Elektrische Felder – Probleme und Lösungen

Elektrische Felder – Probleme und Lösungen

1. Punkt A befindet sich in der Mitte zwischen zwei Ladungen. Beide Ladungen haben den gleichen Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen und sind im Abstand a voneinander angeordnet. Die Stärke des elektrischen Feldes in Punkt A beträgt 36 N/C. Wenn sich Punkt A um 1/2a einer der beiden Ladungen annähert , wie groß ist dann die Stärke des elektrischen Feldes in Punkt A?

Bekannt:

Ladung 1 (q ₁ ) = +Q

Ladung 2 (q ₂ ) = -Q

Der Abstand zwischen Ladung 1 und Punkt A (r _1A ) = ½ a

Der Abstand zwischen Ladung 2 und Punkt A (r _2A ) = ½ a

Die Stärke des elektrischen Feldes im Punkt A (E _A ) = 36 NC ^-1

Gesucht: Die Stärke des elektrischen Feldes

Lösung:

Schritt 1.

Das elektrische Feld wird durch eine Ladung +Q am Punkt A erzeugt :

Die Testladung ist positiv und Ladung 1 ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf Ladung 2 zeigt.

Die elektrische Ladung, die von einer Ladung -Q am Punkt A erzeugt wird :

Die Testladung ist positiv und die Ladung 2 ist negativ, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf die Ladung 2 zeigt.

Die resultierende elektrische Feldstärke am Punkt A:

Schritt 2:

Wenn Punkt A in die Nähe von Ladung 1 bewegt wird, dann:

Der Abstand zwischen Ladung 1 und Punkt A (r _1A ) = ¼ a

Der Abstand zwischen Ladung 2 und Punkt A (r _2A ) = ¾ a

Das elektrische Feld, das von der Ladung +Q im Punkt A erzeugt wird :

Die Testladung ist positiv und Ladung 1 ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf Ladung 2 zeigt.

Das elektrische Feld, das von der Ladung -Q im Punkt A erzeugt wird :

Die Testladung ist positiv und die Ladung 2 ist negativ, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf die Ladung 2 zeigt.

Die resultierende elektrische Feldstärke am Punkt A:

2. Zwei Ladungen q _{_A} = 1 μC und q_{_B} = 4 μC sind 4 cm voneinander entfernt (k = 9 × 10^⁹ N m^² C ^⁻² ). Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Mittelpunkt zwischen q_{_A} und q_{_B?}

Bekannt:

Ladung A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Ladung B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

Abstand zwischen den Ladungen A und B (r_{_AB} ) = 4 cm = 0.04 Meter

Abstand zwischen Ladung A und Mittelpunkt (r _A ) = 0.02 Meter s

Abstand zwischen Ladung B und Mittelpunkt (r _B ) = 0.02 Meter s

Bekannt: Die Stärke des elektrischen Feldes

Lösung:

Das elektrische Feld, das von der Ladung A im Mittelpunkt erzeugt wird:

Die Testladung ist positiv und Ladung A ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf Ladung B zeigt.

Das elektrische Feld, das von der Ladung B im Mittelpunkt erzeugt wird:

Die Testladung ist positiv und die Ladung B ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes auf die Ladung A zeigt.

Die resultierende elektrische Feldstärke im Mittelpunkt:

E _A und E _B haben die entgegengesetzte Richtung.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Wo befindet sich gemäß der untenstehenden Abbildung der Punkt P, sodass die Stärke des elektrischen Feldes an Punkt P = 0 ist? ( k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Lösung

Befindet sich Punkt P links von Q₁ , so _{zeigt das} von Q₁ in Punkt P erzeugte elektrische Feld nach links ( von Q₁ weg ), _und das von Q₂ in Punkt P erzeugte elektrische Feld zeigt nach rechts (zu Q₁ _hin) . Die Richtungen der elektrischen Felder sind entgegengesetzt _, sodass das elektrische Feld in Punkt P gleich null ist.

Bekannt:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Abstand zwischen Ladung 1 und Ladung 2 = 3 cm

Abstand zwischen Q ₁ und Punkt P (r _1P ) = a

Abstand zwischen Q₂ und Punkt P (r₂P _{) =} 3 + a

Gesucht: Position des Punktes P

Lösung:

Punkt P befindet sich links von Q ₁.

