Artikel über die Bestimmung des elektrischen Feldes mithilfe des Gaußschen Gesetzes
Elektrisches Feld einer einzelnen Punktladung
Um das elektrische Feld einer einzelnen positiven Ladung zu berechnen, wählt man zunächst eine sphärische Gaußsche Fläche mit Radius r, deren Mittelpunkt sich in der Ladung befindet. Die Oberfläche der Kugel beträgt 4πr².2.
Das aus dem Mittelpunkt der Kugel austretende elektrische Feld dringt senkrecht in die Kugeloberfläche ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = E A lautet. Die Formel des Gaußschen Gesetzes lautet Φ = Q/ε o.
Das elektrische Feld im Abstand r von der einzelnen Ladung ist:
E = elektrisches Feld, k = Coulomb-Konstante (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = elektrische Ladung, r = Abstand von der elektrischen Ladung.
Dies ist die Formel für das elektrische Feld, das von einer elektrischen Ladung erzeugt wird. Diese Formel lässt sich mithilfe des Coulombschen Gesetzes herleiten.
Elektrische Felder innerhalb und außerhalb der festen Kugel mit homogener elektrischer Ladung
Eine homogene, positiv geladene Vollkugel besitzt eine Gesamtladung Q, ein Volumen V = 4/3 π R³ und eine Ladungsdichte ρ = Q/V. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb der Kugel.
a) Das elektrische Feld in der festen Kugel
Die massive Kugel hat den Radius R, während die gewählte Gaußsche Fläche eine Kugel mit Radius r ist, wobei r < R. Das Volumen der massiven Kugel ist V und das Volumen der Gaußschen Kugel ist V'.
Die elektrische Ladung in Gaußschen Kugeln beträgt:
Das aus dem Mittelpunkt der Kugel austretende elektrische Feld dringt senkrecht in die Kugeloberfläche ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = E A lautet. Die Formel für das Gaußsche Gesetz lautet Φ = Q/ε o.
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r vom Mittelpunkt der Vollkugel beträgt:
Ausgehend von der obigen Formel ist das elektrische Feld (E) proportional zur elektrischen Ladung (Q) und zum Radius der Gaußschen Fläche (r) und umgekehrt proportional zum Radius der Vollkugel (R 3 ).
b) Elektrisches Feld außerhalb der festen Kugel
Eine massive Kugel hat den Radius R, während die Gaußsche Fläche kugelförmig mit Radius r ist, wobei r > R. Die Ladung der massiven Kugel beträgt Q; die massive Kugel befindet sich innerhalb der Gaußschen Kugel, sodass die elektrische Ladung in der Gaußschen Kugel ebenfalls Q beträgt.
Das elektrische Feld tritt aus dem Mittelpunkt der Kugel aus und dringt senkrecht in die Kugeloberfläche ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = E A lautet. Die Formel des Gaußschen Gesetzes lautet Φ = Q/ε o.
Das elektrische Feld hat den Abstand r vom Mittelpunkt der Vollkugel und ist:
Das elektrische Feld innerhalb und außerhalb der Oberfläche der Hohlkugel mit der homogenen elektrischen Ladung
Hohlkugeln mit Radius R und Volumen V = 4/3 π R³ sind an ihrer Oberfläche homogen positiv elektrisch geladen, die Gesamtladung Q beträgt. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb der Kugeloberfläche.
a) Das elektrische Feld in der Hohlkugel
Da die Kugel hohl ist, befindet sich die elektrische Ladung an ihrer Oberfläche, während ihr Inneres keine elektrische Ladung aufweist. Befindet sich die gewählte Gaußsche Fläche in einer Kugel und die Gaußsche Kugel im Inneren der hohlen Kugel, so ist auch in der Gaußschen Kugel keine elektrische Ladung vorhanden. Da die elektrische Ladung null ist, ist auch das elektrische Feld null. Somit ist das elektrische Feld im Inneren der hohlen Kugel null.
b) Elektrisches Feld außerhalb der Hohlkugel
Die Kugel ist hohl mit dem Radius R, während die gewählte Gaußsche Fläche kugelförmig mit dem Radius r ist, wobei r > R.
Das aus dem Mittelpunkt der Kugel austretende elektrische Feld dringt senkrecht in die Oberfläche der Kugel ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = EA = E 4π r 2 lautet . Die Formel des Gaußschen Gesetzes lautet Φ = Q/ε o.
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r vom Mittelpunkt der Hohlkugel beträgt:
Elektrische Felder in der Nähe der elektrisch geladenen dünnen Drähte
Ein dünner Draht besitzt unendliche Länge und eine positive, homogene elektrische Ladung mit der Ladungsdichte λ. Die elektrische Ladung auf dem Draht beträgt Q = λl. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke um den dünnen Draht.
Die Gaußsche Fläche wird in Form von Zylindern der Länge l und des Radius r gewählt. Es gibt zwei Flächenformen: eine Kreisfläche mit Radius r an beiden Zylinderenden (die Oberfläche beträgt 2πr²).2und eine zylindrische Oberfläche mit der Länge l (die Oberfläche beträgt 2πr l).
Die elektrische Ladung ist positiv, daher tritt das elektrische Feld senkrecht zur Oberfläche des Rohrs aus dem Draht aus.
so dass der elektrische Fluss Φ = EA = E 2πr l beträgt. Stattdessen ist das elektrische Feld parallel zu den beiden Enden des kreisförmigen Rohrs, sodass der elektrische Fluss null ist.
Das elektrische Feld im Abstand r vom Draht beträgt:
