oberfläche durchdringt, in der sich eine elektrische Ladung befindet, nicht von der Oberflächenform abhängt und seine Größe Φ = 4 π k Q = Q/ε o beträgt.
Die nebenstehende Abbildung zeigt zwei elektrische Ladungen innerhalb einer geschlossenen Oberfläche.1 und Q.2 sind positiv, so dass, wenn sie sind 
Jede Ladung besitzt eine elektrische Feldlinie, die aus der Oberfläche herausragt. Der gesamte elektrische Fluss entspricht der Gesamtzahl der elektrischen Feldlinien, die aus der geschlossenen Oberfläche herausragen. Da die Feldlinien der Ladung Q1 entsprechen dem elektrischen Fluss Φ = Q1/ εo und die Linien des elektrischen Feldes der Ladung Q2
sind vergleichbar mit dem elektrischen Fluss Φ = Q 2 /ε o , die Gesamtzahl der elektrischen Feldlinien ist gleich Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ).
Aus dieser Erklärung lässt sich schließen, dass der gesamte elektrische Fluss 1/ε₀ mal der gesamten elektrischen Ladung in der geschlossenen Oberfläche beträgt . Dies ist das Gaußsche Gesetz. Mathematisch ausgedrückt:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Gleichung des Gaußschen Gesetzes
Q<sub>net</sub> ist die Gesamtmenge der elektrischen Ladung innerhalb einer geschlossenen Oberfläche. Befindet sich außerhalb der geschlossenen Oberfläche eine elektrische Ladung, wird diese nicht berücksichtigt, da der von ihr erzeugte elektrische Fluss null ist. Der elektrische Fluss ist null, da die Feldlinien des elektrischen Feldes, die von der Ladung ausgehen, die geschlossene Oberfläche durchdringen und wieder verlassen.
Die geschlossene Oberfläche des Gaußschen Gesetzes ist die gedachte Fläche, die zur Berechnung des elektrischen Flusses durch eine elektrische Ladung verwendet wird.
Das Gaußsche Gesetz kann zur Bestimmung eines elektrischen Feldes verwendet werden, wenn die Verteilung einer elektrischen Ladung bekannt ist, oder umgekehrt, um die Verteilung elektrischer Ladungen zu bestimmen, wenn ein elektrisches Feld bekannt ist. Die Anwendung des Gaußschen Gesetzes zur Lösung verschiedener Fragestellungen wird im Artikel über die Anwendung des Gaußschen Gesetzes erläutert.
