Beispielaufgaben zu Arbeit und Energie

16 Beispiele für Aufgaben zu Arbeit und Energie

Theorem Arbeit-kinetische Energie

1. Auf einen Körper mit einer Masse von 10 kg wirkt 12 Sekunden lang eine konstante Kraft von 60 N.

hat eine Anfangsgeschwindigkeit von 6 m/sec in Richtung der Kraft.

(1) Die am Objekt verrichtete Arbeit beträgt 30.240 Joule.

(2) Die kinetische Endenergie des Objekts beträgt 30.240 Joule.

(3) Die erzeugte Leistung beträgt 2.520 Watt.

(4) Die Zunahme der kinetischen Energie des Objekts beträgt 180 Joule.

Die korrekte Aussage lautet…

A. 1, 2 und 3

B. 1 und 3

C. 1 und 4

D. nur 4

E. Alle Antworten sind richtig.

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Kraft (F) = 60 N

Zeitintervall (t) = 12 Sekunden

Masse des Objekts (m) = 10 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 6 m/s

Frage: Welche Aussage ist richtig?

Antwort:

Beschleunigung eines Objekts:

∑ F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Endgeschwindigkeit:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Zurückgelegte Strecke in 12 Sekunden:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 Meter

(1) Erledigte Arbeiten

W = F s = (60)(504) = 30.240 Joule

(2) Endgültige kinetische Energie des Objekts

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 Joule

(3) Erzeugte Leistung

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 Joule/Sekunde

(4) Zunahme der kinetischen Energie

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 Joule

Die richtige Antwort ist B.

2. Daten zur Geschwindigkeitsänderung eines Objekts, das sich geradlinig bewegt, werden wie folgt dargestellt. Die größte Arbeit wird von Objekt Nummer… verrichtet.

Ein 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Diskussion

Arbeit-Energie-Theorem:

Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie

W _gesamt = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Die größten Unternehmen sind:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

Die richtige Antwort ist D.

3. Odi fährt mit einem Auto mit einer Masse von 4000 kg auf einer geraden Straße mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s. Als er aus der Ferne einen Stau sieht, bremst er das Auto so ab, dass die Geschwindigkeit gleichmäßig auf 15 m/s abnimmt. Die von der Bremskraft verrichtete Arbeit beträgt …

A. 200 kJ

B. 300 kJ

C. 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse des Autos (m) = 4000 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Autos (v _o ) = 25 m/s

Endgeschwindigkeit des Autos (v _t ) = 15 m/s

Frage : Arbeit (W) am Auto?

Antwort :

Arbeit-Energie-Theorem:

W _total = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 Joule = -800 Kilojoule.

Die richtige Antwort ist E.

4. Ein Ball mit einer Masse von 0,1 kg wird vom Dach eines 5 m hohen Gebäudes mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s horizontal geworfen. Beträgt die Fallbeschleunigung an diesem Ort 10 m/s² ^, so ist die kinetische Energie des Balls in einer Höhe von 2 m …

A. 6,8 J

B. 4,8 J

C. 3,8 J

D. 3 J

E. 2 J

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse (m) = 0,1 kg

Höhenänderung (h) = 5 m – 2 m = 3 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Frage : Wie hoch ist die kinetische Energie (EK) in einer Höhe von 2 Metern?

Antwort :

Die Flugbahn des Balls ist in der Abbildung unten dargestellt.

Die parabolische Bewegung, wie sie im obigen Bild dargestellt ist, ist eine Kombination aus zwei Bewegungen, die separat analysiert werden können: Die Bewegung in horizontaler Richtung ist eine regelmäßige geradlinige Bewegung , die Bewegung in vertikaler Richtung ist eine Bewegung im freien Fall.

Dieses Problem wird mithilfe des Gesetzes der Erhaltung der mechanischen Energie gelöst, daher betrachten wir nur die Bewegung in vertikaler Richtung in Form einer freien Fallbewegung.

Jeder Körper im freien Fall hat keine Anfangsgeschwindigkeit (v₀ ₌ 0), daher ist seine anfängliche kinetische Energie null (EK = ½ mv² ⁼ 0). Da der Körper aus einer Höhe von 5 Metern über dem Boden fällt, besitzt er potenzielle Energie. Die anfängliche mechanische Energie des Balls entspricht also der potenziellen Energie. Beim Fallen des Balls wandelt sich diese potenzielle Energie in kinetische Energie um. Die Umwandlung der potenziellen Energie in kinetische Energie beim Fall von 5 Metern auf 2 Meter beträgt: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 Joule. In einer Höhe von 2 Metern über dem Boden besitzt der Ball 3 Joule kinetische Energie.

Die richtige Antwort ist D.

5. Ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne startet aus dem Stand. Einen Moment später beträgt seine Geschwindigkeit 5 m/s ^. Die vom Motor des Autos verrichtete Arbeit beträgt...

A. 1000 Joule

B. 2.500 Joule

C. 5.000 Joule

D. 12.500 Joule

E. 25.000 Joule

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse (m) = 1 Tonne = 1000 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 (Auto startet aus dem Stillstand)

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 5 m/s

Frage : Welche Arbeit (W) verrichtet der Automotor?

Antwort :

Arbeit-Energie-Theorem:

W _gesamt = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Die vom Automotor verrichtete Arbeit ist:

_Gesamt- W = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Joule

Die richtige Antwort ist D.

6. Ein Ball mit einer Masse von 500 Gramm wird vom Boden aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/ ^s² senkrecht nach oben geworfen . Wenn g = 10 m/ ^{s² ist} , dann ist die Arbeit, die die Schwerkraft des Balls verrichtet, wenn er seine maximale Höhe erreicht, ...

A. 2,5 J

B. 5,0 J

C. 25 J

D. 50 J

E. 500 J

Diskussion

Luftwiderstand vernachlässigen.

Es ist bekannt, dass :

Kugelmasse (m) = 500 Gramm = 0,5 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s ²

Die Endgeschwindigkeit (v _t ) ist gleich null. Am höchsten Punkt verharrt das Objekt einen Moment in Ruhe, bevor es die Richtung ändert.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht : Arbeit (W), die durch die Schwerkraft des Balls verrichtet wird.

Antwort :

Arbeit-Energie-Theorem :

Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die gesamte Arbeit bzw. der gesamte Aufwand, der von der resultierenden Kraft an einem Objekt verrichtet wird, gleich der Änderung der kinetischen Energie des Objekts ist. Die Formel für den Arbeit-Energie-Satz lautet:

W _gesamt = ΔEK = EK _t – EK _o

W _gesamt = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Information :

EK _t = kinetische Endenergie, EK _o = kinetische Anfangsenergie, m = Masse des Objekts, v _t = Endgeschwindigkeit des Objekts, v _o = Anfangsgeschwindigkeit des Objekts.

Gesamtaufwand :

Die Arbeit, die vom Gewicht des Balls vom Zeitpunkt des Abwurfs bis zum Erreichen seiner maximalen Höhe verrichtet wird, beträgt:

W _gesamt = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

W _gesamt = (0,25)(-100) = -25 Joule

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Richtung der Verschiebung des Balls der Richtung seiner Schwerkraft entgegengesetzt ist. Die Verschiebung des Balls erfolgt nach oben, während die Schwerkraft nach unten wirkt. Die Schwerkraft verrichtet negative Arbeit am Ball, d. h. die von ihr verrichtete Arbeit erhöht seine potenzielle Energie und verringert seine kinetische Energie. Die Schwerkraft verrichtet positive Arbeit, wenn die Richtung der Schwerkraft mit der Richtung der Verschiebung des Balls übereinstimmt (der Ball bewegt sich nach unten).

Die richtige Antwort ist C.

7. Ein Ball mit einer Masse von 1 kg wird ohne Anfangsgeschwindigkeit vom Dach eines Gebäudes durch Fenster A im obersten Stockwerk auf Fenster B im Erdgeschoss fallen gelassen. Der Höhenunterschied beträgt 2,5 m (g = 10 m/ ^s² ). Wie viel Arbeit ist erforderlich, um den Ball von Fenster A auf Fenster B zu bewegen?