Das von Q ₁ am Punkt P erzeugte elektrische Feld :

Die Testladung ist positiv und Q ₁ ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes nach links zeigt.

Das von Q ₂ am Punkt P erzeugte elektrische Feld :

Die Testladung ist positiv und Q ₂ ist negativ, sodass die Richtung des elektrischen Feldes nach rechts zeigt.

Resultierende des elektrischen Feldes im Punkt A:

Berechnen Sie mit der quadratischen Formel a:

Abstand zwischen Q ₂ und Punkt P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm oder 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Abstand zwischen Q ₁ und Punkt P (r _1P ) = a = -9 cm oder -1.8 cm.

Der Punkt P befindet sich 1.2 cm rechts von Q ₂.

4. Eine Ladung q₃ _befindet sich 5 cm rechts von q₂ _, wie in der Abbildung unten dargestellt. Wie groß ist die elektrische Feldstärke an der Ladung q₃ ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C )?

Lösung:

Die Ladung q₃ _ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes an der Ladung q₃ _zur negativen Ladung q₂ (E₂) und von der positiven Ladung q₁ (E₁) weg zeigt _. Die _{resultierende} elektrische _Feldstärke ist _die Summe der elektrischen Felder _E₁ und _E₂.

Bekannt:

Ladung _q₁ = 5 µC = 5 × ^10⁻⁶ Coulomb

Ladung q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Coulomb

Abstand zwischen Ladung q₂ _und Ladung q₃ ₍ r₂ ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 × ^10⁻² Meter

Abstand zwischen Ladung q₂ _und Ladung q₃ ₍ r₂ ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 × ^10⁻² Meter

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gesucht: Das elektrische Feld bei der Ladung q ₃

Lösung:

Das elektrische Feld 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Das elektrische Feld 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Resultierende des elektrischen Feldes:

Die Resultierende des elektrischen Feldes bei der Ladung q ₃ :

E = E₂ _– E₁ ₌ (1.8 × ^10⁷ ) – (0.2 × ^10⁷ ) = 1.6 × ^10⁷ N/C

Die Richtung des elektrischen Feldes zeigt nach links (gleiche Richtung wie E ₂ ).

5. Zwei Ladungen sind wie in der Abbildung unten dargestellt getrennt. Wie groß ist das elektrische Feld im Punkt P (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² )^?

Lösung

Bekannt:

Ladung q _A = +2.5 C

Ladung q _B = -2 C

Abstand zwischen Ladung qA _und Punkt P (rA ₎ = 5 m

Abstand zwischen Ladung q_{_B} und Punkt P (r_{_B} ) = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gesucht: die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P.

Lösung:

Das elektrische Feld A :

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

Das elektrische Feld B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Resultierende des elektrischen Feldes:

Resultierende des elektrischen Feldes im Punkt P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Die Richtung nach links (dieselbe Richtung wie E _B ).

^{6. Zwei} Ladungen Q₁ ₌ -40 µC und Q₂ ₌ +5 µC sind in der untenstehenden Abbildung dargestellt (k = 9 × 10⁹ ^Nm² · C⁻² ^und 1 µC = ^10⁻⁶ C). Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Punkt P?

Bekannt:

Ladung _q₁ = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Ladung q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

Abstand zwischen q₁ _und Punkt P (r₁ ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

Abstand zwischen q₂ _und Punkt P (r₂ ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 × ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gesucht: die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P.

Lösung:

Das elektrische Feld 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Das elektrische Feld 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Resultierende des elektrischen Feldes:

Die Resultierende des elektrischen Feldes im Punkt P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Die Richtung des elektrischen Feldes zeigt nach rechts (gleiche Richtung wie E ₂ ).

7. Zwei Punktladungen, wie in der Abbildung unten dargestellt.

Wo befindet sich der Punkt P, sodass die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P = 0 ist? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Bekannt:

Ladung 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Ladung 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Abstand zwischen q1 _und q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Gesucht: Position des Punktes P

Lösung:

E ₁ = die Stärke des elektrischen Feldes, das von q ₁ am Punkt P erzeugt wird.

Die Richtung von E ₁ zu q ₁ , weil q ₁ negativ ist.

E₂ = die Stärke des elektrischen Feldes, das von q₂ _{am Punkt} P erzeugt wird.

Die Richtung von E ₂ zeigt von q ₂ weg, weil q ₂ positiv ist.

Das elektrische Feld am Punkt = 0.

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Abstand zwischen P und q ₂ = x = 0.5 cm.

Der Punkt P befindet sich 0.5 cm rechts von q ₂ bzw. 0.25 cm links von q ₁.

8. Gemäß der untenstehenden Abbildung gilt: Wenn die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P = k Q/x ² , dann ist x = ….

Bekannt:

EP = k Q / _x ²

Gesucht: x

Lösung:

E₂ = Die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P aufgrund der Ladung + _32Q

r² = Abstand zwischen Ladung +32Q und Punkt P = a + _x

Verwenden Sie die quadratische Formel:

1. Was ist ein elektrisches Feld?
   • AntwortenEin elektrisches Feld ist ein Bereich um einen geladenen Körper, in dem andere geladene Körper elektrische Kräfte erfahren können. Es ist ein Vektorfeld, das heißt, es besitzt an jedem Punkt sowohl eine Stärke als auch eine Richtung.
2. Wie wird die Stärke eines elektrischen Feldes bestimmt?
   • AntwortenDie Stärke oder Größe eines elektrischen Feldes $E$ Die Kraft an einem Punkt wird als die Kraft definiert $F$ erlebt durch eine positive Testladung q₀​ an diesem Punkt platziert, geteilt durch die Größe der Testladung selbst: E=​F/q₀​.
3. Wie verändert sich das elektrische Feld einer Punktladung mit dem Abstand?
   • AntwortenDas elektrische Feld $E$ aufgrund einer Punktgebühr $Q$ ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung $r$ aus der Gebühr. Die Beziehung ergibt sich aus E=kQ/r², Wobei $k$ ist die Coulomb-Konstante.
4. Welche Richtung hat das elektrische Feld, das von einer positiven Ladung erzeugt wird?
   • AntwortenDas elektrische Feld einer positiven Ladung ist radial von der Ladung nach außen gerichtet. Bei einer negativen Ladung ist das Feld radial nach innen, zur Ladung hin, gerichtet.
5. Wie lassen sich elektrische Felder grafisch darstellen?
   • AntwortenElektrische Felder lassen sich grafisch mithilfe von Feldlinien (oder Kraftlinien) darstellen. Die Feldrichtung an einem beliebigen Punkt verläuft tangential zur Feldlinie an diesem Punkt, und die Dichte der Feldlinien gibt die Feldstärke an.
6. Was geschieht mit dem elektrischen Feld im Inneren eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht?
   • AntwortenIm Inneren eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht ist das elektrische Feld null. Dies liegt daran, dass jedes äußere Feld eine Umverteilung der freien Elektronen im Leiter bewirkt, wodurch sich das äußere Feld im Inneren aufhebt.
7. Wie verhalten sich elektrische Feldlinien in der Nähe einer scharfen Kante eines Leiters?
   • AntwortenIn der Nähe einer scharfen Kante oder Spitze eines Leiters sind die elektrischen Feldlinien stärker konzentriert, was zu einem stärkeren elektrischen Feld in diesem Bereich führt. Dies ist die Grundlage für die Funktionsweise von Geräten wie dem Blitzableiter.
8. Wie lassen sich Superpositionsprinzipien auf elektrische Felder anwenden?
   • AntwortenDas elektrische Feld, das durch mehrere Ladungen an einem Punkt erzeugt wird, ist einfach die Vektorsumme der elektrischen Felder jeder einzelnen Ladung. Dies ist als Superpositionsprinzip bekannt.
9. Wie verhält sich die Arbeit, die ein externer Akteur beim Bewegen einer Ladung innerhalb des elektrischen Feldes verrichtet?
   • AntwortenDas Werk $W$ von einem externen Akteur bei der Übertragung einer Ladung $q$ Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie von einem Punkt zum anderen in einem elektrischen Feld entspricht dem Negativen der Änderung der elektrischen potenziellen Energie. $W=q\times \Delta V$, Wobei $\Delta V$ ist die Änderung des elektrischen Potenzials.

10. Können sich elektrische Feldlinien jemals kreuzen?

    • AntwortenNein, elektrische Feldlinien können sich nicht kreuzen. Würden sie es tun, hieße das, dass am Schnittpunkt zwei unterschiedliche Richtungen des elektrischen Feldes vorhanden wären, was nicht möglich ist.