A. 5 Joule

B. 15 Joule

C. 20 Joule

D. 25 Joule

E. 50 Joule

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse der Kugel (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 m/s

Höhe (h) = 2,5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Frage : Gesamtaufwand während der Ballbewegung

Antwort :

Endgeschwindigkeit des Balls (v _t )

Der Ball fällt ohne Anfangsgeschwindigkeit, seine Bewegung ist also ein freier Fall. Zuerst berechnen wir die Endgeschwindigkeit des Balls mithilfe der Formel für den freien Fall. Gegeben sind die Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² ^, die Höhenänderung des Balls (h) = 2,5 Meter und die Endgeschwindigkeit (v_{_t} ). Daher verwenden wir die Formel v _{_t/} ² = 2gh.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

Die Endgeschwindigkeit des Balls beträgt also 5√2 m/s.

Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie

W _total = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

_Gesamt- W = ½ (25)(2) = 25 Joule

Die richtige Antwort ist D.

8. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg bewegt sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h ^. Nach 400 m beträgt seine Geschwindigkeit 144 km/h ⁽ g = 10 m/s² ⁾ . Die vom Objekt zu diesem Zeitpunkt verrichtete Arbeit beträgt …

A. 20 J

B. 60 J

C. 1.200 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse des Objekts (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Zurückgelegte Strecke (s) = 400 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gefragt : Gesamtaufwand

Antwort :

Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie

W _total = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_Gesamt -W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

Die richtige Antwort ist C.

9. Ein 2 kg schwerer Körper bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s auf einer reibungsfreien Oberfläche ^. Wenn an dem Körper 21 Joule Arbeit verrichtet werden, ändert sich seine Geschwindigkeit auf …

A. 1 ms ^–1

B. 2 ms ^–1

C. 3 ms ^–1

D. 5 ms ^–1

E. 17 ms ^–1

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Masse (m) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 2 m/s

Arbeit (W) = 21 Joule

Frage: Endgeschwindigkeit (v _t )

Antwort:

Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die an einem Objekt verrichtete Arbeit gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist. Mathematisch ausgedrückt:

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

Die richtige Antwort ist D.

10. Ein Ball mit einer Masse von 500 Gramm wird vom Boden aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/ ^s² senkrecht nach oben geworfen . Wenn g = 10 m/ ^{s² ist} , dann ist die Arbeit, die die Schwerkraft des Balls verrichtet, wenn er seine maximale Höhe erreicht, ...

A. 2,5 J
B. 5,0 J
C. 25 J
D. 50 J
E. 500 J

Diskussion
Luftwiderstand vernachlässigen.
Ist bekannt :
Kugelmasse (m) = 500 Gramm = 0,5 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s²
Endgeschwindigkeit (v_t) = 0. Bei maximaler Höhe verharrt das Objekt einen Moment lang, bevor es die Richtung ändert.
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt Arbeit (W), die von der Schwerkraft des Balls verrichtet wird
Jawab :

Arbeit-kinetische Energie-Theorem :
Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die gesamte Arbeit oder Anstrengung Die Formel des Arbeit-Energie-Theorems für die resultierende Kraft auf einen Körper ist die gleiche wie die Änderung der kinetischen Energie des Körpers.
W_gesamt = ΔEK = EK_t – EK_o
W_gesamt = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
Information :
EK_t = finale kinetische Energie, EK_o = anfängliche kinetische Energie, m = Masse des Objekts, v_t = Abonnieren Objektende, v_o = Anfangsgeschwindigkeit des Objekts.
Gesamtaufwand :
Die Arbeit, die vom Gewicht des Balls vom Zeitpunkt des Abwurfs bis zum Erreichen seiner maximalen Höhe verrichtet wird, beträgt:
W_gesamt = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_gesamt = (0,25)(-100) = -25 Joule
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Richtung der Verschiebung des Balls der Richtung seiner Schwerkraft entgegengesetzt ist. Die Verschiebung des Balls erfolgt nach oben, während die Schwerkraft nach unten wirkt. Schwerkraft Negative Arbeit am Ball bedeutet, dass die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit die potenzielle Energie des Balls erhöht und seine kinetische Energie verringert. Die Schwerkraft verrichtet positive Arbeit, wenn die Richtung der Schwerkraft mit der Richtung der Ballbewegung übereinstimmt (der Ball bewegt sich nach unten).
Die richtige Antwort ist C.

11. Ein Ball mit einer Masse von 1 kg wird ohne Anfangsgeschwindigkeit vom Dach eines Gebäudes durch Fenster A im obersten Stockwerk auf Fenster B im Erdgeschoss fallen gelassen. Der Höhenunterschied beträgt 2,5 m (g = 10 m/ ^s² ). Wie viel Arbeit wird verrichtet, um den Ball von Fenster A auf Fenster B zu bewegen?

A. 5 Joule
B. 15 Joule
C. 20 Joule
D. 25 Joule
E. 50 Joule

Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel (m) = 1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 m/s
Höhe (h) = 2,5 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt Gesamtarbeit während der Bewegung des Balls
Jawab :
Endgeschwindigkeit des Balls (v)_t)
Der Ball fällt ohne Anfangsgeschwindigkeit, daher wird seine Bewegung als freier Fall betrachtet. Berechnen Sie zunächst die Endgeschwindigkeit des Balls mithilfe der Formel. freie FallbewegungEs ist bekannt, dass die Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s beträgt.²Gefragt ist die Höhenänderung des Balls (h) = 2,5 Meter und die Endgeschwindigkeit (v)._tVerwenden Sie daher die Formel v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
Die Endgeschwindigkeit des Balls beträgt also 5√2 m/s.
Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie
W_gesamt = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_gesamt = ½ (25)(2) = 25 Joule
Die richtige Antwort ist D.

12. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg bewegt sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h.^-1Nach einer Strecke von 400 m beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 144 km/h.^-1 und (g = 10 ms^-2Die gesamte Arbeit, die das Objekt zu diesem Zeitpunkt verrichtet hat, beträgt…
A. 20 J
B. 60 J
C. 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 2 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 72 km/h = 20 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 144 km/h = 40 m/s
Zurückgelegte Strecke (s) = 400 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt Gesamtaufwand
Jawab :
Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie
W_gesamt = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_gesamt = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
Die richtige Antwort ist C.

Arbeit-kinetische Energie-Theorem

13. Ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne fährt aus dem Stand an. Einen Moment später beträgt seine Geschwindigkeit 5 m/s ^. Die vom Motor des Autos verrichtete Arbeit beträgt...

A. 1000 Joule
B. 2.500 Joule
C. 5.000 Joule
D. 12.500 Joule
E. 25.000 Joule

Diskussion

Ist bekannt :
Masse (m) = 1 Tonne = 1000 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 (das Auto bewegt sich aus dem Stillstand)
Endgeschwindigkeit (v_t) = 5 m/s
Gefragt Welche Arbeit (W) verrichtet der Automotor?
Jawab :

Arbeit-Energie-Theorem:
W_gesamt = ½ m (v_t² - v_o²)
Die vom Automotor verrichtete Arbeit ist:
W_gesamt = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Joule
Die richtige Antwort ist D.

Mechanischer Arbeits-Energie-Satz

14. Schau dir das Bild der Bewegung von Objekten unten an!

Die Masse des Objekts beträgt 1 kg. Wenn der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Block und dem Boden 0,2 beträgt, dann ist die Verschiebung des Objekts (in Sekunden) … g = 10 m/s².^2\

A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D. 25 m
O. 30 m
Diskussion:
Ist bekannt :
m = 1 kg, g = 10 m/s², v_o = 10 m/s, v_t = 0
Gefragt :
Wie groß ist die Verschiebung des/der Objekte(s)?
Jawab :
Arbeit – Satz der mechanischen Energie :
Die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der mechanischen Energie eines Objekts.
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ — Gleichung 1
Die nicht-konservative Kraft, die an einem Objekt Arbeit verrichtet, ist die kinetische Reibungskraft:
W_NC =f_k s —- Gleichung 2
Formel für kinetische Reibung :

Ersetzen Sie f_k in Gleichung 2 mit f_k in Gleichung 3:
W_NC =f_k s = 2 s
Während sich ein Objekt bewegt, erfährt es eine Änderung seiner kinetischen Energie (die kinetische Energie nimmt ab), während sich die potenzielle Energie des Objekts nicht ändert (die Änderung der potenziellen Energie beträgt null).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 s = 50
s = 50 / 2 = 25 Meter
Die richtige Antwort ist D.

Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie

15. Ein Eiskunstläufer gleitet aus der Höhe A, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers null ist und die Erdbeschleunigung 10 ms beträgt^-2Dann beträgt die Geschwindigkeit des Spielers in Höhe B...

A. √2 ms^-1
B. 5√2 ms^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

Diskussion
Ist bekannt :
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Höhenunterschied = 50 Meter – 10 Meter = 40 Meter
Gefragt Die Geschwindigkeit des Spielers in Höhe B?
Jawab :
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie Gibt das an anfängliche mechanische Energie = Endmechanische Energie.
Beim Start von Punkt A beträgt die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers = v._o = 0, sodass die anfängliche kinetische Energie = EK ist._o = ½ mv_o² = 0. Umgekehrt besitzt der Skifahrer am Punkt A eine anfängliche potenzielle Energie von EP._o = mgh, wobei h = 50 Meter. Die anfängliche mechanische Energie (EM) beträgt also ._o) = anfängliche potenzielle Gravitationsenergie (EP)_oWährend der Bewegung von A nach B verringert sich die Höhe des Skifahrers, wodurch auch seine potenzielle Energie abnimmt. Diese potenzielle Energie geht jedoch nicht verloren, sondern wird in kinetische Energie umgewandelt. Die Zunahme der kinetischen Energie zeigt sich in der Erhöhung der Geschwindigkeit des Skifahrers. Erreicht der Skifahrer den Fuß der Rampe, ist die gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am Fuß der Rampe ist die potenzielle Energie null, während die kinetische Energie maximal ist. Die resultierende mechanische Energie (EM) beträgt somit …_t) = finale kinetische Energie (EK)_t).

Wie verhält es sich mit der potenziellen und der kinetischen Energie im Punkt B? Im Punkt B wird ein Teil der potenziellen Energie reduziert und in kinetische Energie umgewandelt. Genauer gesagt: Die kinetische Energie im Punkt B entspricht der Reduktion der potenziellen Energie, wenn man annimmt, dass das Objekt frei aus einer Höhe von 40 Metern fällt. Warum wird nicht die Länge der schiefen Ebene, sondern eine Fallhöhe von 40 Metern verwendet? Falls Sie dies nicht verstehen, sollten Sie sich mit den konservativen Kräften und deren Zusammenhang mit der potenziellen Energie sowie dem Energieerhaltungssatz auseinandersetzen.

Geschwindigkeit des Skifahrers in Höhe B:
Endgültige mechanische Energie = anfängliche mechanische Energie
Die kinetische Energie im Punkt B entspricht der potenziellen Energie in einer Höhe von 40 Metern.
EK = EP
½ mv_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
Die richtige Antwort ist D.

16. Ein Objekt bewegt sich von Punkt A ohne Anfangsgeschwindigkeit. Wenn während der Bewegung keine Reibung auftritt, beträgt die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt...
A. 8 ms^-1
B. 12 ms^-1
C. 20 ms^-1
D. 24 ms^-1
E. 30 ms^-1
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts = m
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0
Höhe (h) = 20 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : Endgeschwindigkeit (v_t)?
Jawab :
Anfangsenergie (EM)₁) = Gravitationspotenzielle Energie bei A (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Endgültige mechanische Energie (EM)₂) = kinetische Energie (EK) = ½ mv_t²
Die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt oder die Endgeschwindigkeit des Objekts v_t)?
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
EM₁ = EM₂
200 m = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m/s
Die richtige Antwort ist C.

 

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen